湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一下学期三月月考数学试卷（原卷版+解析版）

高一下三月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.函数的零点所在区间为（）A B. C. D.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（）A B. C. D.5.已知角为的一个内角，且，则（）A. B. C. D.6.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）A. B.C. D.7.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A B. C. D.8.已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（）A. B.0 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.10.函数的部分图象如图所示，则（）AB.在的值域为C.将的图像向左平移个单位后为奇函数D.的单调递增区间为，11.设定义运算，已知函数，则（）A.是偶函数 B.2π是的一个周期C.在上单调递减 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小值是_________．13.已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________．14.已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知．（1）化简；（2）若，求的值．16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x50200（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平行移动个单位，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.17.已知命题，，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．18.已知函数（）有最大值为2，且相邻两条对称轴的距离为（1）求函数的解析式，并求其对称轴方程；（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．19.已知函数在上为奇函数，，.（1）求实数的值；（2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；（3）设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.

高一下三月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别通过解不等式以及求函数的定义域可得集合A，B，再求交集即可.【详解】因为，，所以，故选：C.2.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出函数的单调性，结合零点存在定理即可判断出答案.【详解】由题意可知函数在上单调递增，又，即，故函数的零点所在区间为，故选：B3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解．【详解】因为函数，，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选：B.4.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇环的面积公式来求得正确答案.【详解】大扇形半径为，则小扇形半径为，，所以上弧长为，下弧长为，所以扇环也即扇面的面积为.故选：B5.已知角为的一个内角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分析的范围，再利用求出，再利用二倍角公式即可求解.【详解】因为为三角形内角，所以，所以，又因为，且，所以，所以，所以，由二倍角公式有：.故选：A6.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性可得，求出函数的定义域，结合函数的性质和图象的平移变换即可求解.【详解】因为函数且在上为减函数，所以，函数的定义域为，故排除，；且函数为偶函数，当时，，的图象由的图象向右平移一个单位得到，且在定义域范围内是减函数，故正确.故选：.7.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，，，．故A正确．考点：三角函数单调性．8.已知函数是定义在上的奇函数，且，且当时，，则（）A. B.0 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数关于点对称，再结合条件可得函数是周期为的周期函数，代入计算，即可得到结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，即函数关于点对称，所以，又因为，则函数关于直线对称，即，所以，令，则，，即，所以，即，函数是周期为的周期函数，又当时，，则，，则，，，则.故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】将平方后，解得，联立方程组分别算出，从而判断每个选项.【详解】，两边同时平方可得，即，解得，A选项正确；，为锐角，于是，则，B选项正确；由，可得，，则，注意到，则，故C错误，D正确.故选：ABD10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.在的值域为C.将的图像向左平移个单位后为奇函数D.的单调递增区间为，【答案】ACD【解析】【分析】由正弦型函数的图象求出函数的解析式，利用正弦函数的性质逐项求解判断即可.【详解】对于A，由图可知，，，所以，所以，故，所以，由得，故A正确；对于B，所以，，所以，所以的值域为，故B错误；对于C，将的图像向左平移个单位后得，奇函数，故C正确；对于D，，由，，解得，即，，所以单调递增区间为，，故D正确.故选：ACD11.设定义运算，已知函数，则（）A.是偶函数 B.2π是的一个周期C.在上单调递减 D.的最小值为【答案】BC【解析】【分析】画出的图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断.【详解】因为，画出的图象，如图对于A：，即所以不是偶函数，A错误；对于B：由图可知的一个周期为，B正确；对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确；对于D：由图可知，的最小值为，D错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】根据平方关系可得，再根据二次函数的性质即可得解.详解】，所以当时，.故答案为：.13.已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义，结合是偶函数，可得，再根据单调性解不等式即可.【详解】幂函数是偶函数，，解得或，当时，为奇函数，不符合题意，当时，为偶函数，符合题意，,在内单调递增，且为偶函数，可化为，两边取平方可得：，整理的，解得，的解集为.故答案为：.14.已知函数的最小值为，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先由的正负分类讨论（可先由时函数的单调性判断），再时的函数为二次函数形式判断求解．【详解】若，则，在上是减函数，不是最小值，不合题意；若，则时，是增函数，因此时，，函数无最小值；若，则时，是减函数，，时，，因此在时是增函数，由得，所以，当时，，的最小值是，不是，不合题意，综上，的取值范围是．故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）)（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；（2）由（1）可得，利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：，即；【小问2详解】解：由（1）得到，所以16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x50200（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平行移动个单位，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据表中已知数据，可求得函数解析式，继而求得表中其余值；（2）写出平移后的解析式，根据对陈中心可得到，化简即可求得答案.【小问1详解】由题意可得：0x-42580200;【小问2详解】由题意得：，则由图象的一个对称中心为得：，即，则当时的最小值为1.17.已知命题，，命题，．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可得在有解，利用对勾函数求得的最大值即可；（2）利用不等式的解集为，可求得q为真命题时，实数m的取值范围，结合已知可求得命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围.【小问1详解】因为，，可得在有解，所以，令，由对勾函数可知函数在单调递减，在上单调递增，又，，所以，所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为；【小问2详解】若，，则，解得．所以q为真命题时，实数m的取值范围为；当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，所以，当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，所以，综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为．18.已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为（1）求函数的解析式，并求其对称轴方程；（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．【答案】（1），，（2），50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差正弦公式化简得，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为，则，再求最值即可.【小问1详解】，所以，因为相邻两条对称轴的距离为，所以半周期为，故，令，【小问2详解】向右平移得到，将横坐标伸长为原来的倍，得到，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到，再将其向上平移60个单位，得到游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了，令，则，则，，，，故，当或或20时，19.已知函数在上为奇函数，，.（1）求实数的值；（2）指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；（3）设对任意，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.【答案】（1）；（2）减函数；（3）.【解析】【分析】（1）因为为奇函数，所以恒成立，据此可求出的值；（2）由（1）可求出，讨论，根据复合函数的单调性可判断的单调性；（3）根据题意，结合（1）对原不等式变形可得，又根据的单调性得，整理得，从而转化为求的最小值，再解关于的不等式，对函数换元讨论求最小值，得到关于的方程解之即可得到答案.小问1详解】因为函数在上为奇