2024-2025学年下学期高一数学人教A版同步经典题精练之统计图表获取信息

第28页（共28页）2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高一同步经典题精练之统计图表获取信息一．选择题（共5小题）1．（2025•新疆模拟）在过去的20年间，我国参加的6届奥运会获得的金牌数如表：年份200420082012201620202024金牌数324839273840针对表中数据，下列描述正确的是（）A．近6届奥运会我国获得的金牌数呈现递增的趋势 B．近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数不足37 C．近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是32.5 D．近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是402．（2024秋•涪城区校级期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20 B．30 C．40 D．453．（2024•四川模拟）甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如图所示折线图．下列说法正确的是（）A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大4．（2024•射洪市校级三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多5．（2024•大武口区校级一模）采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月﹣2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•辽宁期末）某社区通过公益讲座以普及社区居民的普法知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份普法知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则下列说法正确的是（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于75% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于88.5% C．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 D．讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差（多选）7．（2024秋•重庆校级期末）据1971﹣2000年资料显示，某市的基本天气情况如下表所示：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均温度（℃）5.36.910.917.322.325.729.220.024.619.410.07.0平均最高温度（℃）8.610.414.421.126.329.433.433.028.723.717.612.0极端最高温度（℃）25.327.932.532.635.137.740.139.338.035.431.224.8平均最低温度（℃）2.64.48.114.319.222.725.825.621.616.310.14.7极端最低温度（℃）﹣6.9﹣9.3﹣0.83.810.414.819.019.514.23.5﹣0.8﹣9.7平均降水量74.0100.7175.6223.8243.8306.7144.0128.968.759.756.841.5降水天数（日）13.013.218.017.716.615.510.810.37.78.87.97.8已知一年内日均温不小于10℃持续期间日平均气温总和叫做积温，积温不同，所对应的热带气候也不同．北亚热带、中亚热带、南亚热带的积温分别为：4500℃～5400℃、5400℃～6500℃、6500℃～5000℃．若忽略3～11月中日均温低于10℃的日子，以每月均温代替当月日均温，1，3，5，7，8，10，12月有31天．下列说法正确的是（）A．该市1971﹣2000年有纪录的极大温度差为49.8℃ B．该市从1月到12月日均温先增后减 C．日均降水量最大的为6月 D．该市处于中亚热带（多选）8．（2024秋•广东期末）某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分（单位：分）统计情况如下表：得分[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）频数5152010根据表中数据，下列结论正确的是（）A．这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B．这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过85% C．这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D．这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（多选）9．（2024秋•湖南期末）某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）A．该公司2020﹣2024年快递业务量逐年上升 B．该公司2020﹣2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%三．填空题（共3小题）10．（2024秋•西城区校级月考）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中不正确的是．①当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态．②当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态．③当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态．④当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态．11．（2024春•湖南月考）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品．某日三种产品的生产比例如图所示，且医用防护口罩和医用外科口罩共生产了45000个，则医用普通口罩生产的个数为．12．（2024春•通州区期中）如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第天开始，连续三天的跳绳次数方差最大．四．解答题（共3小题）13．（2024•灵山县校级开学）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．14．（2023秋•江北区校级月考）2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：A：x＜70；B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：社区平均数中位数众数甲76.883b乙76.8a84乙社区积分等级扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）；（3）若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上的一共有多少人？15．（2021•秦州区校级模拟）某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A、B两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在[85，115）为一等品，大于115为特等品．现把测量数据整理如下，其中B配方废品有6件．A配方的频数分布表质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数8a36248（1）求a，b的值；（2）试确定A配方和B配方哪一种好？（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高一同步经典题精练之统计图表获取信息参考答案与试题解析题号12345答案DACDD一．