湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，属于无理数的是（）A．0 B．1.33 C．12 D．2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(3，2) B．(−3，2) C．3．在平面直角坐标系中，点A(−2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点A．(1,−2) B．(1,8) C．4．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3=∠C B．∠1+∠4=180°C．∠1+∠2=180° D．∠1=∠AFE5．若2m−4与3m−1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－16．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平方根等于本身的数有±1和0C．垂线段最短 D．两点之间直线最短7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割比值（5−12）．这个比值大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算A．1.1和1.2之间 B．1.2和1.3之间C．1.3和1.4之间 D．1.4和1.5之间8．如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转40° B．右转60° C．右转80° D．右转100°9．如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A．(−1012,0) B．(1012,0) C．10．在平面直角坐标系中，已知点A(m−4,m+2)，B(m−4,m)，C(m,0)，D(2,A．－14 B．2 C．－14或2 D．14或－2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3−1=，(−2)2=12．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD:∠BOC=2:7，则13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,−2)，点B(3,m−1)，且直线AB∥x轴，则14．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C、D的落点分别是C'、D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'、D'的落点分别是C″、D″，GD″交EF于H，下列四个结论：16．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点(3,−4)，(4,−2)互为“最距等点”；点(3,−3)，(−3,0)互为“最距等点”．已知点三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）25（2）|2−18．解方程：（1）(x−1)（2）(x+1)19．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程：解：AB∥MN．理由如下：因为EF⊥AC，DB⊥AC，（已知）∴∠CFE=∠CMD=90°（）∴EF∥DM，（）∴∠2=∠CDM．（）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠▲，（）∴MN∥CD，（）∵∠3=∠C，（已知）∴AB∥CD，（）∴AB∥MN．（）20．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，A(−4,−3)，B(1,（1）三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P'(x0+4,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'（2）直接写线段BC与x轴交点D的坐标；（3）若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点B″的坐标为(1+a,−1+b)，已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a，b22．（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1200m2，则每块正方形基地的边长为（2）计划在厂房的东边围一个面积为300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5:23．（1）问题探究：如图1，AB∥CD，点P在直线AB上方（∠AEP>∠CFP）．①请在拐点P处作直线AB的平行线；②探究∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的数量关系为．（2）问题拓展：如图2，AB∥CD，点P在直线AB上方，∠AEP的角平分线EM所在的直线和∠DFP的角平分线FN所在的直线交于点G（点G在直线CD的下方），请写出∠EPF和∠EGF之间的数量关系，并证明．（3）问题迁移：如图3，AB∥CD，点P在直线AB上方，EG、ES、FM、FT分别是∠AEP、∠BEP、∠CFP、∠DFP的三等分线，且∠AEG∠AEP=∠PES∠PEB=∠MFP∠CFP=∠DFT∠DFP=23．直线ES与直线FM交于点M，直线GE与直线FT交于点N24．在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，C(0,−4)，且a和b满足(a+4)2+2−b=0．将线段（1）请直接写出点A、B、D的坐标：A，B，D；（2）如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点P'，当点P'在直线CD上时，则t的值为，若三角形COP'的面积是三角形（3）如图2，若点Q(m,n)为平面直角坐标系内一点，且三角形ABQ的面积是三角形CDQ的面积的2倍，请探究m，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、0是有理数，故不符合题意；

B、1.33是有理数，故不符合题意；

C、12是有理数，故不符合题意；

D、3是无理数，故符合题意.

故答案为：D.

2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得点位于第二象限，

∴小明用手盖住的点的坐标可能为(−3，2)，

故答案为：B3．【答案】A【解析】【解答】解：点A(−2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B（-2+3，3-5），即B（1，-2）.

故答案为：A.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠C，∴DE∥AC，故不符合题意；

B、∵∠1+∠4=180°，∴DE∥AC，故不符合题意；

C、∵∠1+∠2=180°，∴FE∥DC，故符合题意；

D、∵∠1=∠AFE，∴DE∥AC，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定逐项判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2m−4与3m−1是同一个数的两个不同的平方根，

∴2m-4+3m-1=0，

解得m=1.

故答案为：B.

【分析】一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数，据此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故不符合题意；

B、平方根等于本身的数有0，原命题是假命题，故不符合题意；

C、垂线段最短，是真命题，故符合题意；

D、两点之间直线最短，原命题是假命题，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质、平方根、线段的性质逐项判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵5≈2.236，

∴5-1≈1.236，

∴5-1的值在1.2和1.3之间.

故答案为：B.

【分析】先估算出5的值，继而得出5-1的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长BC至G，过点C作CE∥BH，CF∥AB，

∵CE∥BH，∠CBH=20°，

∴∠GCE=∠CBH=20°，

由需把方向调整到与出发时一致，则∠ECF=∠DAB=60°，

∴∠GCF=∠GCE+∠ECF=80°，

∴方向的调整应是80°.

