2024-2025学年下学期高二数学人教A版同步经典题精练之导数的运算

第22页（共22页）2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高二同步经典题精练之导数的运算一．选择题（共5小题）1．（2024秋•安徽期末）过点P（﹣1，0）作曲线y=x的切线l，则A．1 B．22 C．12 D2．（2025•湖北模拟）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f(x)=2A．12 B．-32 C．-13．（2025•景德镇模拟）过点A（0，1）且与曲线f（x）＝x3+2x﹣1相切的直线方程是（）A．y＝5x+1 B．y＝2x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x+14．（2025•张家口模拟）在抛物线x2=12y第一象限内一点（an，yn）处的切线与x轴交点的横坐标记为an+1，其中n∈N*，已知a2＝32，Sn为{an}的前n项和，若m≥Sn恒成立，则A．16 B．32 C．64 D．1285．（2025•秦皇岛一模）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．25 B．5 C．35 D．0二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•洛阳期末）已知函数f(x)=ax(a＞0)在点（x1，y1）处的切线与圆C：x2+y2A．x1x2＝﹣1 B．y1C．x1﹣x2≠2 D．y1+y2＞3（多选）7．（2024秋•周口期末）下列求导运算正确的是（）A．（eπ）′＝eπ B．（2x3）′＝6x2 C．[sin（cosx）]′＝﹣sinx•cos（cosx） D．(（多选）8．（2025•秦皇岛一模）已知直线x＝t与曲线y＝ex和y＝﹣x2+x﹣2分别交于B、C两点，点A的坐标为（t﹣2，0），则△ABC的面积可能为（）A．1 B．2 C．3 D．4（多选）9．（2024秋•杭州期末）下列函数的求导运算正确的是（）A．(xB．(tanxC．[lnD．[（3x+1）2e﹣3x]′＝（3﹣27x2）e﹣3x三．填空题（共3小题）10．（2025•昆明一模）已知函数f（x）＝|lnx|，曲线y＝f（x）在A，B两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为H，两切线分别交y轴于C，D两点，设△CDH面积为S，若S＜λ恒成立，则λ的最小值为．11．（2024秋•黔南州期末）已知函数g（x）＝ln（5﹣x），则函数g（x）在x＝0处的切线方程为．12．（2025•全国一模）已知曲线f（x）＝x+ex在点（0，f（0））处的切线与曲线y＝ln（x﹣1）+a相切，则a＝．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•杭州期末）已知函数f(（1）若a＝4，求y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若y＝f（x）的图象关于点（b，3）中心对称，求a，b的值．14．（2024秋•威海期末）已知函数f(（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线y=f(1x)关于直线x＝（3）当x＞0时，f（x）＞2，求a的取值范围．15．（2024秋•海门区期末）已知函数f（x）＝lnx+2f′（1）x，g（x）=12x2+ax+1（1）求f（x）；（2）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）也相切，求a．

2024-2025学年下学期高中数学人教A版（2019）高二同步经典题精练之导数的运算参考答案与试题解析题号12345答案CAADA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•安徽期末）过点P（﹣1，0）作曲线y=x的切线l，则A．1 B．22 C．12 D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】C【分析】依据题意设出切点，结合导数的几何意义得到斜率，进而得到切线方程，再利用给定条件求解参数，最后求出斜率即可．【解答】解：因为y=x，所以y′设过点P（﹣1，0）的切线l切曲线y=x于点则切线方程为y-x0=12x所以0-x0=12所以切线l的斜率为k=故选：C．【点评】本题考查过某一点的切线问题的求解，方程思想，属中档题．2．（2025•湖北模拟）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f(x)=2A．12 B．-32 C．-1【考点】简单复合函数的导数．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】A【分析】先求导，将π3【解答】解：由已知f'(x所以f'故选：A．【点评】本题考查简单复合函数的导数，属于基础题．3．（2025•景德镇模拟）过点A（0，1）且与曲线f（x）＝x3+2x﹣1相切的直线方程是（）A．y＝5x+1 B．y＝2x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣2x+1【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】A【分析】根据导数几何意义以及斜率公式，计算可得切点坐标，即可求得切线方程．【解答】解：因为f（x）＝x3+2x﹣1，所以f′（x）＝3x2+2，设过A的切线切曲线f（x）于点(x则切线方程为y﹣（x03+2x0-1）＝（3x02+2）（所以1﹣（x03+2x0-所以2x所以x0＝﹣1，所以切点（﹣1，﹣4），则k＝f′（﹣1）＝5，切线方程为：y＝5x+1．故选：A．【点评】本题考查利用导数求函数的切线问题，属中档题．4．（2025•张家口模拟）在抛物线x2=12y第一象限内一点（an，yn）处的切线与x轴交点的横坐标记为an+1，其中n∈N*，已知a2＝32，Sn为{an}的前n项和，若m≥Sn恒成立，则A．16 B．32 C．64 D．128【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用；等差数列与等比数列；运算求解．