选择题（共5小题）1．（2025•新疆模拟）在过去的20年间，我国参加的6届奥运会获得的金牌数如表：年份200420082012201620202024金牌数324839273840针对表中数据，下列描述正确的是（）A．近6届奥运会我国获得的金牌数呈现递增的趋势 B．近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数不足37 C．近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是32.5 D．近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是40【考点】统计图表获取信息．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】利用平均数、中位数、百分位数求解．【解答】解：对于A，近6届奥运会我国获得的金牌数呈现有增有减的趋势，故A错误；对于B，近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数为：16（32+48+39+27+38+40）≈37.33＞37，故B对于C，近6届奥运会我国获得的金牌数从小到大为27，32，38，39，40，48，∴近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是38+392=38.5，故对于D，6×80%＝4.8，∴近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是40，故D正确．故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（2024秋•涪城区校级期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20 B．30 C．40 D．45【考点】统计图表获取信息．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解．【解答】解：由条形图得演讲人数为30，由饼状图得演讲人数占比15%，因此选取的总人数为3015%由饼状图得绘画及合唱人数和占比为1﹣20%﹣20%﹣15%＝45%，人数和为200×45%＝90，由条形图得合唱人数为70，所以绘画人数为20．故选：A．【点评】本题考查了统计图表，属于基础题．3．（2024•四川模拟）甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如图所示折线图．下列说法正确的是（）A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大【考点】统计图表获取信息；用样本估计总体的集中趋势参数；用样本估计总体的离散程度参数；频率分布折线图、密度曲线．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】C【分析】A．利用平均数公式求解判断；B．利用中位数定义求解判断；C．根据折线图的波动判断；D．利用极差的定义求解判断．【解答】解：甲的数据：8，10，9，6，7，9，6，9，10，8，乙的数据：9，5，10，5，3，6，4，3，6，10，A．甲投中个数的平均数为8+10+9+6+7+9+6+9+10+810乙投中个数的平均数为9+5+10+5+3+6+4+3+6+1010B．甲的数据从小到大排序为：6，6，7，8，8，9，9，9，10，10，则中位数为8+92乙的数据从小到大排序为：3，3，4，5，5，6，6，9，10，10，则中位数为5+62C．由折线图知：甲的波动相对乙的波动较小，所以甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小，故正确；D．甲投中个数的极差为10﹣6＝4，乙投中个数的极差为：10﹣3＝7，故错误．故选：C．【点评】本题考查折线图的应用，平均数与中位数的概念，极差的定义，属中档题．4．（2024•射洪市校级三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多【考点】统计图表获取信息．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】利用快递行业从业人员年龄分布饼状图、“90后”从事快递行业岗位分布条形图，分析数据能求出结果．【解答】解：由快递行业从业人员年龄分布饼状图、“90后”从事快递行业岗位分布条形图得：由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，故A正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×39.6%＝22.176%，超过20%，∴快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%，B正确；快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为56%×17%＝9.52%，超过“80前”的人数占总人数的百分比，故C正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为22.176%，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，故D错误．故选：D．【点评】本题考查饼状图、条形图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（2024•大武口区校级一模）采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．如图为我国2021年1月﹣2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C．2022年1月至4月制造业逐月收缩 D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【考点】统计图表获取信息．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与50%比较，即可得到答案．【解答】解：对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于50%，故A项错误；对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于50%，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于50%，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过50%，故D项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•辽宁期末）某社区通过公益讲座以普及社区居民的普法知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份普法知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则下列说法正确的是（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于75% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于88.5% C．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 D．讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差【考点】统计图表获取信息．【专题】数形结合；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】ABD【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解．