人教版高中物理精讲精练-必修1专题强化二：自由落体运动和竖直上抛运动 （解析版）

专题强化二：自由落体运动和竖直上抛运动

一：知识精讲归纳

考点一、竖直上抛运动定义

将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过

程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．

考点二．运动规律

通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.

(1)速度公式：v＝v0－gt.

12

(2)位移公式：h＝v0t－gt.

2

22

(3)位移和速度的关系式：v－v0＝－2gh.

2

v0

(4)上升的最大高度：H＝.

2g

v0

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.

g

考点三．运动的对称性

(1)时间对称

物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．

(2)速率对称

物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．

二：考点题型归纳

题型一：自由落体的计算

1．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）小亮同学周末自主开展实验探究，他让小钢球从距地面0.8m的高度静止开

始自由下落，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法中正确的是（）

A．小球下落时间为0.3s

B．小球落地时的速度为3m/s

C．小球在前0.2s内的平均速度为2m/s

D．小球在最后0.1s内下落的高度是0.35m

【答案】D

【详解】A．根据自由落体运动的位移公式，有

1

hgt2

2

代入数据计算得

t0.4s

A错误；

B．小球落地时的速度为

vgt4m/s

B错误；

C．根据匀变速直线运动的规律可知小球在前0.2s内的平均速度等于0.1s时刻的瞬时速度，大小为

vgt1m/s

C错误；

D．小球在前0.3s内的位移为

1

hgt20.45m

2

所以最后0.1s的位移等于整个过程的位移减去前0.3s内的位移，大小为

hhh0.35m

D正确。

故选D。

2．（2023春·广西南宁·高一校联考期中）雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好欲

滴下，假定落下的雨滴都做自由落体运动，则此时第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之间的距离分别是（g取10m/s2）

（）

A．5m/s，2mB．6m/s，3m

C．7m/s，4mD．8.0m/s，1m

【答案】D

【详解】由题意，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，则其中有5个间隔，其中

t0.2s

雨滴下落的总时间

T5t1.0s

且

v24gt8m/s

由

11

xg(3t)2g(2t)21m

22

故选D。

3．（2022秋·广东揭阳·高一校考期中）屋檐隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，

而第3滴与第2滴分别位于高2m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s2，则此屋檐离地面的距离为（）

A．2.2mB．3.2m

C．6.4mD．6.8m

【答案】C

【详解】设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移，有：

11

g(3T)2g(2T)22m

22

水从屋檐下落到地面的时间

t=4T

则屋檐离地面的高度

1

hgt26.4m

2

故选C。

题型二：自由落体运动的平均速度

1

4．（2023·全国·高一专题练习）小球从某高楼由静止自由下落到地面，若它在第2s内的位移是最后2s内位移的，

4

不计空气阻力，则它刚开始下落的位置距离地面的高度为（已知g10m/s2）（）

A．45mB．60mC．80mD．125m

【答案】C

【详解】小球在2s内的位移

1111

xgt2gt21022m1012m15m

1222122

则最后2s内位移

x24x160m

最后2s内的中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度，则有

x260

v中vm/s30m/s

t32

则小球静止释放到该中间时刻的时间

v中30

ts3s

4g10

则小球静止释放到落地的总时间

t2

tt33ss4s

5422

则小球刚开始下落的位置距离地面的高度

11

hgt21042m80m

252

故选C。

5．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从

一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）

A．小球在2s末的速度是20m/sB．小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C．小球在第2s内的位移是20mD．小球在5s内的位移是50m

【答案】D

【详解】B.小球在第5s内的平均速度为

x18

vm/s18m/s

t1

B错误；

A.小球在5s内的位移为

1

hgt2

525

小球在4s内的位移为

1

hgt2

424

由题意可知

hh5h418m

联立解得：g4m/s2；

因此小球在2s末的速度是

v2gt242m/s8m/s

A错误；

C.小球在2s内的位移为

11

hgt2422m8m

2222

小球在1s内的位移为

11

hgt2412m2m

1212

小球在第2s内的位移是

hh2h18m2m6m

C错误；

D.小球在5s内的位移为

11

hgt2452m50m

5252

D正确；

故选D。

6．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均

匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相

同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这

种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（）

A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD

2

B．闪光的间隔时间是s

10

C．水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB∶vBC∶vCD=1∶4∶9

D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5

【答案】B

【详解】A．由题图可知

hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5

水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；

B．由

1

h=gt2

2

22

可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；

1010

C．由

x

v

t

知水滴在相邻两点间的平均速度满足

vAB∶vBC∶vCD=1∶3∶5

C错误；

D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足

vB∶vC∶vD=1∶2∶3

D错误。

故选B。

题型三：自由落体运动的重要推论和闪频照片问题

7．（2022秋·河北石家庄·高一河北新乐市第一中学校考期中）小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的

