数学第三册（五年制高职）教案 5坐标轴平移与参数方程 复习

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第三册）》教案课题第15章复习课授课时间学习目标1理解坐标轴平移的概念，掌握坐标轴平移的坐标变换公式；2用坐标变换公式化简曲线方程；3理解曲线的参数方程的概念，了解常见曲线的参数方程（如直线和圆）；4掌握参数方程与普通方程之间的转化；5运用参数方程解决简单的实际问题.教学重点教学难点教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、内容要点1．坐标轴平移2.参数方程教师活动一、知识框图二、内容要点1.坐标轴平移（1）坐标轴平移及坐标变换公式一般地，只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系变换，称为坐标轴平移.平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(x0，y0)，若点P在原坐标系xOy中的坐标为(xx'＝（2）坐标轴平移坐标变换公式的简单应用一般地，平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(x0，y0)，若曲线在原坐标系xOy中的方程为2.参数方程（1）参数方程的概念在建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点的位置都可以用一组有序数对来确定，平面曲线也可以用方程fx,y=0来表示，它描述了曲线上点的横纵坐标之间的直接关系.曲线的方程fx,y一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P(x,y)的两个坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数x=f(t),y=g(t);学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记公式教学过程教学内容教师活动学生活动三、习题精练一选择题对于t的每个允许值，由函数式x=f(t)y=g(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上，那么方程x=f(t)y=g(t)称为曲线C的参数方程，变量（2）直线的参数方程过点P(x0,y0x=x0+（3）圆的参数方程一般地，如果圆C的圆心坐标为(x0,y0)x=x0+rcosθ特别地，如果圆C的圆心在原点，半径为r，那么圆C的参数方程可表示为x=rcosθy=（4）参数方程与普通方程的互化一般地，就同一曲线来说，它的普通方程和参数方程都是表示该曲线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间关系的式子，普通方程表示的是x和y之间的直接关系，而参数方程则是借助某一参数间接表达x和y之间的关系，不管是直接表达还是间接表达，x和y之间的关系是确定的，所以曲线的普通方程和参数方程所表达的意义是一致的.曲线的参数方程可化为普通方程；同样的，曲线的普通方程也可化为参数方程.（5）参数方程的简单应用参数方程在实际中有重要而广泛的应用.三、习题精练一选择题1.平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(3,4)，则点P(-2,-1)A.(-5,-5)B.(-4,-6)C.2.平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(2,-1)，则原坐标系的原点在新坐标系中的坐标为A.(-1,2)B.(-2,1)C.3.平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(4,-2)，则曲线x+2y-5=0在新坐标系中的方程为A.x'+2y'-5=0C.2x'+4.圆x2+y独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动二解答题A.x=4cosθC.x=2cosθ二、解答题5.平移坐标轴，将坐标原点移至点O'(0,-2)，（1）x-7y-3＝0；（2）3x6.已知点A、B、C在机床坐标系中的坐标分别为（22，25）,（－5，15）和（0，10），现以点C为工件坐标系的原点，试求点A、B在工件坐标系中的坐标.7.试写出下列曲线的一个参数方程.（1）直线过点P(-1,5)，倾斜角为2π（2）圆的圆心在点（2，－4