【答案】D【分析】把抛物线方程变形，求y＝2x2（x＞0）的导函数，得到函数在点（an，yn）处的切线方程，求解横坐标，可得an+1=12an，得到{an}是首项为a1＝64，公比q=12的等比数列，求其前n项和，结合m≥Sn【解答】解：∵x2=12y，∴y＝2x2（x＞∴y′＝4x，∴x2=12y在第一象限内图象上一点（an，2an2）处的切线方程是：y﹣2an2＝4an（x﹣a整理，得4anx﹣y﹣2an2＝0，∵切线与x轴交点的横坐标为an+1，∴an+1=12an，又a2＝32，∴a1＝∴{an}是首项为a1＝64，公比q=1∴Sn=∵m≥Sn恒成立，∴m≥128，即m的最小值为128．故选：D．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，容易出错，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用，是中档题．5．（2025•秦皇岛一模）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．25 B．5 C．35 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式；函数的最值．【专题】计算题；导数的概念及应用．【答案】A【分析】在曲线y＝ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8＝0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线与直线2x﹣y+8＝0平行．由y'=2解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=|2+8|故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想方法，关键是理解与直线平行且与曲线相切的直线和曲线的切点到直线的距离最小，是中档题．二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•洛阳期末）已知函数f(x)=ax(a＞0)在点（x1，y1）处的切线与圆C：x2+y2A．x1x2＝﹣1 B．y1C．x1﹣x2≠2 D．y1+y2＞3【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程；根据圆心到直线距离与圆的半径求解直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】ACD【分析】利用导数的几何意义，直线的点斜式方程，基本不等式，结合直线与圆的位置关系，建立方程，即可求解．【解答】解：设公切线为l，因为f(所以f'（x）=a所以公切线l：y=a2x1x+ax所以公切线l：y=故-x2y2=a2x1，因为y1=ax1，所以由式子②得y1y2由A可知x2=-1x1又x1当且仅当x1＝1时取等号，此时x2＝﹣1，该情况下公切线l不存在，所以x1﹣x2≠2故C正确；因为y1=2y2，且y2∈（0，1），所以y故选：ACD．【点评】本题考查两曲线的共切线问题，导数的几何意义的应用，属中档题．（多选）7．（2024秋•周口期末）下列求导运算正确的是（）A．（eπ）′＝eπ B．（2x3）′＝6x2 C．[sin（cosx）]′＝﹣sinx•cos（cosx） D．(【考点】基本初等函数的导数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BCD【分析】根据导数的运算对选项进行分析，从而确定正确答案．【解答】解：对于A，因为eπ为常数，所以（eπ）′＝0，故A错误；对于B，因为（2x3）′＝6x2，故B正确；对于C，因为[sin（cosx）]′＝cos（cosx）•（cosx）′＝﹣sinx•cos（cosx），故C正确；对于D，因为(lnx+1故选：BCD．【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题．（多选）8．（2025•秦皇岛一模）已知直线x＝t与曲线y＝ex和y＝﹣x2+x﹣2分别交于B、C两点，点A的坐标为（t﹣2，0），则△ABC的面积可能为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；构造法；导数的综合应用；运算求解．【答案】CD【分析】分别求出B、C的坐标，写出三角形ABC的面积，再由导数求最值得答案．【解答】解：把x＝t分别代入y＝ex和y＝﹣x2+x﹣2，可得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），又A（t﹣2，0），∴S△ABC=12×2×(et+令g（t）＝et+t2﹣t+2，则g′（t）＝et+2t﹣1，再令h（t）＝et+2t﹣1，则h′（t）＝et+2＞0，则h（t）为R上的单调递增函数，而h（0）＝0，即g′（0）＝0，又g′（t）为增函数，∴当t∈（﹣∞，0）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，当t∈（0，+∞）时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，∴g（t）min＝g（0）＝3．即△ABC的面积可能为3，4．故选：CD．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，是中档题．（多选）9．（2024秋•杭州期末）下列函数的求导运算正确的是（）A．(xB．(tanxC．[lnD．[（3x+1）2e﹣3x]′＝（3﹣27x2）e﹣3x【考点】简单复合函数的导数．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】BD【分析】根据初等函数及导数的运算法则求函数的导数判断AB，结合复合函数求导公式及导数运算法则，初等函数求导公式求导判断CD．【解答】解：(x+1sin2x+cos2x＝1，则(tanx)'=([ln(2x[（3x+1）2e﹣3x]′＝[（3x+1）2]′e﹣3x+（3x+1）2[e﹣3x]′＝（18x+6）e﹣3x+（3x+1）2（﹣3e﹣3x）＝（3﹣27x2）e﹣3x，故D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查复合函数的求导，属于基础题．三．填空题（共3小题）10．（2025•昆明一模）已知函数f（x）＝|lnx|，曲线y＝f（x）在A，B两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为H，两切线分别交y轴于C，D两点，设△CDH面积为S，若S＜λ恒成立，则λ的最小值为1．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程；不等式恒成立的问题．