故答案为：C.

【分析】延长BC至G，过点C作CE∥BH，CF∥AB，由平行线的性质可得∠GCE=∠CBH=20°，

由需把方向调整到与出发时一致，则∠ECF=∠DAB=60°，从而求出∠GCF=∠GCE+∠ECF=80°，继而得解.9．【答案】A【解析】【解答】解：由坐标系中点A的位置，可得A3（0，0），A7（-2，0），A11（-4，0）···，

∴A4n-1的坐标为（-2n+2，0），

当4n-1=2027，得n=507，

∴-2n+2=-2×507+2=-1012，

则A2027的坐标为（-1012，0）.

故答案为：A.

【分析】根据等腰直角三角形分别求出A3，A7，A1110．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A(m−4,m+2)，B(m−4,m)，

∴AB∥y轴，且AB=m+2-m=2，

∵三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，

∴12×2×[2-（m-4）]=2×12×2×[m-（m-4）]，

解得m=-2或14.

故答案为：D.11．【答案】-1；2；2【解析】【解答】解：3−1=-1，(−2)2=2，4=12．【答案】130°【解析】【解答】解：∵∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOD=180°×29=40°，

∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=50°，

∴13．【答案】－1【解析】【解答】解：∵点A(m,−2)，点B(3,m−1)，且直线AB∥x轴，

∴m-1=-2，

解得m=-1.

故答案为：-1.14．【答案】−1−2π【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，

∴圆的周长=2π，

∵该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，

∴将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数为-1-2π.

故答案为：-1-2π.15．【答案】①②④【解析】【解答】解：由折叠知：∠DEF=∠GEF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠GFE，

∴∠GFE=∠GEF，故①正确；

∵AD∥BC，

∴∠EGC+∠GED=180°，

由折叠知：∠GED=2∠DEF=2∠GEF，

∵∠EFC=∠EGC+∠GEF，

∴2∠EFC=2∠EGC=2∠EGF=∠EGC+∠GED+∠EGC=∠EGC+180°，故②正确；

∵∠GEF=∠GFE，∠D'GF=∠GEF+∠GFE，

∴∠D'GF=2∠EFG，

由折叠知：∠D''GF=∠D'GF，

∵∠EGD''+∠D''GF+∠D'GF=180°，

∴当∠EGD''=∠D''GF=∠D'GF=60°时，∠EGD''=2∠EFG，故③错误；

∵∠D''GF=∠D'GF=∠EGB=∠GED=∠GEF+∠FED=2∠EFB，

∴∠EHG=∠EFB+∠D''GF=∠EFB+2∠EFB=3∠EFB，故④正确.

∴正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

【分析】根据折叠的性质、平行线的性质、三角形外角的性质逐项解答即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵点P(2−n,−2n+1)与点Q(n+1,2n−3)互为“最距等点”，

∴2-n=n+1或2-n=2n-3或-2n+1=n+1或-2n+1=2n-3，

当2-n=n+1时，

∴2-n=n+1或2-n=-（n+1），

解得n=12，

∴P（32，0），Q（32，-2），不符合题意，舍去；

当2-n=2n-3时，

∴2-n=2n-3或2-n=3-2n，

解得n=53或n=1，

∴P（13，-73），Q（83，13）或P（1，-1），Q（2，-1）不符合题意，舍去；

当-2n+1=n+1，

∴-2n+1=n+1或-2n+1=-n-1，

解得n=0或n=2，

∴P（2，1），Q（1，-3）不符合题意，舍去或P（0，-3），Q（3，1）符合题意；

当-2n+1=2n-3时，

∴-2n+1=2n-3，

解得n=1或方程无解，

∴P（1，-1），Q（2，-1）不符合题意，舍去，

综上所述：n=2.

故答案为：2.

【分析】根据互为“最距等点"的定义可得2-n=n+117．【答案】（1）解：原式=5−2+2×1（2）解：原式=2−2【解析】【分析】（1）先开方，再计算加减即可；

（2）先去绝对值、去括号，再计算加减即可.18．【答案】（1）解：(x−1)2=9；x−1=±3，x=4或（2）解：(x+1)3=27；x−1=3，【解析】【分析】（1）利用平方根的意义求解即可；

（2）利用立方根的意义求解即可.19．【答案】解：AB∥MN．理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知）

∴∠CFE=∠CMD=90°（垂直的定义）

∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠CDM．（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠CDM，（等量代换）

