直线与平面垂直（3）课件-高一下学期数学人教A版

盛琪第八章立体几何初步2025/3/268.6.2直线与平面垂直（3）引

入1.直线与平面垂直的定义：“任意”2.直线和平面垂直的判定定理定义的运用：线面垂直线线垂直关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直线线垂直线面垂直3.4.直线和平面所成角引

入直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质与其他直线或平面的位置关系引

入相互平行问题1空间中直线与平面有几种位置关系？在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？追问

你能举出一些生活中类似的实例吗？探究新知垂直于同一个平面的两条直线平行．图形语言：符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．问题2你能从上述实例中总结出一般结论吗？1.直线与平面垂直的性质定理探究新知例1

如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1．A1B1C1D1ABCDNM题型一直线与平面垂直的性质定理的应用例题讲解例2

正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC，A1D都垂直且相交，分别交A1D，AC于E，F.求证：EF∥BD1.证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1

∵AC∥A1C1

且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D,A1C1∩A1D=A1∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D,AD1⊥A1D,AB∩AD1=A∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可证BD1⊥A1C1，又A1D∩A1C1=A1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF探究新知问题3目前为止，我们都学习了哪些证明直线与直线平行的方法？

证明线线平行常用的方法（1）线线平行定义：证共面且无公共点．（2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线.（3）线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．（4）线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.（5）面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．探究新知则直线a与平面β有怎样的位置关系？则直线a与平面β有怎样的位置关系？则直线b与平面α有怎样的位置关系？则a⊥β．则b//α或bα．则a//β或aβ．若a⊥α，b⊥a，若a⊥α，β⊥α，若a⊥α，β//α，问题4直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？

例题讲解例3如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1．∵l∥α，

∴l∥A1B1．∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）．∴AA1＝BB1．探究新知问题5过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离．那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？

当一条直线与一个平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离．棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离．2.线面距离，面面距离课堂练习1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a⊥平面α，直线b⊥平面β，且α∥β，则a∥b.(

)(2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(

)(3)到已知平面距离相等的两条直线平行．(

)√√×2．(1)若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(

)①a⊥α，a⊥b⇒b∥α；②a∥α，a⊥b⇒b⊥α；③a⊥α，b⊥α⇒a∥b.A．1 B．2C．3 D．0(2)若直线AB∥平面α，且点A到平面α的距离为2，则点B到平面α的距离为________.(3)在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是________.2平行则b//α或bα．课堂小结（1）直线与平面垂直的性质定理