天津市河东区中考数学模拟试题及答案解析

天津市河东区中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图案是轴对称图形的是（）

)

3.计算6MV（-2〃，）3的结果为（）

4.若代数式，一在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

2-x

A.x>2B.x<2C.XH-2D.xH2

5.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC・CD・DA运动，到达A点停

止运动；另一动点Q同时从B点出发，以km/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时

间为x（s）,ABPQ的面积为y（cm?）,则y关于x的函数图象是（）

B

7.已知a,b为两个连续的整数，且a<Rvb,则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

8.如图，A,H是半径为1的。。上两点，且OA_L。氏点尸从点4出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦8尸的长为了，那么下列图象中可能表示），与x函数关系的

是（）

D.①或③

9.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x1(PB.5.3x104C.5.3x107I).5.3xl()8

10.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下

列结论正确的是（）

［须数（人数）

足

乒

羽

§三

球

乓

役

毛

球

球

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为

12.已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小

13.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，若NBOD=88。，则/BCD的度数是,

14.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为.•=-5年+迎,

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米怫确到1米

15.若代数式」X7有意义，则实数x的取值范围是—・

16.若代数式3x卫—「I的值不小于代]—数式的值，则x的取值范围是___

56

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线y=a（x-l）?+4与x轴交于点A,B,与J轴交于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线的

对称轴于点D,连结BD,己知点A坐标为（-1,0）.

21.（8分）如图1,抛物线h；y=-x2+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点R的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=L抛物线L经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线12的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线L上一动点，过点M作直线，11\1〃旷轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程工2一（〃7一3口-，〃=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实

根为X,々，且M~+/"—*1*2=7,求m的值.

23.（12分）如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：而1.414,百。1.732,不。2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

图2

24.如图，AB是。O的直径，点C是0O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线

相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)求证：PC=PF：

4

⑶若tanNABC=-,AB=14,求线段PC的长.

3

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1>C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意：

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

2、A

【解析】

由菱形/1"CD,ZB=6（r,易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=A3=4,则可求得以AC为边长的正方形ACE尸

的周长.

【详解】

解：：四边形AACO是菱形，：.AB=BC.

•・・NB=60。，•••△ABC是等边三角形，・・・AC=48=BC=4,，以AC为边长的正方形4CE尸的周长为：4AC=1.

故选A.

【点睛】

本题考杳了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

3、D

【解析】

分析：根据褰的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数箱的除法法则得出答案.

详解：原式=6一=_；,故选D.

点睛：本题主要考查的是募的计算法则，属于基础题型.明白暮的计算法则是解决这个问题的关键.

4、D

【解析】

试题解析：要使分式!一有意义，

2-x

则Lx#）,

解得：x#L

故选D.

5、C

【解析】

试题分析：由题意可得BQ=x.

j13

①叱xWl时，P点在BC边上，BP=3x,则ABPQ的面积=-BP・BQ,解y=—・3x・x=-f；故A选项错误；

222

113

②1VXW2时，P点在CD边上，则ABPQ的面积=-BQ・BC,解y=—・x・3=」X；故B选项错误；

222

1।93

③2VxW3时，P点在AD边上，AP=9-3x,则△BPQ的面积:一AP・BQ,解尸一・（9・3x）・x=一戈一一x2；故D选

2222

项错误.

故选C.

考点：动点问题的函数图象.

6、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

VF<-2<0<6,

，最小的数是一小

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

7、A

【解析】

V9<11<16,

:・也<后<屈，

即3v而v4，

Ta,b为两个连续的整数，且

.*.a=3,b=4,

a+b=7，

故选A.

8、D

【解析】

分两种情形讨论当点尸顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点〃顺时针旋转时，BP的长从&增加到2,再降到0,再增加到图象③符合；

②当点尸逆时针旋转时，BP的长从血降到0,再增加到2,再降到图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1＜|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5.3x1（九

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1«同＜10;②〃

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

10、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的*xl00%=8%,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、8.72x10

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中旧lalvio,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=8.72x105

故答案为：8.72乂10-5

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中t|a|vlO,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

12、1

【解析】

分析：要求DN+MN的最小值.DN.MN不能直接求.可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值.从而找出其最小值

求解.

解：如图，连接BM,

二点B和点D关于直线AC对称，・・・NB=ND,贝ljBM就是DN+MN的最小值，•正方形ABCD的边长是8,DM=2,

ACM=6,ABM=Xh.X=1，：・DN+MN的最小值是1.

故答案为1.

点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

13、136°.

【解析】

由圆周角定理得，ZA=^-ZBOD=44°,

2

由圆内接四边形的性质得，ZBCD=180o-ZA=136°

【点睛】

本题考杳了1.圆周角定理：2.圆内接四边形的性质.

14、SA3

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有一£二二./0=机

即二：=犯，二，二.=T6.

所以两盏警示灯之间的水平距离为：二；一口1=田5—《一砧八(.)

15、存・5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5#),解得#-5,故答案是：叶・5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

16、2

43

【解析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【详解】

解：根据题意，得：与1N与日，

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43位IL

11

"石'

故答案为后二.

43

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

、(1+3)x3

17、⑴y=-(x-rr+4⑵s梯形0cDA=Y-=6

【解析】

(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式.

