广东省广州市第十六教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市第十六教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使x−2在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）A．x=2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤22．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）.A．30° B．45° C．50° D．60°3．如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于()A．10 B．11 C．12 D．134．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．8 C．42 6．下列命题的逆命题成立的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等7．下列有关一次函数y=−2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x>0时，y>1C．函数图象与y轴的交点坐标为0,1D．函数图象经过第一、二、四象限8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．32 B．32 C．2179．如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．12 B．23 C．2 10．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，则FMGFA．3−22 B．3−32 C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（-1，3），则k=.12．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c=3，则a2+b2+c2的值为．13．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是．14．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积为16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G、M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM，有下列四个结论：①S△ADG=S四边形CEGF；②AE垂直平分DM；③PM+PN的最小值为22；三、解答题（总共9大题，总共72分）17．计算：5+318．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE=CF，EF交AC于点O．求证：19．如图，已知AC⊥BC，AC=BC=3，BD=2，（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．20．已知：A=1（1）化简A；（2）若点P(a,b)是一次函数y=x+221．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是_________（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①在线段AB上作点D，使得点D到点B与点C的距离相等；②作点D关于直线BC的对称点E，连接CD，BE，CE．（2）猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由．23．1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：（1）a=___________，b=___________；（2）请分别求出y1，y（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A8,0，交y轴于点B．直线y=12x−32与y轴交于点D，与直线AB交于点C6,a．点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．①当0≤m<245时，设线段EQ的长度为l，求l与②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．25．如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．（1）求证：AM=EM；（2）如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若MN=2（3）在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使BP+DE=PF，连接AP，AF，求∠PAF的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，得x−2≥0，解出x的值即可选出答案．2．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连AC，则BC=AC=12+∵(即BC∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°．故选：B．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AB、AC、BC的长度，再根据勾股定理逆定理及等腰三角形的定义可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质即可得答案．3．【答案】D【解析】【解答】∵AD为△ABC的中线，BC=10，∴BD=5，∵AB=13，AD=12，∴BD∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AC=AB=13．故选：D．

【分析】先根据题意得出BD2+AD2=AB4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2、B.32−2=22D.4×2=2故选：D．

【分析】根据二次根式的运算法则和同类项的定义逐项进行判断即可得出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝16．故选：A．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意；

B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不成立，不符合题意；

D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意．故选：B．

【分析】先得出原命题的逆命题，然后根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为y=−2x+1，−2<0，1>0∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意；当x=0时，y=−2x+1=1，∴函数图象与y轴的交点坐标为0,1，当x>0时，y<1，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意；故选：B．【分析】根据一次函数图象与系数的关系，及一次函数的性质，（对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0，b>0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k>0，b<0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k<0，b>0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k<0，b<0，y=kx+b的图象在二、三、四象限，当k>0时，y的值随着x增大而增大，当k<0时，y的值随着x增大而减小），逐项分析即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=2，BD=4，∴AO=1∵AB=3∴AB∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC=A∵SΔ∴3×2=∴AE=2故选：D【分析】先根据平行四边形的性质得出AO、BO的长度，再由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出．9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，∴点D的坐标为（2，1），∵直线y=kx−k−1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，则2k-k-1=1，解得：k=2，故选：C．【分析】直线y=kx−k−1将四边形OABC分成面积相等的两部分，这意味着直线必定经过矩形的中心，即对角线OB和AC的交点D。利用矩形对角线互相平分的性质，以及点A和点C的坐标，求出了点D的坐标为(2，1)，由于直线过点D，所以将点D的坐标代入直线方程y=kx−k−1中即可求出k的值。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2∴GF∴GF=x，∴HF=2由折叠可知：正方形ABCD的面积为：x2∴PM∴PM=3x，∴FM=PH=1∴FMGF故选：A．【分析】首先根据题意，连接线段HF，并找到其与AD的交点P。然后利用题目中给出的面积关系，设正方形EFGH的面积为x2，五边形MCNGF的面积为2x2。由此，可以得出GF的长度为x。接着，利用勾股定理，可以计算出HF的长度为2x。再根据折叠的性质，可以求出正方形ABCD的面积为9x2，从而得出PM的长度为3x。然后通过计算FM的长度，最后求出FM/GF的值。11．【答案】-3【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，3），∴3=-k，解得k=-3，故答案为-3．【分析】根据题意先求出3=-k，再计算求解即可。12．【答案】18【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，斜边c=3，∴a2+b2=c2=22=9，∴a2+b2+c2=9+9=18，故答案为：18．【分析】根据题意先求出a2+b2=c2=22=9，再求解即可。13．【答案】（7，4）【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），