【解答】解：由图表信息得：对于A，讲座前中位数为70%+75%2=72.5%＜75%，故对于B，讲座后问卷答题的正确率为：110（80%+85%+2×90%+95%+2×100%）＝89.5%∴讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，故B正确；对于C，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%﹣80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%﹣60%＝35%＞20%，∴讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率更加分散，∴讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查图表信息、中位数、平均数、标准差、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）7．（2024秋•重庆校级期末）据1971﹣2000年资料显示，某市的基本天气情况如下表所示：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均温度（℃）5.36.910.917.322.325.729.220.024.619.410.07.0平均最高温度（℃）8.610.414.421.126.329.433.433.028.723.717.612.0极端最高温度（℃）25.327.932.532.635.137.740.139.338.035.431.224.8平均最低温度（℃）2.64.48.114.319.222.725.825.621.616.310.14.7极端最低温度（℃）﹣6.9﹣9.3﹣0.83.810.414.819.019.514.23.5﹣0.8﹣9.7平均降水量74.0100.7175.6223.8243.8306.7144.0128.968.759.756.841.5降水天数（日）13.013.218.017.716.615.510.810.37.78.87.97.8已知一年内日均温不小于10℃持续期间日平均气温总和叫做积温，积温不同，所对应的热带气候也不同．北亚热带、中亚热带、南亚热带的积温分别为：4500℃～5400℃、5400℃～6500℃、6500℃～5000℃．若忽略3～11月中日均温低于10℃的日子，以每月均温代替当月日均温，1，3，5，7，8，10，12月有31天．下列说法正确的是（）A．该市1971﹣2000年有纪录的极大温度差为49.8℃ B．该市从1月到12月日均温先增后减 C．日均降水量最大的为6月 D．该市处于中亚热带【考点】统计图表获取信息．【专题】函数思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】ACD【分析】根据题意给的表格分析数据的特征，依次计算即可判断．【解答】解：对于A，由图知极端最高温度最大为40.1℃，极端最低温度最小为﹣9.7℃，则最大温度差为49.8℃，故A正确；对于B，12个月的日均温变化情况为：1到7月上升，7到8月下降，8到9月上升，9到12月下降，故B错误；对于C，由图知6月日均降水量最大为306.7，故C正确；对于D，该市的积温为：31×10.9+30×17.3+22.3×31+25.7×30+29.2×31+20×31+24.6×30+19.4×31+10×30＝5483.8，∵北亚热带、中亚热带、南亚热带的积温分别为：4500℃～5400℃、5400℃～6500℃、6500℃～5000℃，∴该市处于中亚热带，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查统计表、极差、平均值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）8．（2024秋•广东期末）某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分（单位：分）统计情况如下表：得分[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）频数5152010根据表中数据，下列结论正确的是（）A．这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25 B．这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过85% C．这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间 D．这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】统计图表获取信息．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ABC【分析】利用中位数判断A；利用比例判断B；利用极差判断C；利用平均数判断D．【解答】解：对于A，这50位教师12月份的日均得分在[5，25）的人数为5+15＝20，日均得分在[25，45）的人数为20+10＝30，∴这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25，故A正确；对于B，这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例为：15+20+1050×100%＝90%＞85%，故对于C，这50位教师12月份日均得到的极差∈（35﹣15，45﹣5）＝（20，40），故C正确；对于D，这50位教师12月份的日均得分的平均值为：550×10+1550×20+20故选：ABC．【点评】本题考查中位数、比例、极差、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）9．（2024秋•湖南期末）某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）A．该公司2020﹣2024年快递业务量逐年上升 B．该公司2020﹣2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%【考点】统计图表获取信息．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】ABD【分析】根据图像和极差，中位数，平均数的计算公式依次判断每个选项即可．【解答】解：A项．根据题意，2020—2024年快递业务量逐年上升，故A项正确；B项.2020—2024年快递业务量极差为132.0﹣63.5＝68.5（亿件），故B项正确；C项．增长率从小到大排序：2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.2%，则中位数为25.3%，故C项错误；D项.15×(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%，故故选：ABD．【点评】本题考查了极差，中位数，平均数的计算公式，属于基础题．三．填空题（共3小题）10．（2024秋•西城区校级月考）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中不正确的是①②③．①当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态．②当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态．③当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态．④当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态．【考点】统计图表获取信息．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；逻辑思维；数据分析．【答案】①②③．【分析】根据统计相关知识可解．【解答】解：当T＝220，P＝1026时，lgP＞3，此时二氧化碳处于固态，故A错误；当T＝270，P＝128时，2＜lgP＜3，此刻二氧化碳处于液态，故B错误；当T＝300，P＝9987时，lgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，T＝300时对应的是非超临界状态，故C错误；当T＝360，P＝729时，因为2＜lgP＜3，此刻二氧化碳处于超临界状态，故D正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查统计相关知识，属于基础题．11．（2024春•湖南月考）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品．某日三种产品的生产比例如图所示，且医用防护口罩和医用外科口罩共生产了45000个，则医用普通口罩生产的个数为105000．