(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的

长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积.

【详解】

(1)将A(—1,0)代入y=a(x-lf+4中，得：0=4a+4,解得：a=-1.

・・・该抛物线解析式为y=-(x-l)2+4.

(2)对于抛物线解析式，令x=0,得到y=2,即OC=2,

V抛物线y=—(X-1尸+4的对称轴为直线x=l,ACD=1.

VA(-1,0),AB(2,0),即OB=2.

一(1+3)X3

**◊梯形OCDA一一0,

18、(1)如图所示见解析，(2)当半径为6时，该正六边形的面积为186

【解析】

试题分析：

(1)先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长,

即可求得4OCD的面积，这样即可由S的影=6SAOCD求出阴影部分的面积了.

试题解析：

(1)所作图形如下图所示：

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OEJLAB于点E,则由题意可得；OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,△BOC,ZkAOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

/.ZABO=300,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OBcos30°=373，OE=3,

，AB=6G

「.CD=2百，

SAOCD=—X2GX3=36,

2

闲影=6SAOCD=18>/3•

B

19、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价

与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，如乙种玩具进价为（40・x）元/件，

90二150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

.*.40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

V48一夕

15y*25（48-y）S1000’

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②D^仁AP-AD;(3)3-6或G-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADPg^PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADPg△PFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP^APFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

・・•正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP」=90"，

•・,将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDP/\=90°,NDPA+NEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在AADP与△NPE中，

4ADP=4NPE

{ZDAP=ZPNE=900f

DP=PE

AAADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)®DM=AD-AP,理由如下•：

•・•正方形ABCD,

ADC=AB,NDAP=90。，

・•・,将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

ADP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

AZDAP=ZEPN,

在^ADP^ANPE中，

NADP=4NPE

{ZDAP=ZPNE=90°f

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

AAD=PN,AP=EN,

/.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

®DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

AZDAP=ZPEN,

又•・・/A=NPNE=90。，DP=PE,

/.△DAP^APEN,

，A」D=PN,

ADM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-如图3,DM=J5-1;

①如图2：VZDEM=15°,

:.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP=6

在RtAPAD中AP=5AD=tan30°-73=3»

T

/.DM=AD-AP=3-G；

②如图3：・.・NDEM=15°,

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=g,AD=AP*tan30°=73--=1,

3

ADM=AP-AD=V3-1.

故答案为;DM=AD+AP；DM=AD-AP；3・6或6-1.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

AADP^APFN是解本题的关键.

2

21、（1）抛物线L的函数表达式；y=x-4x-l;（2）P点坐标为（1,1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

（1）由抛物线八的对称轴求出力的值，即可得出抛物线人的解析式，从而得出点A、点5的坐标，由点3、点E、点

。的坐标求出抛物线，2的解析式即可；（2）作C"_LPG交直线尸G于点"，设点尸的坐标为（1,j）,求出点C的坐

标，进而得出。/=1,PH=\3-yI，PG=\y|,AG=2f由B1=PC可得色白尸。?，由勾股定理分别将尸炉、尸用0/、

PH.PG、AG表示，列方程求出），的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-IVx"时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4V立1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

（1）•・•抛物线八：产-炉+取+3对称轴为x=l,

.b一.

••x=一=19b=2,

2x（-1）

二抛物线的函数表达式为：y=-x2+2r+3,

当产。时，-x2+2x+3=0,

解得：X!=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线右的函数表达式；y=a（x・l）（x+1）,

把。(0,-1)代入得：-lfl=-1,a=l,

，抛物线，2的函数表达式；y=x2-4x-1；

（2）作CH±PG交直线PG于点H,

设尸点坐标为（1,J）,由（1）可得C点坐标为（0,3）,

PW=|3-jI，PG=\yI，AG=2f

,222222

/./C=1+(3-y)=y-6j+10,PA==y+4f

,:PC=PA,

Aj2-6j+10=y2+4,解得产1,

・・・P点坐标为（1,1）;

X

(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),

TMN〃了轴，

:・N(.x,・好+2^+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①当・1V烂4时,MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-#+6x+8=-2(x--)2+一,

22

3

显然-1V=",

2

3

二当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4<x<l时,MN=(AT-4x-1)-(-^+2^+3)=2AT-6x-8=2(x-—)2------,

22

3

显然当x>不时，MN随x的增大而增大，

2

325

，当x=l时，MN有最大值，MN=2(1——)2------=12.

22

综上可知：在点M自点A运动至点£的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

22、(1)证明见解析(1)I或1

【解析】

试题分析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根据根与系数的关系可以得到关于山的方程，从而可以求得〃，的值.

试题解析：(1)证明：VX2/?7=0,/.△=[-(m-3)]1-4xlx(-m)=ml-1m+9=Cm-1)'+8>0,

二方程有两个不相等的实数根；

2

(1)Vx=方程的两实根为内，x2,且人:+/？一芭工2=7,.•・n+%=，〃-3,XjX2=-m

••(X)+々)2—3%电=7，••(m-3)1-3x(-m)=7,解得，mi=l,mi=l,即m的值是1或1.

23、(1)4.5(2)根据数据画图见解析；(3)函数y的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.

【解析】

(1)取点后测