位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，

每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（）

A．经过位置2时的瞬时速度大小约2gT

9d

B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为

4T

d

C．下落过程中的加速度大小约为

T2

D．小球的静止释放点距离位置1为d

【答案】C

【详解】A．由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于

vgt2gT

应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即

2d3d5d

v

22T2T

故A错误；

B．位置1到位置4的平均速度为

9d3d

v

33TT

故B错误；

C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为xd，根据

xaT2

解得下落过程中的加速度大小为

d

a

T2

故C正确；

D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有

v2

h2d2

2a

5dd

将v、a代入可得

22TT2

9

hd

8

9

小球的静止释放点距离位置1为d，故D错误。

8

故选C。

8．（2021秋·广东·高一校联考期中）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后向上做匀减速直线运

tt

动，重心上升到最大高度所用的时间为t。上升过程中，第一个时间内上升的高度为h1，第四个时间内上升的

44

h1

高度为h2，不计空气阻力，则为（）

h2

A．3B．5C．7D．9

【答案】C

【详解】将运动员竖直向上的匀减速直线运动逆向看作是竖直向下的自由落体运动，则根据自由落体运动规律有

2

1t12①

h2ggt

2432

根据逐差法公式可得

2

t32②

h1h23ggt

416

联立①②解得

h

17③

h2

故选C。

【点睛】求解本题时，根据逆向思维法和初速度为零的匀加速直线运动推论“在相邻的相等时间内的位移之比为

1∶3∶5∶……2n-1”，可以直接选出正确答案C。

9．（2021秋·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考期中）如图所示，小球在竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相

机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示的小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次

曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A．小球从位置“1”开始释放

d

B．小球所在地的重力加速度大小为

2T2

7d

C．小球在位置“3”的速度大小为

T

D．小球在位置“4”的速度大小为小球在位置“2”的1.8倍

【答案】D

【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为1：3：5：7……，而题中1、

2、3、4、5…间的位移之比为2：3：4：5……，所以位置“1”不是小球的初始位置，选项A错误；

B．根据Δx=aT2，可知

xx9d5dd

a3513

(2T)24T2T2

选项B错误；

C．由图可知小球在位置“3”的速度大小

x7d

v24

32T2T

选项C错误；

D．小球在位置“2”的速度大小

x5d

v13

22T2T

小球在位置“4”的速度大小

x9d

v35

42T2T

所以

v41.8v2

选项D正确。

故选D。

题型四：竖直上抛运动的计算

10．（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期中）某次自由体操项目比赛中，某运动员以大小为v0的初速度竖

直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是

（）

v

A．运动员上升到最大高度所用的时间为0

2g

v

B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间一定为0

2g

2

C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v

20

v2

D．运动员上升的最大高度为0

g

【答案】C

【详解】A．根据匀变速直线运动速度时间公式

0v0gt

故运动员上升到最大高度所用的时间为

v

t0

g

故A错误；

B．取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间可能为

v

0v

0v

t20

1g2g

也可能为

v

0v

03v

t20

2g2g

故B错误；

C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v,根据匀变速直线运动速度与位移的关系有

h

v2v22g

02

h

0v22g

2

解得

2

vv

20

故C正确；

D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有

2

0v02gh

解得

v2

h0

2g

故D错误。

故选C。

11．（2022秋·浙江丽水·高一校考阶段练习）拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏。如图所示，小孩在离地0.6m的地方

向下拍球，球落地时速度大小为4m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3m/s，假设球与地面的接触时间为0.1s，

