2025年中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

第第页2025年中考数学模拟预测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）1．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（

）A．

B．

C．

D．

2．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（

）A．B． C．D．据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算中，结果正确的是（

）A．B． C． D．5．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（

）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相等C．乙组比甲组大 D．无法判断如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．8．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（

）A． B． C． D．在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．已知方程，则．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．若，，则．

一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为．

如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．18．解方程组：19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，．求的长；求的值．年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生．(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________．(3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分．(4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．21．尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！证明；指出小丽作法中存在的问题．小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：小亮和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为_______米/分；(2)求的值；(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，且．求证：平分；(2)若，，求的长；(3)若，求的半径长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点、、，已知，．求此抛物线的解析式及直线的解析式．(2)点是直线下方的抛物线上的一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．①动点在什么位置时，的周长最大，求此时点的坐标；②连接，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好搭在抛物线对称轴上时，求此时对应的点的坐标．（结果保留根号）2025年中考数学模拟预测试卷·教师版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）1．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分别求出各选项中数据的绝对值，再比较，取其最小值即可．【详解】解：∵，，，，又∵，∴的足球最接近标准．故选C．2．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是故选：D．据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：B．4．下列运算中，结果正确的是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．5．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（

）A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相等 C．乙组比甲组大 D．无法判断【答案】B【分析】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据中位数定义分别求解可得．【详解】解：由统计表知甲组的中位数为（吨），乙组的4吨和6吨的有（户），7吨的有（户），则5吨的有户，∴乙组的中位数为（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标．【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，点的坐标为，即.故选：D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．【详解】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．8．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的性质，设，则，利用，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，正确判断反比例函数的图像所在的象限和增减性是解题的关键．首先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，再由增减性比较大小即可．【详解】已知函数的图象经过二，四象限，由图象上有三点，且，可得点在第二象限，在第四象限，，函数的图象在第二象限内，随的增大而增大，，，，故选：C．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先过点作，交于，再利用正方形的判定与性质可知是等腰直角三角形吗，最后利用全等三角形的判定与性质即可得到的长度．【详解】解：过点作，交于，∵在正方形中，，，∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∵，∴在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，故选．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提取公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．12．已知方程，则．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验．【详解】解：，，解得：，经检验，是分式方程的解，故答案为：．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．若，，则．

【答案】【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．由切线的性质得出，证明得出，则，最后由勾股定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形的是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，

是的切线，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．【答案】【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概率计算公式计算即可．【详解】一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．故答案为：．如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为．

【答案】7【分析】根据点D边的中点，得，根据点D、E分别是的边的中点得，，则，根据平分得，即可得，根据得，即可得．【详解】解：∵点D边的中点，，∴，∵点D、E分别是的边的中点，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：7．16.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA=8，设NC＝a，∵CD=8∴DN=8-a由折叠得，在Rt△ENC中，EN2＝EC2+NC2∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3∴NC＝3，EN＝5由折叠得∴而∴又∴△NEC∽△EGB∴∴GE＝∴FG＝8﹣＝∵，∴△FMG∽△BEG∴∴FM＝1故答案为1解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．依次计算开平方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：18．解方程组：【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．先用求出，再将代入①，求出y的值，即可解答．【详解】解：，得，即．把代入①，得，解得．∴19．如图，分别是边上的高和中线，已知，，．(1)求的长；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由是边上的高得到，由，，得到则，即可得到答案；（2）过点E作于点F，由分别是边上的中线，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值．【详解】（1）解：∵是边上的高，∴，∵，，∴∵，∴；（2）解：过点E作于点F，∵分别是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴∴，∴.年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生．(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________．(3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分．(4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．【答案】(1)50；10(2)(3)(4)名【分析】（1）用组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去四个组的人数得到组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）用乘以组所占的百分比即可；（3）将抽取的学生数据按顺序排列，居于中间位置的数就是中位数；（4）根据一等奖的人数占抽取样本的比例求出该校一等奖的人数即可．【详解】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图组的情况，可知本次随机抽查的人数为：（人）组的人数为（人）故答案为：50；10（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为：故答案为：；（3）随机抽取了50人中位数是第和第中间的人根据题意，第名和第名学生的成绩分别为：，中位数是：故答案为：（4）（名）21．尺规作图问题：如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明；(2)指出小丽作法中存在的问题．【答案】(1)见详解(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，（1）根据小明的作图方法证明即可；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．【详解】（1）∵，∴，又根据作图可知：，∴四边形是平行四边形，∴；（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故无法确定F的位置，故小丽的作法存在问题．小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)小亮和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为_______米/分；(2)求的值；(3)若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．【答案】(1)，(2)(3)爸爸追上小亮时离公园：（米）【分析】本题考查了函数图像的应用，一元一次方程的应用，解题的关键读懂函数图像，从函数图像中获取信息．（1）结合函数图像，利用“速度路程时间”即可求解；（2）根据（1）可知小亮的速度为米/分，再根据“爸爸追上小亮，爸爸与小亮行驶的路程相同”列出方程求解即可；（3）设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，根据路程相同列出方程解得，由路程速度时间即可求出爸爸追上小亮时离公园的距离．【详解】（1）解：小亮和爸爸的步行速度为（米/分），爸爸跑步的速度为（米/分），故答案为：，；（2）由（1）知，小亮的速度为米/分，则，解得：；（3）设爸爸追上小亮后还需分钟到达公园，则小亮还需分钟到达公园，则，解得：，爸爸追上小亮时离公园：（米）．如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，且．求证：平分；(2)若，，求的长；(3)若，求的半径长．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）如图，连接，证明，再结合圆周角定理可得结论；（2）如图，过作于，过作于，而平分，证明四边形是正方形，求解，由等面积法求解，，可得；（3）如图，连接，证明，可得，求解，结合为等腰直角三角形，可得，从而可得答案．