四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含解析)

合江县2024年秋期第五学区第二次课后服务静心作业九年级数学学科作业单（全卷满分120分完成时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合体题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：

D．2.方程的解是A. B. C. D.答案：D．故选D．3.如图，是的外接圆，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴=，故选C．4.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数的取值有关答案：C解：∵，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．5.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180答案：C设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180．故选C．6.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（）A. B.C. D.答案：D解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D．7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（）A. B. C. D.答案：A小球落地，即，所以，解得或0，时，即小球还未抛出的时刻，舍去，∴，故选：A．8.将二次函数化为的形式为（）A. B.C. D.答案：B解：；故选B．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2 C.2 D.8答案：C作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠APC=30°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故选C．10.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A.3 B.3 C.6 D.9答案：A连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．11.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（）A. B. C.或3 D.或3答案：A解：由题意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故选：A12.如图，已知二次函数的图象过，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴，∴，正确；②∵，∴，∴，无法判断；③当代入中，得，根据图象，当，对应的函数值，∴，错误；④∵图象开口向下，∴，∴．又∵，∴，正确；⑤∵图象开口向下，对称轴为，∴当，y最大值为；当代入中，得，∴，∴，正确；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．答案：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为．14.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．答案：210°.解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为:210°.15.李伟同学在解关于x的一元二次方程x－3x＋m＝0时，误将－3x看作＋3x，结果解得x＝1，x＝－4，则原方程的解为_________．答案：解：由题意及韦达定理得：，∴原方程为：，解得：；故答案为．16.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处，接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，，如此循环下去.跳动次后，棋子落点处的坐标是_____．答案：解：从图中可以看出点的坐标为，第一次跳动后点的坐标为，第二次跳动后点的坐标为，第三次跳动后点的坐标为，第三次跳动后回到了点位置，，点第次跳动后到了点的位置，点第次跳动后棋子落点处的坐标为．故答案为：

．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算：（1）；（2）解方程：．答案：（1）2（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，，∴，∴．18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．答案：(1)；(2)解：(1)由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．故答案为：．(2)由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值为．故答案为：．19.某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家决定降价出售这批商品．经过市场调查发现：售价每降低5元，每个月多卖出30件，该商品降价多少时，商品每月利润可达到5712元？答案：（1）该商品平均每月的价格增长率为20％（2）商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元小问1详解】解：设该商品平均每月的价格增长率为，由题意得，，解得：，（舍去），该商品平均每月的价格增长率为20％；；【小问2详解】解：设该商品降价元，由题意得，，解得：，（舍去），该商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）．（1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；（3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）．答案：（1）见解析，（-3，-4）（2）见解析，（-4，3）（3）【小问1详解】解：如图所示，△即为所求，点的坐标为．【小问2详解】解：如图所示，△即为所求，点的坐标为．【小问3详解】解：根据题意可知，，，点旋转到所经过的路径长为：．21.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．答案：（1）40；图见解析（2）72（3）【小问1详解】解：本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：；故答案为：40；小问2详解】解：，故答案为：72；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22.某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元．（1）求两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？答案：（1）种客房每间定价元，种客房每间定价为为元；（2）当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元．【小问1详解】解：设种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元，由题意可得，，解得，答：种客房每间定价为元，种客房每间定价为为元；【小问2详解】解：设种客房每间定价为元，则，∵，∴当时，取最大值，元，答：当种客房每间定价为元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为元．23.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．答案：（1）；（2）见解析．（1）解：连接OC，∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线∴，平分CD，．在中．∴圆O的半径为（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．，又在中六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24.如图，在中，经过两点的与边交于点，圆心在上，过点作交于点，连接交于点，且．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．答案：（1）与的相切，理由见解析（2）图中阴影部分的面积为【小问1详解】解：与的相切，理由如下，，，，，，，，，，，与的相切；【小问2详解】解：，，设，，在中，，，，，，，，作于点，，，，．25.如图①，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．拓展设问：点为平面内一点，直线上方的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）存在，点的坐标为或或或；拓展设问：存在，点的坐标为或或解：（1）抛物线与轴交于点和点，，解得，，抛物线的解析式为；（2）存在，点的坐标为或或或，理由如下：由（1）知，∴，，抛物线的对称轴为直线，设点，其中，点