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用；运算求解．【答案】1．【分析】先根据已知条件求出x1x2＝1，进而得到|CD|＝2，再求出xH=2x2+1x2，根据x2的范围得出【解答】解：因为函数f（x）＝|lnx|，所以设0＜x1＜1＜x2，则A（x1，﹣lnx1），B（x2，lnx2），对y＝﹣lnx（0＜x＜1）求导得y'=-1x对y＝lnx（x＞1）求导得y'=1x，所以在点因为切线垂直，所以-1x1⋅1x2=-1此时C（0，1﹣lnx1），又x1=1x2，所以C（0，1+lnx2），D（0所以|CD|＝2，联立y=-1x1x+1-lnx1解得xH因为S=又x2＞1，所以x2所以S＜1，由S＜λ恒成立，则λ∈[1，+∞），所以λ的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的切线问题的求解，恒成立问题的求解，属难题．11．（2024秋•黔南州期末）已知函数g（x）＝ln（5﹣x），则函数g（x）在x＝0处的切线方程为x+5y﹣5ln5＝0．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】x+5y﹣5ln5＝0．【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程．【解答】解：因为g（x）＝ln（5﹣x），所以g'所以f（0）＝ln5，f′（0）=所以切线方程为y-ln5=-15x，即x+5y故答案为：x+5y﹣5ln5＝0．【点评】本题考查利用导数求函数的切线问题，属基础题．12．（2025•全国一模）已知曲线f（x）＝x+ex在点（0，f（0））处的切线与曲线y＝ln（x﹣1）+a相切，则a＝4+ln2．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】4+ln2．【分析】根据导数的几何意义可得曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程，再次利用导数的几何意义求得y＝ln（x﹣1）+a的切点（x0，y0），从而得解．【解答】解：因为f（x）＝x+ex的导数为f′（x）＝1+ex，则f（0）＝1，f′（0）＝2，所以曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝2x，即y＝2x+1，又切线y＝2x+1与曲线y＝ln（x﹣1）+a相切，设切点为（x0，y0），因为y'=1x-所以y0＝2x0+1＝4，则4=ln(32-1)+a故答案为：4+ln2．【点评】本题考查导数的几何意义与曲线的切线方程，属于中档题．四．解答题（共3小题）13．（2024秋•杭州期末）已知函数f(（1）若a＝4，求y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若y＝f（x）的图象关于点（b，3）中心对称，求a，b的值．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程；奇偶函数图象的对称性．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用；运算求解．【答案】（1）3x﹣y﹣2＝0；（2）a=3【分析】（1）求导得切线斜率，由直线的点斜式方程，即可求解；（2）根据对称可知f（x+b）﹣3为奇函数，即可利用定义域对称求解．【解答】解：（1）当a＝4时，f(所以f（2）＝4，f′（2）＝3，所以所求切线方程为y﹣4＝3（x﹣2），即为3x﹣y﹣2＝0；（2）因为y＝f（x）的图象关于点（b，3）中心对称，所以f（x+b）﹣3的图象关于原点对称，所以f(所以f（x+b）﹣3的定义域关于原点对称，所以a﹣b＝b，所以a＝2b，所以f(x+b)-3=lnb所以f（b）﹣3＝2b﹣3＝0，联立a=2b2b-3=0所以a=3【点评】本题考查导数的综合应用，函数的性质的应用，属中档题．14．（2024秋•威海期末）已知函数f(（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线y=f(1x)关于直线x＝（3）当x＞0时，f（x）＞2，求a的取值范围．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程；不等式恒成立的问题．【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用；运算求解．【答案】（1）（ln3）x+y﹣ln3＝0．（2）存在a＝﹣1，b＝﹣1，使曲线y=f(1x（3）（﹣∞，﹣1]．【分析】（1）当a＝1时，求出f（x）的解析式及导函数，由导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程；（2）令g（x）＝f（1x），求出函数的定义域，由对称性可求出b＝﹣1，再由g（x）＝g（﹣2﹣x），可求出a（3）已知不等式转化为（1﹣ax）ln（2x+1）﹣2x＞0，设h（x）＝（1﹣ax）ln（2x+1）﹣2x，可得导函数h'(x)=2(1-ax)2x+1-aln(2x+1)-2，再设m(x)=2(1-ax)2x+1-aln(2【解答】解：（1）当a＝1时，f(则f'所以f'（1）＝﹣ln3，又f（1）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y＝（﹣ln3）（x﹣1），即（ln3）x+y﹣ln3＝0．（2）令g(所以g（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），由曲线y＝g（x）关于直线x＝b对称，所以g（x）的定义域关于x＝b对称，即b=且有g（x）＝g（﹣2﹣x），所以(x即(x整理得(2a所以a＝﹣1，故存在a＝﹣1，b＝﹣1，使曲线y=f(1x（3）因为x＞0，所以(1x-a)ln(2x+1)＞2，即（1﹣ax）设h（x）＝（1﹣ax）ln（2x+1）﹣2x，则h'(设m(x)=当a≥0时，m′（x）＜0，所以h′（x）在（0，+∞）上单调递减，可得h'（x）＜h'（0）＝0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得h（x）＜h（0）＝0，所以a≥0不满足题意；当a＜0时，由m'（x）＝0，得x=若﹣1＜a＜0，则-a当x∈(0，-a+1a)时，m'（x）＜0，所以可得h'（x）＜h'（0）＝0，所以h（x）在(0，-所以h（x）＜h（0）＝0，所以﹣1＜a＜0不满足题意；若a≤﹣1，-a+1a≤0，则m'（x）＞0，所以h′（x）在（可得h'（x）＞h'（0）＝0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得h（x）＞h（0）＝0，所以a≤﹣1满足题意．