2024-2025学年八年级下学期数学期中测试（浙江温州市专用）（含答案）

保密★启用前2024-2025学年八年级下册期中考试（温州市专用）数学考试范围：浙教版八下第一章-第三章考试时间：100分钟分值;120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若关于x的一元二次方程k−1xA．0 B．1 C．−1 D．1或−13．二次根式a−1中，字母a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>14．甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的方差大于乙的方差C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的众数大于乙的众数5．下列各式计算正确的是（）A．2+3=5 B．43−36．用配方法解方程x2A．x−12=4 B．x+22=1 C．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（）A．AD=3 B．OB=2C．AC=213 D．▱ABCD8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积S=2×1=2．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是5个图形中最小的．下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都对 B．只有乙对C．只有甲不对 D．甲、乙、丙都不对10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根m，n，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列条件中一定能得到y1=y2的是()A．x1=m+2，x2=n+2 B．x1=m-2，x2=n-2C．x1=m+2，x2=n-2 D．x1=2m，x2=2n二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知x−22+y−x+1=012．在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠C的度数为．13．甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是．(填“甲”或“乙”)14．若x=ab，y=a2+b15．若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是．16．若关于x的一元二次方程x2−2a+1x+a17．《南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阁与长共六十步，问阔及长各几步？"其大意是：长方形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为x步，则根据题意可列方程为.18．如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE相交于点M,BC与DF相交于点N，连接AE,NM，并延长NM与AE相交于点P，若①△ABM②NP⊥③AE=④连接BD，若∠BMD=120∘，四边形BNDM与四边形ABDE三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（1）计算：6−2（2）解方程组：2x=y−54x+3y=6520．解方程（1）(（2）(（3）x21．某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩（单选满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲93分85分90分乙85分88分94分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？（2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照2：3：4的比例计入综合成绩，应该选择谁？22．【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕x个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为y元，则y与x的关系式为y=2x+3x+2．

【探究】根据函数的概念，小星发现：y是x的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整.x…−5−4−3−−−1012…y…75m4n1357…（1）填空：m=，n=；（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；（3）【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越，(填“高”或“低”)，但不会超过元.23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(2，4).点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动(到达C点后停止)（1）PB=，PC=.(用含t的代数式表示)；（2）当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t；（3）当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．

答案解析部分1．A2．C解：∵关于x的一元二次方程k−1x∴k2∴k=−1，故答案为：C．将x=0代入方程，结合二次方程的定义即可求出答案.3．C解：由题意得，a−1≥0，解得a≥1．故选：C．由二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，再解不等式即可．4．B5．C6．D7．D解：∵在▱ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=BC=3，OB=OD=1∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴BD=A∴OB=OD=12BD=2，▱ABCD∴OA=A∴AC=213综上：选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意；故选：D．根据平行四边形的性质可知：AD=BC=3，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，再根据BD⊥AD，即∠ADB=90°，根据勾股定理即可求得：BD=4，OA=13，所以OB=2，AC=28．D解：由题意得把增长率记作x，

∵第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，

∴3+3（1+x）+3（1+x）2＝10，

故答案为：D

把增长率记作x，根据“第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元”即可列出一元二次方程，从而即可求解。9．C10．C解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根m，n，

∴m＋n＝−ba，

∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝−b2a＝m+n2，

∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，当x1+x22=m+n2时，y1＝y2，

∴C符合题意，

故答案为：C．

先利用一元二次方程根与系数的关系可得m＋n＝−b11．312．110°∵如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°．故答案为：110°．根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，结合题目中已知条件即可求解．13．乙解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，0.06<0.14，∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.14．215．六解：360°÷60°=6．故答案为：六．利用多边形的外角和是360°解答即可．16．3解：根据题意得Δ=解得a>2，所以整数a的最小值为3．故答案为3．

本题考查根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac17．x解：根据宽和长共六十步，设宽为x步，则长为（60-x）步，

