2025届江西省上饶市玉山县中考数学适应性考试模拟检测试题（二模）附解析

2025届江西省上饶市玉山县中考数学适应性考试模拟检测试题（二模）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2025的倒数是（）A．2025 B．−2025 C．120252．下列计算正确的是()A．a⋅a2=a3 B．(a3)2=a5 3．下列四个数，属于无理数的是（）A．sin30° B．π0 C．38 4．某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）生产件数（件）101112131415人数（人）143211A．4件，11件 B．12件，11件 C．11件，12件 D．4件，3件5．如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+kA． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a2−98．若方程x2−4x−5=0的两根分别是x1和x29．《九章算术》中有一道题是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加小桶共盛3斛米，大桶加5小桶共盛2斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛y斛，则可列方程组为．(注：斛是古代一种容量单位)10．若不等式组x3+1<x+12x<2m11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点D在BC边上，DE与AC交于点F，若∠CFE=78°，则∠BAC=．12．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙C的一条直径，已知点A(0,6)和点B(8,0)，点P是⊙C上的一个动点，当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似时，点三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：2x−1>3x−1（2）化简：1a−114．如图，四边形ABCD中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若∠D+∠GBC=180°，AD//BC，EF//DC．求证：AB//EF．15．如图，以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆与AC，BC分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．（1）在图1中，作一条与AB平行的直线；（2）在图2中，作一个以AB为对角线的矩形．16．小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．17．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，B的坐标为(6,4)，反比例函数y=k（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；②直接写出△ODE的面积为▲．（2）若P是OA上的动点，当PD+PE值为最小时，求直线PE的解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别学习时长成t/小时人数A0≤x<18B116C3≤x<4aD4bEt＞612根据以上信息解答下列问题．（1）此次调查共抽取了多少名学生?（2）C组、D组的学生各有多少人?（3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．19．如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知DE，DC在初始位置，DE=DC=60cm，点B，C，G在同一直线上，AB⊥BG，∠A=46°，∠DCG=95°．（1）当DE，DC在初始位置时，求点D到AC的距离；（2）当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点E'，D'，假设E'，D'，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：sin41°≈0.66，20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，N，点H在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBH，延长BA交⊙O的切线DM于点M，过点A作EF⊥MD于点F，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：BH为⊙O的切线；（2）若DF=4，cos∠ADF=45五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图（1），点P，Q分别是菱形ABCD的边AB，BC上的动点，且PQ的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对△DPQ的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．（1）对于点P，Q在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段AP，DP，DQ的长度和△DPQ的周长的几组对应值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AP/cm0.001.072.002.502.993.995.00

DP/cm6.005.354.904.724.594.48

4.91DQ/cm4.914.51

4.604.745.115.556.00△DPQ的周长/cm

15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91请补全表格，并回答问题：①PQ的固定值是多少；②在线段AP，DP，DQ的长度这三个量中，▲的长度是自变量x(cm)，△DPQ的周长y(cm)是这个自变量的函数．（2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．（3）解决问题：△DPQ的周长的最小值约为cm．（结果保留一位小数）22．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）如图（1），当AD平分∠BAC时，四边形ADCE是形．（2）如图（2），过点E作EF⊥AC于点F，△AEF与△ABD具有怎样的关系？F为AC的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在AC的何处？（3）如图（3），若AB=2，利用（2）中结论．①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于点G，求EG的长；②点D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为多少？六、（本大题共12分）23．已知二次函数y=ax2−2ax−2（1）若抛物线C1（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）将二次函数y=ax2−2ax−2的图象c①若点N恰好落在直线上，求a与t满足的关系；②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t的取值范围.

