甘肃省酒泉市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

甘肃省酒泉市20242025学年高二上学期1月期末考试数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的荅案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，若，则（）A B. C. D.2.抛物线的准线方程是（）A. B.C. D.3.过点且方向向量为直线方程为（）A. B.C. D.4.为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（）A.6种 B.8种 C.9种 D.12种5.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.[3，5]6.已知等比数列满足，公比，则（）A.32 B.64 C.128 D.2567.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.8.已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知数列的首项为，前项和为，且，则（）A.数列是等比数列 B.是等比数列C. D.数列的前项和为11.将圆上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到椭圆，若该椭圆的两个焦点分别为，长轴两端点分别为，则（）A.椭圆标准方程为B.椭圆上恰有四个点，使得C.若点是椭圆上任意一点（与不重合），则内切圆半径的最大值为D.若点是椭圆上任意一点（与不重合），在的延长线上，是的角平分线，过作垂直MN，垂足为，则线段OQ（为坐标原点）的长为定值4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数为______.（用数字作答）13.圆与圆相交于A、B两点，则两圆公共弦AB所在直线的方程为______.14.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列是等和数列，，，则公和为_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设数列的前项和.（1）求数列通项公式；（2）求的最大值及对应的值.16.已知直线过点.（1）若直线与直线垂直，求的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距之和为零，求直线的方程；（3）若直线与圆相切，求的方程.17.（1）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，求证：；（2）若方程表示双曲线，求的取值范围，并说明该方程表示的双曲线有共同的焦点；（3）求到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹方程，并指出轨迹表示什么曲线.18.已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线的右顶点为，，过坐标原点的直线与交于E，F两点，与直线AB交于点，且点E，M都在第一象限，的面积是面积的倍，