综上所述，a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于难题．15．（2024秋•海门区期末）已知函数f（x）＝lnx+2f′（1）x，g（x）=12x2+ax+1（1）求f（x）；（2）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）也相切，求a．【考点】利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．【答案】（1）f（x）＝lnx﹣2x；（2）1．【分析】（1）求导，代入x＝1，求出f′（1），即可求解；（2）求导，根据导数的几何意义运算求解．【解答】解：（1）因为f（x）＝lnx+2f′（1）x，所以f'即f′（1）＝1+2f′（1），解得f′（1）＝﹣1．所以f（x）＝lnx﹣2x；（2）因为f（x）＝lnx﹣2x，则f'(x)=1x-2，可得f（1）＝﹣即切点坐标为（1，﹣2），切线斜率k＝﹣1，所以切线方程为y+2＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x﹣1，又因为g（x）=12x2+ax+1由y=得12由题意Δ＝（a+1）2﹣4＝0，（a＞0），解得a＝1．【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，属于中档题．

考点卡片1．函数的最值【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+8x的最小值，有2x+8x②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．2．奇偶函数图象的对称性【知识点的认识】奇偶函数的对称性是相对于其图象来说的，具体而言奇函数的图象关于原点对称，其特点是f（x）＝m时，f（﹣x）＝﹣m；偶函数的图象关于y轴对称，它的特点是当f（x）＝n时，f（﹣x）＝n．【解题方法点拨】由函数图象的对称性可知：①奇函数的定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．eg：若奇函数f（x）在区间[1，3]内单调递增，且有最大值和最小值，分别是7和4，求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]内的最值．解：由奇函数的性质可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位单调递增函数，那么最小值为f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值为f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命题方向】本知识点是高考的一个重点，同学首先要熟悉奇偶函数的性质并灵活运用，然后要多多总结，特别是偶函数与周期性相结合的试题，现在的一个命题方式是已知周期偶函数某一小段内与x轴交点的个数，求在更大范围内它与x轴的交点个数，同学们务必多多留意．3．基本初等函数的导数【知识点的认识】1、基本函数的导函数①C′＝0（C为常数）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）=1xlna（a＞0且a≠1）⑧[lnx2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、复合函数的导数设y＝u（t），t＝v（x），则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．【命题方向】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）为偶函数；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b•20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故选D．题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx-2对于选项C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，(sinxx)'=故选C．4．简单复合函数的导数【知识点的认识】1、基本函数的导函数①C′＝0（C为常数）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′2、和差积商的导数①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g3、复合函数的导数设y＝u（t），t＝v（x），则y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解题方法点拨】1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．【命题方向】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）为偶函数；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b•20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故选D．题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx-2对于选项C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，(sinxx)'=故选C．5．利用导数研究曲线上某点切线方程【知识点的认识】利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．【解题方法点拨】例：已知函数y＝xlnx，求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．解：k＝y'|x＝1＝ln1+1＝1又当x＝1时，y＝0，所以切点为（1，0）∴切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我们通过这个例题发现，第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．这种题的原