∴MN∥CD，（内错角相等，两直线平行）

∵∠3=∠C，（已知）

∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）

∴AB∥MN．（平行于同一直线的两直线平行）.【解析】【分析】由垂直的定义可得∠CFE=∠CMD=90°，利用同位角相等，两直线平行可得EF∥DM，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠CDM，由等量代换可得∠1=∠CDM，利用内错角相等，两直线平行可得MN∥CD，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，利用平行于同一直线的两直线平行即得结论.20．【答案】（1）解：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（已知）又∵∠AGE=∠DGC（对顶角相等）∴∠A=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）解：∵∠1=∠AHB（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠AHB+∠2=180°（等量代换）∴BF∥CE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B+∠BEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BEC=2∠B+30°，∴∠B+2∠B+30°=180°，∴∠B=50°，∠BEC=130°，∵AB∥CD（已知）∴∠BEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角）∴∠C=50°．【解析】【分析】（1）由对顶角相等及等量代换可得∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行即证结论；

（2）由对顶角相等及已知可得∠AHB+∠2=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得BF∥CE，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BEC=180°，结合已知可求出∠B、∠BEC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.21．【答案】（1）A'(0,0)；（2）(（3）4a+3b=20或4a+3b=−20【解析】【解答】解：（1）∵三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P'(x0+4,y0+3)，

∴向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，

∴A'（-4+4，-3+3），B'（1+4，-1+3），C'（-2+4，3+3），

即A'（0，0），B'（5，2），C'（2，6），

故答案为：（0，0），（5，2），（2，6）.

（2）设直线BC解析式为y=kx+b，

把B（1，-1），C（-2，3）代入得：-1=k+b3=-2k+b，解得k=-43，b=13，

∴直线BC解析式为y=-43x+13，

当y=0时，-43x+13=0，解得x=14，

∴线段BC与x轴交点D的坐标为（14，0）.

故答案为：（14，0）.

（3）∵两次平移后点B的对应点B″的坐标为(1+a,−1+b)，B（1，-1），C（-2，3），

∴将线段BC沿水平方向平移一次，平移的长度为a个单位长度，扫过的面积为4a，竖直方向平移一次，平移的长度为b的单位长度，扫过的面积为（1+2）b=3b，

∵两次平移扫过的图形没有重叠部分，

∴a、b同号，

∵线段CB扫过的面积为20，

∴22．【答案】（1）20（2）解：若可以围成，设长方形基地的长为5x m，宽为2x m5x⋅2x=300，x2=30，x=30则长方形基地的长为530m，宽为∵5<30<6，∴25<530∴530>20，230作图【解析】【解答】解：（1）每个正方形的面积为1200÷3=400平方米，

∴正方形的边长为400=20m.

故答案为：20.

【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答即可；

（2）设长方形基地的长为5x m，宽为2x m，由长方形的面积公式建立方程并解之，再进行检验即可.23．【答案】（1）①作图，

②∠AEP=∠CFP+∠EPF（2）解：过点P作直线PQ，使得PQ∥AB，过点G作直线ST，使得ST∥CD，∵ME平分∠AEP，NF平分∠PFD，∴设∠AEM=∠PEM=α，∠PFN=∠DFN=β，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥ST，∴∠AEM=∠CGM=α，∠DFN=∠TGN=β；∠AEP=∠QPE=2α，∠QPF=180°−2β，∴∠EPF=2α−(180°−2β)=2α+2β−180°，∠EGF=180°−α−β，∴∠EPF+2∠EGF=2α+2β−180°+360°−2α−2β，∴∠EPF+2∠EGF=180°．（3）α=【解析】【解答】解：（1）①如图，过点P作PQ∥AB，

②∵AB∥CD，

∴∠PHE=∠CFP，

∵∠AEP=∠PHE+∠EPH，

∴∠AEP=∠CFP+∠EPF，

故答案为：∠AEP=∠CFP+∠EPF，

（3）如图，设∠AEP=x，∠CFP=y，

由（1）得，∠AEP=∠CFP+∠EPF，

∴∠P=x-y，∠BEP=180°-x，∠PFD=180°-y，

∵EG、ES、FM、FT分别是∠AEP、∠BEP、∠CFP、∠DFP的三等分线的三等分线，且∠AEG∠AEP=∠PES∠PEB=∠MFP∠CFP=∠DFT∠DFP=23，

∴∠AEM=∠BES=13∠BEP=60°-13x，∠AEG=23x，∠PFT=60°-13y，∠MFP=23y，

∴∠MEG=∠MEA+∠AEG=60°+13x，∠MET=∠MFP+∠PFT=60°+13y，

∴∠M=∠MEG-∠MRE=60°+13x-∠MRE，∠N=∠MFT-∠NRF=60°+13y-∠NRF，

∵∠MRE=∠N