根据面积为八百六十四平方步，可得：​​​​​​x60−x故答案为：x60−x根据面积为八百六十四平方步，列出方程即可.18．①②解：在矩形BFDE和矩形ABCD中，DC=BA,∵AB=BF，∴BA=FB=ED=DC，∵∠DME=∠BMA，∴△ABM≌△EDM，故①正确；连接AN,∵∠F=∠C=90°,∴△BFN≌△DCN，∴ND=NB，∵∠ABN=∠EDN=90°,∴△NBA≌△NDE，∴AN=EN，∴点N在AE的垂直平分线上，∵△MBA≌△MDE，∴ME=MA，∴点M在AE的垂直平分线上，∴NP垂直平分AE，即NP⊥AE，故②正确；根据题意无法得到AE=ED，故③错误；∵∠BMD=120°，∴∠BMA=∠DME=60°，∴∠MDE=∠MBA=30°，∴MB=2MA,设MA=ME=x，则MB=2x,∴DA=3x,如图，过点E作EG⊥BA交BA的延长线于点G，则GE=1∴BG=3∵BN∥DM,∴四边形BMDN是平行四边形，∴S四边形BMDNS四边形ABDE∴四边形BNDM与四边形ABDE的面积之比为(23x2故答案为：①②根据矩形的性质得到DC=BA,∠DAB=∠DEB=∠FBE=90°,BF=DE，进而得到BA=FB=ED=DC，再根据三角形全等的判定证明△ABM≌△EDM即可判断①；连接AN,EN，根据三角形全等的判定证明△BFN≌△DCN得到ND=NB，从而证明△NBA≌△NDE得到AN=EN，即点N在AE的垂直平分线上，根据全等三角形的性质得到ME=MA，进而得到NP垂直平分AE，即NP⊥AE，从而即可判断②；根据题意无法得到AE=ED，进而即可判断③；设MA=ME=x，则MB=2x,MD=2x，根据勾股定理得到DA=3x,EB=3x,BA=ED=3x，过点E作19．（1）−65（2）20．（1）解：x+5=±4x=-5+4或x=-5-4x1=-1，x2=-9（2）解：(((2x+1=0或2x−2=0x（3）解：x(x−4=0或x+2=0x（1）根据题意直接开平方，进而即可求解；

（2）先移项，再因式分解，从而即可求解；

（3）根据题意运用十字相乘法因式分解，进而即可求解。21．（1）解：甲的平均成绩为：93+85+903=8913（分），乙的平均成绩为85+88+943=89（分）；

∵89（2）解：甲的综合成绩为：93×29+85×39+90×49=89（分），

乙的综合成绩为：85×29+88×39+94×49=90（分）；（1）根据平均数的概念分别计算出甲和乙的综合成绩，再比较，即可求得；

（2）根据加权平均数的概念分别计算出甲和乙的综合成绩，再比较，即可求得；22．（1）3；0

在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；

（2）解：由图象可知，当x>−2时，y随着x增大而增大；（3）高；2解：（1）当x=-3时，m=2×−3+3−3+2=3，当x=-32，n=2×−32+3−32+2=023．（1）2t；10−2t（2）解：设点P运动t秒时，四边形PCDA是平行四边形，由（1）得PC=10−2t，∵点D是OA的中点，∴OD=AD=1∵四边形PCDA是平行四边形，∴PC=AD，即10−2t=5，∴t=5∴当t=52秒时，四边形（3）(8，4)，(52（1）∵四边形OABC是平行四边形，且A（10，0），

∴OA=BC=10，

∴BP=2t，PC=BC-PB=10-2t；

故答案为：2t，10-2t；

（3）解：①当OP=OD=5cm时，如图1，过点P作PF⊥OD，

由C（2，4）且BC∥AB，则PF=4，

∴OP=OP2−PF2=3，

∴P（3，4），

图1图2

②当OD=PD=5cm时，如图2，过点D作DE⊥BC，则DE=4，

∴DP=DP2−DE2=3，

∴点P（8，