答案解析部分1．【正确答案】C2．【正确答案】A3．【正确答案】D4．【正确答案】C5．【正确答案】D6．【正确答案】B7．【正确答案】(a+3b)(a−3b)8．【正确答案】−9．【正确答案】5x+y=310．【正确答案】2<m≤211．【正确答案】87°12．【正确答案】(−1,3)，(4，−2)13．【正确答案】（1）解：2x−1>3x−12(2x−1)>3x−1，4x−2>3x−1，4x−3x>−1+2，x>1；（2）解：原式====1a+114．【正确答案】证明：∵AD//BC，∴∠A=∠GBC．∵∠D+∠GBC=180°，∴∠D+∠A=180°．∴AB//DC．∵EF//DC，∴AB//EF．15．【正确答案】（1）解：如图，直线DE即为所求．

（2）解：如图，四边形AEBT即为所求．

​​​​​​​16．【正确答案】（1）随机；不可能（2）设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，则树状图如下：所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为2617．【正确答案】（1）解：①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是(6,∴E点坐标为(3,将点E(3,2)∴反比例函数的解析式为y=6令y=4，则x=3∴点D坐标为(3②92（2）解：作点D(32,4)关于连接D1E，D1设直线PE解析式为y=mx+n，依题意得32m+n=−4∴直线PE的解析式为y=4x−10．18．【正确答案】（1）解：16÷20%故此次调查共抽取了80名学生．（2）解：根据题意，得D组人数：b=80×108°C组人数a=80−18−24−6−12=20(人)，故C组、D组的学生各有20名、24名．（3）解：根据题意，得2000×24+12答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名．19．【正确答案】（1）解：过点D作DH⊥AC于点H，，∵∠A=46°，∴∠ACB=90°−∠A=44°，∵∠DCG=95°，∴∠DCE=180°−∠ACB−∠DCG=41°，∴HD=DC⋅sin∴点D到AC的距离约为40cm；（2）解：过点E作EN⊥BG于点N，过点E'作E'M⊥BG，∵DE=DC，DH⊥AC，∴EC=2HC=2×60⋅cos∴NE=CE⋅sin由题意得：CE∴E∴点E上升的竖直高度约为82.20．【正确答案】（1）证明：如图，连接AN，，∵AB为直径，∴∠BNA=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN=1∵∠BAC=2∠CBH，∴∠BAN=∠CBH，∵∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBH+∠ABN=90°，∴∠ABH=90°，∴AB⊥BF，∴BH为⊙O的切线；（2）解：连接OD，，∵MD为⊙O的切线，∴OD⊥DM，∴∠ADF+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=2∠AED，∴∠ADO=1∵∠ADF+∠ADO=90°，∴∠ADF=∠AED，∵cos∴cos∠AED=4设EF=4t，ED=5t，在Rt△EFD中，由勾股定理得：EF2+F解得：t=4∴ED=5t=2021．【正确答案】（1）解：①由表格，取位置2可得：PQ的固定值是15.86−4.位置1：△DPQ的周长为：6.位置3：DQ的长为：15.位置7：DP的长为：16.位置8：AP的长为：6.补全表格如下：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AP/cm0.001.072002.502.993.995.006DP/cm6.005.354.904.724.594.4844.91DQ/cm4.914.5144.604.745.115.556.00△DPQ的周长/cm1615.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91②由表格可得：在线段AP，DP，DQ的长度这三个量中，AP的长度是自变量x(cm)，△DPQ的周长y(cm)是这个自变量的函数；

故AP.（2）解：画出函数图象如图所示：；（3）15.322．【正确答案】（1）菱（2）解：由（1）可知，∠BAD+∠CAD=60°=∠CAD+∠FAE，∴∠BAD=∠FAE，又∵∠B=90°=∠AFE，AD=AE，∴△AEF≌△ADB(AAS)，∴AF=AB=1∴F为AC的中点；又∵EF⊥AC，∴E在AC的垂直平分线上；（3）①解：∵AB=2，∴AC=4，BC=AB∴BD=1如图（3），作EF⊥AC于F，作DM⊥AE于M，连接EC，由（2）可知，△AEF≌△ADB(AAS)，E在AC的垂直平分线上，∴EF=BD=3，AE=AD=∴DM=AD⋅sin∵S四边形ABCE∴12解得EG=5②解：∵△AEF≌△ABD(AAS)，E在AC的垂直平分线上运动，∴当D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为EF=BC=23∴点E所经过的路径长为2323．【正确答案】（1）解：y=a抛物线C1∵二次函数的图象C1∴顶点M在x轴上∴-a-2=0，∴a=-2；（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A