取竖直向下为正方向，不计空气阻力，则（）

A．与地面接触这段时间内球的速度变化量为1m/s

B．从开始拍球到小球弹到最高点的过程中的平均速度为1.75m/s

C．从开始拍球到小球弹到最高点的位移为0.45m

D．与地面接触这段时间内平均加速度大小为70m/s2

【答案】D

【详解】规定向下为正方向，则

，

v14m/sv23m/s

A．与地面接触这段时间内球的速度变化量为

Δvv2v17m/s

故A错误；

B．球下落过程为匀加速直线运动，有

22

v1v02gh0

可得球下落的初速度

v02m/s

下落运动的时间

vv

t100.2s

1g

上升的时间

0v

t20.3s

2g

从开始拍球到小球弹到最高点的位移为0.15m，则有

x

v总0.25m/s

t1Δtt2

故B错误。

C．球向上弹起为匀减速运动，有

2

0v22gh1

解得

h10.45m

即球向上弹起0.45m。从开始拍球到小球弹到最高点的位移为

0.6m0.45m0.15m

故C错误；

D．与地面接触这段时间内平均加速度为

Δv

a70m/s2

Δt

故D正确；

故选D。

12．（2022秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）某同学以30m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，

g10m/s2，以下列断正确的是（）

A．小球到达最高点时的加速度为0

B．小球上升和下降经过同一位置的速度相同

C．小球上升的最大高度为45m

D．小球上升到最高点前最后1秒内中间时刻的速度为10m/s

【答案】C

【详解】A．小球到达最高点时的速度为零，加速度为g。A错误；

B．小球上升和下降经过同一位置的速度大小相同，方向相反。B错误；

C．小球上升的最大高度

v2

h045m

2g

C正确；

D．小球上升到最高点前最后1秒内中间时刻的速度为

vg0.55m/s

方向向上。D错误。

故选C。

题型五：竖直上抛运动图像问题

13．（2023春·黑龙江佳木斯·高一富锦市第一中学校）小球从空中自由下落，与地面相碰后反弹到空中某一高度，

其vt图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．t2时刻，小球回到出发位置

3

B．tt

251

v2

C．小球的回弹高度为0

2g

2

8v0

D．小球从0到t2时刻的总位移是

25g

【答案】D

【详解】A．由图像可知，t2​时刻，小球反弹到最高点，选项A错误；

B．由图像可知

v

t0

1g

3

v0

tt5

21g

可得

8

tt

251

选项B错误；

C．小球的回弹高度为

32

(v)2

09v

h50

2g50g

选项C错误；​

D．小球的下落高度为

v2

H0

2g

小球从0到t2​时刻的总位移是

8v2

h'Hh0

25g

选项D正确。

故选D。

14．（2021春·广东东莞·高一东莞市新世纪英才学校校考阶段练习）将某小球以20m/s的速度竖直向上抛出，经过

2s小球上升到最高点。则它在这个过程中的v—t图像正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】小球向上运动到最高点的过程中做匀减速直线运动，初速度为20m/s，末速度为零，速度−−时间图象为一

倾斜的直线，故C正确ABD错误。

故选C。

15．（2021·全国·高一专题练习）如图甲所示为一运动员（可视为质点）进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程

