2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在三棱柱ABC−A1B1C1中，E为棱A1C1上点并且A1EA.23a+b+13c 2.从集合{−1,0,1,2,3}中任取两个不同的数a,b组成复数a+bi，其中虚数有(

)A.14个 B.9个 C.12个 D.16个3.若a=1,2,−1，b=−1,3,2，则A.25 B.−25 C.−29 D.294.已知平面α的一个法向量为n=1,−3,0，则x轴与平面A.π6 B.π4 C.π35.已知两平面的法向量分别为m=0,−1,0，n=0,1,1A.45∘ B.135∘ C.456.已知空间中三点A0,2,3，B−2,1,6，C1,−1,5，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为A.32 B.73 C.37.在正三棱锥P−ABC中，PA=AB=4，点D是棱PC的中点，AE=2EB，则A.−203 B.−9 C.−288.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，则下列结论不正确的是(

)A.AC⊥BD B.▵ACD是等边三角形

C.点B与平面ACD的距离为233 D.AB与二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正方体ABCD−A1B1A.AA1，AB，AC B.BA，BC，BD

C.AC1，BD1，CB10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是(

)A.共有45B.恰有一个盒子不放球，共有120种放法

C.每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18种

D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点PA.若D1P//平面A1BD，则λ2+μ2最小值为12

B.若PO⊥平面A1BD，则λ=12,μ=1

C.若λ=μ=12，则P到平面A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间中有三点A(3,2,0),B(3,2,2),C(3,0,1)，则A到直线BC的距离为

．13.用排列数表示(55−n)(56−n)⋯(75−n)(n∈N∗且n<55)=

．14.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点P为侧面A1ADD1内任一点(含边界)，且点P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)有5名同学站成一排拍照．(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？16.(本小题15分)如图，正方体ABCD−A(1)用空间向量方法证明：A1C1(2)求直线BD与平面ACD117.(本小题15分)如图，已知平行六面体ABCD−A′B′C′D′．(1)若AB=4,AD=2,AA′=2,∠BAD=90∘,∠BAA′=60(2)若AB=AD=AA′,∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60∘，求AC与BD′18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE//CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．(1)求A到平面PBC的距离；(2)求直线PE与平面PBC所成角的正弦值；(3)在线段PE上是否存在点M，使得DM//平面PBC？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．19.(本小题17分)在空间直角坐标系Oxyz中，定义：过点Ax0, y0过点Ax0, y0, z0，且法向量为(1)已知直线l1的点方向式方程为x−13=y+22=−z，平面α(2)已知平面α2的一般式方程为2x+3y+z−1=0，平面β1的一般式方程为x−y−2z+4=0，平面γ1的一般式方程为2m+1x+3m+2(3)已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1所在平面α3经过三点P4, 0, 0, Q3, 1, −1, H−1, 5, 2，侧面BCC参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.AD

12.413.A75−n14.14315.解：(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有A2(2)如果甲排左端，则方法数有A4如果乙排左端，则方法数有A3故总的方法数有24+18=42种．

16.解：(1)设正方体的棱长为2，以D为原点，分别以DA,DC,DD1为易知A2,0,0则A1设平面ACD1的一个法向量为n令y=1，则x=1,z=1，即n=1,1,1，又n⋅又A1C1⊄平面ACD(2)由(1)易知B2,2,0,D0,0,0由(1)知平面ACD1的一个法向量为设直线BD与平面ACD1所成的角为则sinθ=即直线BD与平面ACD1

17.解：(1)由题知AB⋅AD=0,所以AC′2所以AC′=6(2)令AB=AD=AA′=2，因为AC=所以AC⋅因为AC|2=因为BD′=3×22−2×2×2×设AC与BD′所成的角为θ，则cosθ=即AC与BD′所成角的余弦值为6

18.解：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，BE⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BE⊥平面PAD，作Ez⊥AD，以E为原点，以EB，ED的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E−xyz，

则点E(0,0,0)，P(0,−2,2)，A(0,−2,0)，B(2,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，所以PB=(2,2,−2)，BC=(−1,2,0)，PE=(0,2,−2)设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)所以n⋅PB=0n⋅A到平面PBC的距离为d=(2)由(1)知，平面PBC的法向量为n=(2,1,3)设直线PE与平面PBC所成角为θ，则直线PE与平面PBC所成角的正弦值为：sinθ=|所以直线PE与平面PBC所成角的正弦值为(3)“线段PE上存在点M，使得DM//平面PBC”等价于“DM⋅n因为PE=(0,2,−2)，设PM=λPE则M(0,2λ−2,2−2λ)，DM=(0,2λ−4,2−2λ)由(2)知平面PBC的法向量为n=(2,1,3)所以DM⋅n=2λ−4+6−6λ=0.所以线段PE上存在点M，即PE中点，使得DM//平面PBC．

19.解：(1)由直线l1的点方向式方程为x−13=y+2由平面α1的一般式方程为2x−3y+z+5=0可知平面设直线l1与平面α1所成角为所以有sinθ=所以cosθ=378，即直线l(2)由平面α2:2x+3y+z−1=0可知平面α2由平面β1:x−y−2z+4=0可知平面β1设两平面交线l2的方向向量为m2令z0=1，则x0由平面γ1:2m+1x+3m+