∴BC=OA=6，6+1=7，

∴点B的坐标是（7，4）；

故答案为（7，4）．【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.14．【答案】y=3x+2【解析】【解答】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2=b，解得b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．15．【答案】26【解析】【解答】解：由于折叠可得：AD'=BC，∠D'=∠B，又∠AFD'=∠CFB，∴△AFD'≌△CFB（AAS），∴D'F＝BF，设D'F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD'中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝53∴AF＝AB−FB＝6−53＝13∴S△AFC＝12•AF•BC＝26故答案为：263【分析】根据矩形与折叠的性质可得AD'=BC，∠D'=∠B，进而可得△AFD'≌△CFB，在Rt△AFD中，利用勾股定理可得方程（6−x）2＝x2＋42，解方程可得DF的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．16．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=∵BF=CE，∴CF=DE，∴△ADE≌△DCF(SAS∴∠DAE=∠CDF，S△ADE∴S△ADE−S△DGE=∵∠CDF+∠ADG=90°，∠DAE=∠CDF，∴∠DAE+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，∴∠AGM=90°，∴∠AGM=∠AGD，∵AE平分∠CAD，∴∠MAG=∠DAG，又AG为公共边，∴△AGM≌△AGD(ASA∴GM=GD，又∵∠AGM=∠AGD=90°，∴AE垂直平分DM，故②正确；如图，连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM，∵AE垂直平分DM，∴HM=HD，当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN=HM+HO=HD+HO=DO，即PM+PN的最小值是DO的长，∵正方形ABCD的边长为4，∴AC=BD=42∴DO=1即PM+PN的最小值为2故③正确；∵AE垂直平分DM，∴AM=AD=4，又DO=22∴S故④错误；综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．【分析】先利用正方形的性质和“SAS”证出△ADE≌△DCF，再利用全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，S△ADE=S△DCF，再利用割补法和等量代换可得判断出①是否正确；再利用“ASA”证出△AGM≌△AGD，可得GM=GD，再结合∠AGM=∠AGD=90°，证出AE垂直平分DM，从而可判断出②是否正确；连接BD与AC交于点O，交AG于点H，连接HM，再证出当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN=HM+HO=HD+HO=DO，即PM+PN的最小值是DO的长，再求出PM+PN的最小值为22,从而可判断出③是否正确；再利用垂直平分线的性质可得17．【答案】解：原式=(5−9)−(3−2=−8+23【解析】【分析】根据运算顺序，先用平方差公式和完全平方公式先计算乘法运算，然后再计算加减运算，即可得到答案．18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，又∵AE=CF，∴△OAE≌△OCFASA∴OA=OC．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB∥CD，则∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，再根据全等三角形判定定理可得△OAE≌△OCFASA19．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，

∴∠C=90°．

∵AC=BC=3，

∴AB=A（2）解：∵AB=32，BD=2，AD=14，

∴AD2+BD2=AB2.【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠C=90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明△ABD是直角三角形，从而可得∠D=90°20．【答案】（1）解：A====（2）解：∵点P(a,b)是一次函数y=x+2图象上的点，

∴b=a+2，即a−b=−2，

∴【解析】【分析】（1）首先A中有两个分数项，它们有共同的分母因子a+b（在第二个分数中，分母（a−b）2可以分解为(a+b)(a−b)），然后通过通分和合并分子来化简表达式，最后通过约分得到化简后的表达式；（2）把P点坐标代入一次函数解析式求出a−b的值，代入（1）得到的表达式计算即可求出值．21．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）添加条件①，▱ABCD为矩形，理由如下：在▱ABCD中AB=CD，AB∥CD，在△ABM和△DCM中AB=CD∠1=∠2∴△ABM≌△DCM∴∠A=∠D，又∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴▱ABCD为矩形；添加条件②，▱ABCD为矩形，理由如下：在▱ABCD中AB=CD，AB∥CD，在△ABM和△DCM中AB=CDAM=DM∴△ABM≌△DCM∴∠A=∠D，又∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴▱ABCD为矩形【解析】【分析】（1）根据矩形的判定定理即可期初答案.（2）根据平行四边形性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DCM，则∠A=∠D，再根据直线平行性质可得∠A+∠D=180°，再根据矩形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）解：①如图所示，点D即为所求；②如图所示，即为所求；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：

∵MN垂直平分BC，

∴OB=OC，DE⊥BC

∵点D和点E关于直线BC的对称，

∴OD=OE，

∴四边形BECD是菱形．【解析】【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图即可；②以点O为圆心，OD长为半径画弧，交ON于点E，连线即可；（2）由线段垂直平分线的定义可得OB=OC，DE⊥BC，再由轴对称的性质可得OD=OE，由此即可证明四边形BECD是菱形．23．【答案】（1）12（2）解：由（1）可得y1与y2函数图象的交点坐标为20,30，设y1=k1x+10，y2=k2x+20，

将20,30分别代入可得：30=20k1（3）解：由题意可得y1−y2=5或y2−y1=5，当y1−y2=5时，x+10−12x+20=5，

解得x=30，【解析】【解答】（1）解：a=30−20÷20=1故答案为：12【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b的值，根据b的值和2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a的值；（2）由（1）可得y1与y2函数图象的交点坐标为（3）由题意可得y1−y24．【答案】（1）解：∵点C6,a在直线y=∴a=1∵一次函数y=kx+b的图象过点A8,0和点C∴8k+b=0解得k=−3∴直线AB的解析式为y=−（2）解：①∵M点在直线y=−34x+6上，且M∴M的纵坐标为：−3∵N点在直线y=12x−32∴N点的纵坐标为：12∴MN∵点C6,32，线段EQ∴CQ∵MN∴15即l=6−5②∵△AOQ的面积为3，∴1即12解得EQ=3由①知，EQ=6−5∴6−解得m=21即m的值为215或【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，然后运用待定系数法得到直线AB的解析式；（2）①用含m的代数式求出MN的长，然后利用MN=CQ得到方程，用m表示l值即可；

②利用题意所给面积求出出l值，即可得到m值解题.25．【答案】（1）证明：如图1，过点E作EH//BC交BD于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB，∠CBD=45