【考点】统计图表获取信息．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】105000．【分析】通过医用防护口罩和医用外科口罩的总数以及所占比例和，求出三种产品的总数，然后利用医用普通口罩的百分比，即可求解．【解答】解：因为三种产品的总数为：45000÷（10%+20%）＝150000（个），所以医用普通口罩生产的个数150000×70%＝105000（个）．故答案为：105000．【点评】本题主要考查了扇形图的应用，属于基础题．12．（2024春•通州区期中）如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第4天开始，连续三天的跳绳次数方差最大．【考点】统计图表获取信息；用样本估计总体的离散程度参数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】4．【分析】根据方差的意义求解．【解答】解：由图可知，从第4天开始连续三天的跳绳次数分别是193，194，197，此时数据的波动最大，因此方差也最大．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方差的意义，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．（2024•灵山县校级开学）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有200名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是180度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【考点】统计图表获取信息．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（1）200，108；（2）补全统计图如下：（3）13【分析】（1）由统计图可得，本次竞赛共有80÷144°360°=200名选手获奖，求出（2）由统计图，可得B级的人数，进而可补全统计图；（3）利用列表法，得出小丽和小颖两人走出时的可能出口，得到共有的走出的可能性种数，和恰好从同一出口走出的结果数，即可得到小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【解答】解：（1）由统计图，80÷∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为200﹣80﹣200×25%﹣10＝60名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×（2）由统计图，得B级的人数为200×25%＝50名，补全统计图如下：（3）设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，所以参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为39【点评】本题主要考查了统计图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．14．（2023秋•江北区校级月考）2023年以来，某区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了了解4月份甲、乙两个社区居民垃圾换积分的情况，分别从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为4组：A：x＜70；B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；乙社区10人的积分在C组中的积分分数为：81，83，84，84；两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：社区平均数中位数众数甲76.883b乙76.8a84乙社区积分等级扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝83.5，b＝83，m＝30；（2）根据以上数据，你认为哪个社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好，请说明理由（一条即可）；（3）若4月份甲社区有700人参与活动，乙社区有800人参与活动，请估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上的一共有多少人？【考点】统计图表获取信息；用样本估计总体的集中趋势参数；频率分布直方图．【专题】应用题；对应思想；定义法；概率与统计；数据分析．【答案】（1）83.5，83，30；（2）乙社区表现好些，理由：乙社区的中位数比甲社区的中位数大些；（3）有980人．【分析】【分析】（1）根据中位数和众数的意义求解；（2）根据中位数进行比较；（3）理由样本的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）乙社区A组有1人，B组有2人，C组有4人，D组有3人，所以a＝83.5，b＝83，m=310×100故答案为：83.5，83，30；（2）乙社区表现好些，理由：乙社区的中位数比甲社区的中位数大些；（3）610×700+710答：估计4月份甲、乙两个社区积分在80分以上的一共有980人．【点评】本题考查了统计知识的应用问题，掌握统计的有关概念是解题的关键，是基础题．15．（2021•秦州区校级模拟）某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A、B两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在[85，115）为一等品，大于115为特等品．现把测量数据整理如下，其中B配方废品有6件．A配方的频数分布表质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数8a36248（1）求a，b的值；（2）试确定A配方和B配方哪一种好？（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计；数据分析．【答案】见试题解答内容【分析】（1）A、B配方样本容量相同，设为n，B配方废品有6件．由B配方的频频率分布直方图，能求出n＝100，从而求出a和b．（2）由A配方的频数分布表能求出A配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差；由B配方的频频率分布直方图能求出B配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差，由两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值不够稳定，得到选择B配方比较好．【解答】解：（1）依题意，A、B配方样本容量相同，设为n，又B配方废品有6件．由B配方的频频率分布直方图，得废品的频率为6n解得n＝100，∴a＝100﹣（8+36+24+8）＝24，由（0.006+b+0.038+0.022+0.008）×10＝1，解得b＝0.026．∴a，b的值分别为24，0.026．（2）由（1）及A配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数为：xA=质量指标值的样本方差为SA2=1100[（﹣20）2×8+（﹣10）2×24+0×36+102×24+202由B配方的频频率分布直方图得，B配方质量指标值的样本平均数为xB=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝质量指标值的样本方差为：SB2=i=15(xi-x)2pi=（﹣20）2×0.06+（﹣综上，xA=x即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值不够稳定，所以选择B配方比较好．【点评】本题考查频数和频率的求法，考查平均数、方差的求法及应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

考点卡片1．频率分布直方图【知识点的认识】1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．2．频率分布直方图的特征①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．3．频率分布直方图求数据