的竖直速度一时间（v-t）图象如图乙所示（向下为正），t=0是其向上跳起的瞬间.则该运动员从跳板弹起能上升的

高度最接近（）

A．0.25mB．0.38m

C．0.50mD．0.80m

【答案】B

【详解】由vt图像可知，在0~t1时间内处于上升阶段，设上升的高度为h1，在t1~t2时间内处于下降阶段，设下降

的高度为h2，而t2~t3时间内入水减速运动，在vt图像中，图像与时间轴围城的面积等于物体的位移，因此有

ht21

11

2=

h2(t2t1)9

而

h2h13m

因此可得

h10.38m

故选B。

题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题

16．（2022秋·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15m处以

速度v0=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气

阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（）

A．小球甲、乙运动的第1s内位移相同

B．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变

C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6:5

D．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3:4

【答案】B

【详解】A．小球甲、乙运动的第1s内位移分别为

12

h甲1101m101m5m

2

12

h乙1101m5m

2

两个小球的位移大小相等，方向相反，位移不相等，A错误；

B．以小球乙为参考系，小球甲向上做匀速直线运动，小球乙落地前，两小球的速度差不变，等于10m/s，B错误；

D．小球乙落地时间为

2h

t22s

g

小球乙落地时，甲、乙两球的位移分别为

12

h甲vtgt0

02

h乙20m

甲、乙两球的位移大小之比为0∶20，D错误；

C．乙球2s落地，乙的平均速率为

20

v乙m/s10m/s

2

甲球上升时间为

v0

t上1s

g

1s内上升的高度为

12

hgt上5m

12

离地面的最大高度为20m，自由落体的时间也是2s，甲球的平均速率为

52025

v甲m/sm/s

33

平均速率之比为

25

v甲5

3

v乙106

C错误。

故选B。

17．（2022秋·湖南株洲·高一校考期中）将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛，经0．5s时间小球a的速度大小为

1m/s，方向向下；小球a抛出后经过0．2s，此时将小球b在上方距地面1．8m处静止释放，不计空气阻力，重力加速

度g10m/s2，下列说法正确的是（）

A．小球a抛出时的速率为6m/s

B．小球a抛出后0．5s内，小球a的平均速率为1.5m/s

C．小球b比小球a先落地

D．若把小球b释放的高度增大，则a、b两球一定不会在空中相遇

【答案】D

【详解】A．小球a做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则0．5s末小球a的速度为

v1m/s

由vv0gt得小球a抛出时的速率

v0vgt(1100.5)m/s4m/s

A错误；

B．小球a上升的最大高度

v242

h0m0.8m

2g20

小球a抛出后0．5s内，小球a的位移

11

xvtgt240.5m100.52m0.75m

022

路程为

s2hx0.85m

平均速率为

s

v1.7m/s

t

B错误；

CD．小球a在空中运动的总时间

2v24

tas0.8s

ag10

则小球b下落的时间tb0.6s，再加上0.2s，所以a、b小球同时落地，C错误，D正确。

故选D。

18．（2021春·河北衡水·高一河北武强中学校考阶段练习）如图所示，A，B两棒的长度相同，A的下端和B的上端

2

相距s40m。若A，B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v020m/s，g取10m/s，则A，

B相遇时A的速度大小为（）

A．4.0m/sB．10m/sC．30m/sD．20m/s

【答案】D

【详解】若A，B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，

相对速度大小为

v相v020m/s

则AB相遇的时间为

s40m

t2s

v相20m/s

此时A的对地速度为

vAgt20m/s

故选D。

题型七：自由落体和竖直上抛综合问题

19．（2023春·广东东莞·高一）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，直到距离地面150m

处打开降落伞。伞张开后，他以大小为5m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为10m/s。（g10m/s2）

（1）伞张开前瞬间，运动员的速度多大？

（2）该跳伞运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？

（3）他离开飞机后，经过多少时间才到达地面？

【答案】（1）40ms；（2）230m；（3）10s

【详解】（1）取竖直向下为正方向，从伞张开至到达地面有

22

v2v12ah

可得运动员的速度大小为

22

v1v22ah1025150m/s40m/s

（2）运动员做自由落体运动，有

2

v02gh0

可得

v2402

h0m80m

02g210

故离开飞机距离地面的高度为

Hh0h80150m230m

（3）运动员做自由落体运动的时间为

v40

t0s4s

1g10

做减速运动的时间为

vv1040

tt0s6s

2a5

故离开飞机至到达地面的时间为

tt1t210s

20．（2022秋·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）如图所示，A、B两棒各长l=1m，A吊于高处，B竖直置于地面上

A的正下方，A下端距地面hA=21m。现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m/s的初速竖直上抛，若不计空

气阻力，求：（g=10m/s2）

（1）B棒上升到最高点的时间；

（2）B棒的上端和A棒的下端相遇的时间；

（3）当B棒的下端和A棒的上端分离时，求：B棒的下端距地面的高度？

【答案】（1）2s；（2）1s；（3）15.95m

【详解】（1）B棒向上做竖直上抛运动，则到最高点的时间为

v

tB2s

Bg

（2）设经过时间t，B棒的上端和A棒的下端相遇，则有

11

hlgt2vtgt2

A2B2

解得

t1s

（3）经过时间t，B棒的下端和A棒的上端分离，则有

11

hlgt2vtgt2

A2B2

解得