第一篇　专题三　计算题培优3　带电粒子在交变场和立体空间中的运动-2025高考物理二轮复习

电场与磁场专题三计算题培优3带电粒子在交变场和立体空间中的运动1.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动问题的分析方法，熟悉带电粒子运动的常见模型。2.会分析带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想降维处理相关问题。目标要求内容索引二、带电粒子在立体空间中的运动一、带电粒子在交变场中的运动计算题培优练6带电粒子在交变场和立体空间中的运动一、带电粒子在交变场中的运动此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。

例1

(2)0~4t0时间段内粒子速度沿-x方向的时刻；

(3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。

二、带电粒子在立体空间中的运动带电粒子在立体空间中的运动问题，往往通过降维思想进行简化，常见示例及解题策略如下表：运动类型解题策略在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型将粒子的运动分解为三个方向的运动一维加一面，如旋进运动旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴所在面内的圆周运动运动类型解题策略运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动

(2024·福建三明市一模)如图所示，在O-xyz三维坐标系中，y>0空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，y<0空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度v0从x轴上的A点(-d，0，0)处在xOy平面内沿与x轴正方向成37°角射入电场中，例2

(2)粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻。

(2024·湖南卷·14)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴例3正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。(1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；

(2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；

(3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。

计算题培优练6

带电粒子在交变场和立体空间中的运动对一对答案121.

32.

答案123.

31.(2024·山西朔州市二模)如图所示，一足够长的长方体O1a1b1c1-O3a3b3c3被正方形O2a2b2c2分成上下两个长方体空间Ⅰ和空间Ⅱ，以O1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O1-xyz，其中O1a1=O1c1=O2O3=4L。整个长方体空间存在沿z轴负方向的匀强电场(图中未画出)，另外空间Ⅱ内同时还存在沿z轴正方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带正电12答案的粒子从O3c3边的中点P以初速度v0平行于y轴正方向射入长方体区域，粒子恰好经过正方形O2a2b2c2的中心点Q，且粒子在空间Ⅱ内运动的过程中，恰好未从长方体侧面飞出长方体区域，不计粒子重力，求：3(1)匀强电场的电场强度大小；12答案

3

12答案3(2)粒子经过Q点时的动能；12答案

3

12答案3(3)匀强磁场的磁感应强度大小。12答案

3

12答案312答案2.(2024·广东卷·15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t=2t0

312答案(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；

3

12答案312答案(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v；

3

12答案312答案(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。

3

12答案312答案3.(2024·甘肃平凉市模拟)如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴

312答案(1)粒子在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1；

312答案(2)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v；答案2