《 备考指南 数学 》课件-第5章 第1讲

三角函数、解三角形第五章第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.角的概念的推广逆时针顺时针(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}或{β|β＝____________，k∈Z}．即任一与角α终边相同的角，都可以写成角α与整数个周角的和．α＋k·360°α＋2kπ2.弧度制半径长|α|r3.任意角的三角函数yx【答案】B2．(2020年Ⅱ卷)若α为第四象限角，则 (

)A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【答案】AC4．(2021年上海模拟)与2021°终边相同的最小正角是________．【答案】221°1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．象限角的集合4．轴线角的集合(4)不相等的角终边一定不相同． (

)(5)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1. (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√重难突破能力提升2象限角与三角函数值的符号【解题技巧】1．判断象限角的2种方法图象法在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角转化法先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角【答案】(1)AC

(2)C【解析】(1)如果角α与角γ＋45°终边相同，则α＝2mπ＋γ＋45°，m∈Z，角β与角γ－45°终边相同，则β＝2nπ＋γ－45°，n∈Z，所以α－β＝2mπ＋γ＋45°－2nπ－γ＋45°＝2(m－n)π＋90°(2(m－n)∈Z)，且2(m－n)只能为偶数，即α－β与90°角的终边相同，观察选项，选项AC符合题意．故选AC．弧度制及其应用【答案】(1)C

(2)A【解题技巧】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，有时也利用基本不等式及导数求最值．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．(4)在解决实际问题时，先读懂题意，明确题干的叙述，然后将所求问题转化为弧度的问题，如角度的表示、弧度制下的弧长及扇形面积等，最后回归到实际问题，得到答案．【答案】(1)C

(2)B三角函数的定义及应用【答案】(1)B

(2)C考向3由角的终边所在的直线方程求三角函数值

已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【解题技巧】1．三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值，先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断．已知一角的三角函数值(sinα，cosα，tanα)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．2．利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；纵坐标y；该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．【答案】(1)D

(2)见解析素养微专直击高考3素养提升——直观想象、数形结合思想在三角函数中的应用典例精析【考查角度】三角函数的定义．【核心素养】直观想象、数学运算．【思路导引】点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关