福建省宁德市蕉城区2025届九年级上学期第一次联合模拟考试(一模)数学试卷(含解析)

2024-2025宁德市蕉城区第一学期初中毕业班联合考试数学试题一、单选题（40）1．已知，下列等式正确的是（

）．A． B． C． D．2．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（

）A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝7 C．（x＋2）2＝1 D．（x－2）2＝14．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（

）A．6 B．8 C．10 D．155．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．8．不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点落在点处，折痕为CF．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④填空题（24）11．如图，直线a//b//c，则图中x的值为.12．两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是．13．如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（

）

14．如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝．15．已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为．16．如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为．

三、解答题（86）17．解方程（本题8分）x2－5x－4＝0；18．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．（本题8分）19．有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好，（本题8分）(1)若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数）(2)小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明．20．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．（本题8分）(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；若已知小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．21．如图，矩形中，E为上一点，于F．（本题8分）(1)求证：；(2)若，，，求的长．22．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23．（本题10分）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．已知．

(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)求一次函数y=kx+bk≠024．（本题12分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．(1)若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为．(2)若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值；(3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．25．（本题14分）矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．(1)如图，当点E在边CD上时；①若，DF的长为______；②若时，求DF的长；(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．参考答案：题号12345678910答案DBDCAADBBD1．D解：A、，则，故不符合题意；B、，则，故不符合题意；C、，则，故不符合题意；D、，则，故符合题意．故选：D．2．B解：由图形可得，几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体，∴从正面看到的这个几何体的形状图是：

，故选：B．3．D方程移项得：x2-4x＝−3，配方得：x2-4x＋4＝-3+4，即（x-2）2＝1．故选：D．4．C解：设红色小球x个，根据题意，得，解得．故选：C．5．A解：由得，，、∵，∴点在反比例函数图象上，该选项符合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；故选：．6．A解：∵在菱形中，，，∴，，，∴，故选：A．7．D解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得，故选：D．8．B解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．9．B解：，由折叠可得：，，∵矩形，∴，∴，设的长为x，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴，∴矩形的面积为故选：B．10．D∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故①正确；连接交于点O,Q，∵正方形，且,∴，∵垂直平分，∴点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，故②错误；∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵垂直平分，∴，∵，∴，故④正确．故选D．11．6.7512．解：设较大的偶数为x，则较小的数为，根据题意得：故答案为：．13．解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，∴能让灯泡L2发光的概率为：．14．4∵=2∴∵图像过第三象限，故k=4.15．50解：∵，相似比为，∴与的面积之比为，∵的面积为2，∴的面积为50，故答案为：50．16．/解：如图所示，取的中点E，连接，∵矩形中，，，∴，∴，∵，点E是的中点，∴，∵，∴的最大值为，∴在运动过程中点到点的最大距离为，故答案为：．

17．（1），；（1）解：b2-4ac=（—5）2—4×1×（—4）="41"4分，8分18．见解析证明：∵在▱ABCD中，∴∠ABE=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．19．(1)(2)1（1）解：根据题意：奇数牌有3张，则，解得：，经检验，是原方程的解，；（2）解：根据题意，画图如下：一共有12种等可能的情况，其中小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的情况有6种，则小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的概率是．20．（1）图形见解析；（2）1.4m.解析：(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，设小丽的身高为xm，∴，解得x＝1.4.答：小丽的身高为1.4m.21．(1)见解析(2)（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴由勾股定理得，∵，∴即：，∴．22．任务一：平均增长率为；任务二：该零件的实际售价应定为50元解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，解得或（舍去）．答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；（2）设该零件的实际售价m元，由题意得，整理得，解得或．∵要尽可能让车企得到实惠，∴．答：该零件的实际售价应定为50元．23．(1)的值为4或；反比例函数解析式为：(2)（1）解：将点代入，得：，解得，，的值为4或；反比例函数解析式为：；（2）解：轴，轴，

，，，，，，，，，，，将代入，得：，解得：，．24．(1)(2)m的值为(3)存在，，（1）解：∵，∴，，∴．（2）解：，解得：，，∵，∴，∴，∵点M在直线上，∴，解得：，∴m的值为；（3）解：存在，理由如下：∵，∴直线恒过定点，则方程的衍生点M为，∴根据根与系数的关系有，，