河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1．用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（）A．社会上的传闻 B．从报纸上摘录的C．看电视新闻得到的 D．小组实地考察或测量得到的2．下列关系式中，y是x的函数的是（）A．2x−y2 B．y=3x−1 C．|y|=23．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（）A．了解一批多媒体一体机的使用寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度D．检查嫦娥六号探测器的各零部件4．下列数据不能确定物体具体位置的是（）A．5楼6号 B．北偏东30°C．希望路20号 D．东经118°，北纬20°5．要反应我区2019年12月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表6．在平面直角坐标系中，点A(0,A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上C．x轴的正半轴上 D．y轴的正半轴上7．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．5 B．10 C．15 D．208．在平面直角坐标系中，将点(2，    1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．(−1，    1) B．(5，    1)C．(2，    4) D．(2，    −2)9．某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q(L)与时间t(h)之间的关系式是（）A．Q=100+8t B．Q=8t C．Q=100−8t D．Q=8t−10010．已知点(−2,−3)在正比例函数y=kx的图象上，则A．32 B．23 C．6 11．已知y=(m−3)x|m|−2+1A．−3 B．3 C．±3 D．±212．在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的图像与y轴的交点坐标为（）A．(0,−1) B．(−15,0)二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。13．函数y=1x+2的自变量x的取值范围是14．已知点A(−2,8)和点B(a,b)关于y15．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)且和直线y=2x−3平行，则该函数的表达式为三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17．指出下列关系式中的变量和常量．（1）球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=12g18．在平面直角坐标系中，已知点A(a+b,2−a)与点B(a−5,（1）试确定点A,（2）如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积．19．某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．某班一次数学测验成绩的频数表组别（分）频数频率4910.0255950.125698790.350891002（1）填写频数表中未完成的部分．（2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量21．如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点（1）直线AB的解析式；（2）当△OMB的面积是△OAB的面积的12时，求出这时点M22．如图，A(−4,3)，B(4,图1图2（1）在图1中，在y轴上找点M，使得AM+GM最小；（2）在图2中的AB上找一点N，使∠BCN=∠GCN．23．参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额金额食品金额（单位：元）水果100面包125饮料225药品50（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围．24．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,（1）试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=−12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、社会上的传闻很多是人们道听途说的，可信度比较低，故本选项符合题意，A正确；B、从报纸上摘录的信息，因为报纸是国家正规报纸，所以可信度很高，故本选项不合题意，B错误；C、电视上的新闻报道的大都是事实事件，所以可信度很高，故本选项不合题意，C错误；D、考察或测量得到的可信度很高，故本选项不合题意，D错误．故答案为：A．【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法.根据传闻可信度比较低可判断A选项；根据报纸可信度很高，据此可判断B选项；根据电视上的新闻报道可信度很高可判断C选项；根据考察或测量可信度很高据此可判断D选项.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、2x−yB、y=3x−1是函数，符合题意，B正确；C、|y|=23x，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，yD、y2=3x−5，对于任意的一个x，使得3x−5>0时，y都有两个值与之对应，y不是故答案为B．【分析】本题考查函数的概念.根据函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量．根据函数的概念可得：B，C，D选任意一个x，有两个y的值相对应，据此可排除B，C，D选项.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；

B：了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，不符合题意；

C：了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，不符合题意；

D：检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合全面调查，符合题意.

故答案为：D

【分析】根据抽样调查与全面调查的区别即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：5楼6号、希望路20号、东经118∘，北纬北偏东30°不能确定物体的具体位置，故答案为：B．【分析】本题考查坐标确定位置.根据坐标确定位置.：一对有序实数对才能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．北偏东30°只有一个数据，故不能确定一个位置.5．【答案】C【解析】【解答】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，故答案为：C．【分析】本题考查统计图的选择.根据题意：要反映经开区2023年5月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．6．【答案】B【解析】【解答】解：点(0,−2)，横坐标为0，纵坐标为−2<0，则该点在故答案为：B.【分析】本题考查平面直角坐标系点的位置特征.先判断点横坐标和纵坐标的特征，再根据平面直角坐标系中点的特征进行判断可选出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为40，故第四小组的频数是40-30=10.故答案为：B.【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数.8．【答案】D【解析】【解答】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，故答案为D．【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，得Q+8t=100，故Q=100−8t，故答案为C．【分析】本题考查了一次函数的应用.根据耗油量+剩油量=100，据此可列出式子，再进行变形可得到答案．10．【答案】A【解析】【解答】解：把点(−2,−3)代入正比例函数解析式得−3=−2k，解得k=3故答案为A．【分析】本题考查图象过点问题．把点(−2,−3)代入正比例函数解析式y=kx中，通过化简可求出11．【答案】A【解析】【解答】解：根据y=(m−3)x|m|−2+1是一次函数，可得：m-3≠0m-2=1

