2024-2025学年山西省百师联盟高二下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省百师联盟高二下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.书架上有10本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有(

)A.9种 B.10种 C.19种 D.90种2.现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有(

)A.12种 B.20种 C.6种 D.8种3.用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为(

)A.60 B.52 C.32 D.204.在x2−25的展开式中，x4A.−12 B.12 C.−80 D.805.某冷饮店有4种瓶装饮品可供选择，现有4位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了2种饮料的购买方法有(

)A.84种 B.36种 C.48种 D.120种6.在x+1x−2x+3x−4x+5x−a展开式中，含x5的项的系数是A.−6 B.−3 C.3 D.67.若函数fx=12x2−9lnA.1<a≤3 B.a≥4 C.−2≤a≤3 D.1<a≤48.设集合A=−1,0,1,B=x1,x2,A.232 B.144 C.184 D.252二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C：(x−a)2+(y−1)2=4aA.a=1

B.点(1,4)在圆C的外部

C.圆(x−9)2+(y+5)2=64与圆C外切

D.10.下列说法正确的是(

)A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.直线l的方向向量a=0,3,−6，平面α的法向量n=1,2,1，则l⊥α

C.已知直线l经过点A−1,2,1，B0,1,1，则P1,2,2到l的距离为11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是(    )．第0行第1行第2行第3行第4行第5行第n行1 1

1 1

2

1 1

3

3

1 1

4

6

4

1 1

5

10

10

5

1第n行A.在第10行中第5个数最大

B.C22+C32+C42+⋯+C82=84

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在x2−1x6的二项展开式中，第413.在3x2−1xn的二项展开式中，所有二项式系数之和为14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列an，则a14=

；若数列an的前n项和为Sn，则S67四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系内，已知曲线方程x2(1)若方程表示圆，则圆有多少个？(2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？16.(本小题15分)现有甲、乙、丙、丁、戊五类不同的书，放入四个窗格的书架中．(1)每个窗格从五类书中选一类放入(书的本数不限)，共有多少种放法？(2)若甲、乙两类书必须放在同一窗格，丙、丁、戊分别放到剩余三个窗格内，共有多少种放法？17.(本小题15分)已知x+3xn(其中n<15)的展开式中第9项与第(1)求n的值；(2)写出该二项式的展开式中所有的有理项．18.(本小题17分)从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？19.(本小题17分)现有大小相同的8个球，其中2个标号不同的红球，3个标号不同的白球，3个标号不同的黑球．(结果用数字作答)(1)将这8个球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排法？(2)将这8个球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排法？(3)若从8个球中任取4个球，且各种颜色的球都被取到，有多少种取法？

参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.A

9.ABC

10.AC

11.BC

12.20

13.8

14.4；2048

15.(1)因为方程x2m2因为m,n∈2,3,4,5,6，所以共有5即圆有5个．(2)因为方程x2m2因为m,n∈2,3,4,5,6，所以当焦点在x轴上时，m>n当m=2时，n没有对应的值，有0个椭圆；当m=3时，n=2，有1个椭圆；当m=4时，n=2,3，有2个椭圆；当m=5时，n=2,3,4，有3个椭圆；当m=6时，n=2,3,4,5，有4个椭圆．由分类加法计数原理知，焦点在x轴上的椭圆有0+1+2+3+4=10个．焦点在y轴上的椭圆与焦点在x轴上的椭圆个数相同，有10个．综上所述，满足题意的椭圆共有10+10=20个

16.(1)第1个窗格，从五类书中任选一类，有5种选法，同理，第2，3，4个窗格也分别有5种选法，由分步乘法计数原理可得，共有5×5×5×5=5(2)先放甲、乙，有4种放法；再放丙，有3种放法；然后放丁，有2种放法；最后放戊，剩1种放法．由分步乘法计数原理可得，共计4×3×2×1=24种放法．

17.(1)x+3xn(其中n<15)的展开式中第9项，第10项，第11依题意得，Cn即n!8!化简得90+n−9即n2−37n+322=0，解得n=14或因为n<15，所以n=14．(2)由(1)知，n=14，故二项式x+3当且仅当r是6的倍数时，展开式中的项是有理项，又0≤r≤14，r∈N，所以展开式中的有理项共3项，分别是当r=0时，T1当r=6时，T7当r=12时，T13

18.（1)由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有A5(2)安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取3−1=2名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有C51另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有A33=3×2×1=6C51

19.(1)把相同颜色的球看成一个整体，故3种不同的颜色球有A32个不同标号的红球的位置可以变换，有A2