五个函数对y=68xn.(57x²+183)的图像及性质对比图表分析

指数不同对y=eq\f(68xⁿ,57x²+183)的五个图像及性质对比图表分析详解函数名称函数定义域函数值域y₁=eq\f(68,57x²+183)(-∞,+∞)(0,eq\f(68,183)]y₂=eq\f(68x,57x²+183)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₃=eq\f(68x²,57x²+183)(-∞,+∞)[0,eq\f(68,57))y₄=eq\f(68x³,57x²+183)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₅=eq\f(68x⁴,57x²+183)(-∞,+∞)[0,+∞)函数名称函数单调性函数凸凹性y₁=eq\f(68,57x²+183)(1)当x≥0时,y₁为减函数；(2)当x<0时,y₁为增函数。(1)当x∈(-∞,-1.03)，(1.03,+∞)时,y₁为凹函数；(2)当x∈[-1.03,1.03]时,y₁为凸函数。y₂=eq\f(68x,57x²+183)(1)当x∈(-∞,-1.79)∪(1.79,+∞)时,y₂为减函数；(2)当x∈[-1.79,1.79]时,函数y₂为增函数。(1)当x∈[-3.10,0]∪(3.10,+∞),y₂为凹函数；(2)当x∈(-∞,-3.10)∪(0,3.10]时,y₂为凸函数。y₃=eq\f(68x²,57x²+183)(1)当x≥0时，函数y₃为增函数；(2)当x<0时，函数y₃为减函数。(1)当x∈(-∞,-1.03)，(1.03,+∞)时,y₃为凸函数；(2)当x∈[-1.03,1.03]时,y₃为凹函数。y₄=eq\f(68x³,57x²+183)y₄在定义域上为单调增函数。(1)当x∈[-3.10，0]∪(3.10,+∞)时,y₄为凸函数；(2)当x∈(-∞,-3.10)∪(0,3.10]时,y₄为凹函数。y₅=eq\f(68x⁴,57x²+183)(1)当x≥0时，y₅为增函数；(2)当x<0时，y₅为减函数。函数y₅在定义域上为凹函数。函数名称函数的驻点函数的拐点y₁=eq\f(68,57x²+183)(0,eq\f(68,183))(-1.03,0.28)(1.03,0.28)y₂=eq\f(68x,57x²+183)(-1.79,-0.33)(1.79,0.33)(-3.10,-0.29)(3.10,0.29)y₃=eq\f(68x²,57x²+183)(0,0)(-1.03,0.296)(1.03,0.296)y₄=eq\f(68x³,57x²+183)没有驻点(-3.10,-2.772)(3.10,2.772)y₅=eq\f(68x⁴,57x²+183)(0,0)没有拐点函数名称函数的极限函数的奇偶性y₁=eq\f(68,57x²+183)Lim(x→-∞)y₁=0Lim(x→+∞)y₁=0Lim(x→0+)y₁=eq\f(68,183)Lim(x→0-)y₁=eq\f(68,183)y₁为偶函数，图像关于y轴对称。y₂=eq\f(68x,57x²+183)Lim(x→-∞)y₂=0Lim(x→+∞)y₂=0Lim(x→0+)y₂=0Lim(x→0-)y₂=0y₂为奇函数，图像关于原点对称。y₃=eq\f(68x²,57x²+183)Lim(x→-∞)y₃=eq\f(68,57)Lim(x→+∞)y₃=eq\f(68,57)Lim(x→0+)y₃=0Lim(x→0-)y₃=0y₃为偶函数，图像关于y轴对称。y₄=eq\f(68x³,57x²+183)Lim(x→-∞)y₄=-∞Lim(x→+∞)y₄=+∞Lim(x→0+)y₄=0Lim(x→0-)y₄=0y₄为奇函数，图像关于原点对称。y₅=eq\f(68x⁴,57x²+183)Lim(x→-∞)y₅=+∞Lim(x→+∞)y₅=+∞Lim(x→0+)y₅=0Lim(x→0-)y₅=0.y₅为偶函数，图像关于y轴对称。函数名称函数的图像示意图对称轴点y₁=eq\f(68,57x²+183)y轴y₂=eq\f(68x,57x²+183)