解得：m≠3m=3或m=-3

所以m=-3

故答案为：A

12．【答案】D【解析】【解答】解：令x=0，y=1，∴一次函数y=5x+1的图象与y轴的交点的坐标为(0,故答案为：D【分析】本题考查一次函数的图象和性质．令x=0，可求出函数值，据此可求出图象与y轴的交点的坐标．13．【答案】x≠−2【解析】【解答】解：由题意得，x＋2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．【分析】本题考查函数自变量的范围.根据当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0，据此可列出不等式，解不等式可求出自变量x的取值范围.14．【答案】10【解析】【解答】解：∵点A(−2,8)和点B(a,∴a=2，b=8，∴a+b=2+8=10．故答案为：10．【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可求出a,b的值，据此可求出答案．15．【答案】8【解析】【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2=8.故答案是：8.【分析】本题考查频数与频率.根据频率=频数÷总数．直接用尺码L的频率乘以班级总人数可求出答案.16．【答案】y=2x+1【解析】【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2则一次函数为y＝2x+b，将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式．根据两直线平行可得k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入解析式可求出b的值，据此可求出直线解析式．17．【答案】（1）关系式为S=4πR2中，变量是S,（2）关系式为h=12gt【解析】【解答】解：（1）关系式为S=4πR2中，变量是S,（2）关系式为h=12gt2【分析】本题考查函数的基本定义．

（1）根据函数的定义：自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．（2）根据函数的定义：自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．18．【答案】（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，

∴2−a=b−2aa+b=−(a−5)，

解得：a=1b=3，

（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，

∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），

∴△ABC的面积为：12×BC×AB＝12【解析】【解答】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，∴2−a=b−2aa+b=−(a−5)解得：a=1b=3∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，

∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面积为：12×BC×AB＝1【分析】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，三角形面积求法．（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，可列出方程组，解方程组可求出a，b，进而求出点A,（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，可求出C点坐标，再利用三角形面积公式进行计算可求出答案．19．【答案】（1）从上到下依次填0（2）65%​​​​​​​【解析】【解答】解：（1）根据频数样本容量=频率，69.5～79.79.5～89.100的频率是24089.5～99.89.5～99.故依次为14,（2）根据题意，得80分及其以上的频率和为0.故优秀率为65%．【分析】本题考查频数分布表，频率的计算．

（1）根据频数样本容量=频率，（2）计算80分及以上的频率之和，据此可求出该班这次数学测验的优秀率．20．【答案】解：连接PD,∵ABCD为矩形，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，∴BC=AD，S△APD∵AB=3，AD=4，∴S∵PA=x，点D到AP的距离为y，∴S△APD=∵点P是BC上与B、C不重合的任意一点，即AB<AP<AC，又∵AC=A∴3<AP<5，即3<x<5．综上所述，有y=12【解析】【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形面积公式.根据矩形的性质可知点P是BC上与B、C不重合的任意一点，可推出S△APB=12AD⋅AB，又S△APB=12PA⋅DE，利用等面积法可列出等式，进而可得到21．【答案】（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：4k+b=2b=6，解得：k=−1则直线的解析式是y=−x+6；（2）∵y=−x+6，当y=0时，x=6，∴B(6,0)，∴OB=6，∴△OAB的面积为设点M的坐标为M(n,−n+6)，解得n=7或n=5，当n=7时，−n+6=−1，当n=5时，−n=6=1，则点M的坐标为(7,−1)或【解析】【分析】本题考查两条直线相交问题，用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法．（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，将点C，A代入函数解析式可列出方程组，解方程组可求出k,b的值，据此可求出解析式；（2）当y=0时，可求出点B的坐标，利用三角形的面积公式求出△OAB的面积，再根据面积公式可求出点M的横坐标，再代入解析式可求出点M的纵坐标，据此可求出点M的坐标．22．【答案】（1）如图1，连接BG交y轴于M,（2）如图2：在线段AB上取格点N，使BN=5，连接NC即可【解析】【分析】本题考查作图-轴对称作图．（1）连接BG交y轴于M，根据对称性可得M为所作的点；（2）在线段