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一轮复习-等比数列前n项和一轮复习-等比数列前n项和一轮复习-等比数列前n项和等比数列前n项和公式及推导在等比数列{}中首先要考虑两种情况：当q≠1时，123+……1=？22021/1/4等比数列前n项和公式及推导在等比数列{}中首先要考虑两种情况：当q≠1时，123+……1=？当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an

=a1+a1+a1+……+a1+a1

=na1共n个a1设等比数列，首项为,公比为如何求前n项和？2021/1/42111q21q3+…1211①a11q21q3+…12111②①-②得：(1—q)1—a1这就是乘公比错位相减法求和当q≠1时，2021/1/43则等比数列{}前n项和公式为Sn=na1q=1q≠1注意点1.注意1与q≠1两种情况.2.q≠1时，2021/1/44通过上面的讲解，对于等差数列的相关量a1、d、n、、，一般确定几个量就可以确定其他量？a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d2021/1/45例1等比数列{an}的公比q=，a8=1，求它的前8项和S8.解法1：因为a8=a1q7，所以因此这是公式法求和2021/1/46解法2：把原数列的第8项当作第一项，第1项当作第8项，即顺序颠倒，也得到一个等比数列{}，其中b18=1，2，所以前8项和2021/1/47求和个分析：数列9，99，999，……，不是等比数列，不能直接用公式求和，但将它转化为10－1，100－1，1000－1，……，就可以解决了。例22021/1/48原式=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+…+(10n－1)=(10+100+1000+……+10n)－n解：2021/1/49例3已知数列的前五项是（1）写出该数列的一个通项公式；（2）求该数列的前n项和分析：此数列的特征是两部分构成，其中是整数部分，又是等差数列，又是等比数列.是分数部分，和等比数列，所以此方法称为“分组法求和”所以此数列可以转化为等差数列2021/1/410解：（1），（2）这是分组法求和2021/1/411求和：

.例5为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，分析：这是错位相减法求和2021/1/412解：，两端同乘以，得两式相减得于是.2021/1/413求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，例72021/1/414解：，两端同乘以，得两式相减得于是.2021/1/415等比数列{}中，a1=396189,求n的值．解：由得：2所以：高考链接2021/1/416随堂练习1.求等比数列的前8项的和解:2021/1/4173.已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；，求数列的前n项和（2）令2021/1/4

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