协作体高三第一次联考试卷数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月)数学(文）第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合,则（ ）A． B．C． D．2。已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是（ ）A．B．C．D．3.“"是“”的( ） A.充要条件B.充分而不必要条件C。必要而不充分条件D。既不充分也不必要条件4。函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A．和B．和 C．和 D．和 5.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点,则（) A．45°B．30° C．15° D．60° 6．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（） A．B．C.D．7.函数的图象大致为()ABCD8.若函数，则下列选项的命题为真命题的是（）A．B．C．D．9。一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为的正方形,俯视图是的矩形,将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm在区间上任取两个数且,则使的概率是( )A．B．C.D．11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(）A． B． C． D．12.某地为了调查去年上半年和两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示和两的当月单价均值（元），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中）,则输出的值分别是（) 1月2月3月4月5月6月2。02。12。22.01.91.83。13.13.13.02。82.8 B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列满足，则．14。已知均为单位向量，它们的夹角为，则．15。已知实数满足,则的最大值是． 16已知，函数若，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知数列的前项和为，且，（1)求数列的通项公式；(2）记，求数列的前项和。17.在中，所对的边分别为，且。(1)求角的大小；(2）若,，为的中点，求的长．18.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，,平面底面，且是边长为的等边三角形，，是中点．（1)求证：平面平面；(2）证明：，且与的面积相等。19.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01)，政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．参考数据：，（说明:以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21。已知函数，(其中为常数）．（1)求的最大值；（2）若在区间上的最大值为,求的值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22。选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数),在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点,直线与圆相交于两点,求的值．23。选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2)若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：BAAAA6-10:DDCAC11、12:BD二、填空题13.914.15。716.(0，+∞)三、解答题17.解:（1)时,，得时,有，所以，即：，满足时，,所以是公比为2,首项为1的等比数列故通项公式为:（2)18.解:（1)△PAD是边长为2的等边三角形，M是AD中点PM⊥AD,PM平面PAD又平面PAD⊥底面ABCDPM⊥底面ABCD平面PAD∩底面ABCD=AD又BM底面ABCD,PM⊥BM，△PMB是直角三角形在等边△PAD中,PM=，又PB=,MB=∠BAD=60○,在△ABM中，由余弦定理：MB2=AM2+AB2-2AM×AB×cos60○得:AB2—AB-2=0，即AB=2，△ABD也是等边三角形,BM⊥AD平面PAD∩底面ABCD=ADBM⊥平面PADBM底面ABCDBM平面PMB平面PMB⊥平面PAD(Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形。连接CM,在△DMC中,∠MDC=120○，由余弦定理:MC2=MD2+CD2-2MD×CD×cos120○=12+22-2×1×2×=7得:MC=,在直角形△PMC中，：PC2=PM2+MC2=在△PDC中，由余弦定理:在△PAB中，由余弦定理：，，余弦函数在是减函数∠PDC〉∠PAB，而，，即△PDC与△PAB面积相等。(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分）19。解:（1）由题意月份x34567均价y0.950。981.111。121。20,∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米，（2）设抽取的两个月份为(X，Y），则基本事件的情况有：(1，2）,（1，3)，（1，4），……，（1,12）（2，3），(2，4)，（2，5），…，（2，12）（3，4），（3，5），…，（3，12）…………（11，12)共有n=1+2+3+…+11=（种)其中恰在同一季度的两个月份有：（1，2）,(1，3），（2，3)(4，5），（4，6）,(5，6）（7,8)，（7，9），（8，9）(10,11），（10，12)，（11，12）共m=12(种）故所求概率P(”两个月恰好在不同季度”）20。解：（1)设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1,0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为:．（2）设A(x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为:x=ty+m,由整理得（t2+2)y2+2tmy+m2﹣2=0,,，==（t2+1)y1y2+(tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为。21.（1）定义域（0，+∞）;，，得，当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数;（2）=ax+lnx∵．①若，则f′（x)≥0，从而f（x）在(0，e］上是增函数,∴f（x）max=f（e)=ae+1≥0，不合题意，②若，则由,即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数,在（﹣，e］为减函数∴令，则,∴a=﹣e2。22。解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数)，得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+(y﹣3)2=9;（2）把直线l的参数方程(t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1,t2是上述方程的两实数根,所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0,t2＞0,所以+=。23.解：（1）解不等式｜x﹣2|+｜2x+1｜＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2;﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5,无解，x≤﹣时,2﹣x﹣2x﹣1＞5,解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪(2，+∞）；（2）f(x）=｜x﹣2｜+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为［，+∞），从而f（x)﹣4的取值范围是［﹣，+∞），进而的取值范围是(﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0］．广东省五校协作体2017届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BAAAADDCACBD二、填空题:每题5分,满分20分.13．9;14。；15。7;16.（0，+∞).三、解答题：17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ）时，,得…………（1分）时,有,所以，…………（3分）即：,满足时，,所以是公比为2,首项为1的等比数列…………（5分)故通项公式为:…………（6分）(Ⅱ）………（8分）（10分）…………（12分)18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ)△PAD是边长为2的等边三角形，M是AD中点PM⊥AD,PM平面PAD又平面PAD⊥底面ABCDPM⊥底面ABCD…………（2分)平面PAD∩底面ABCD=AD又BM底面ABCD，PM⊥BM,△PMB是直角三角形在等边△PAD中,PM=，又PB=,MB=（3分）∠BAD=60○，在△ABM中，由余弦定理:MB2=AM2+AB2—2AM×AB×cos60○…………（4分）得：AB2—AB-2=0,即AB=2,△ABD也是等边三角形，BM⊥AD平面PAD∩底面ABCD=ADBM⊥平面PADBM底面ABCDBM平面PMB平面PMB⊥平面PAD…………（6分)（Ⅱ）由（Ⅰ)知底面ABCD是菱形。连接CM,在△DMC中，∠MDC=120○，由余弦定理：MC2=MD2+CD2-2MD×CD×cos120○=12+22-2×1×2×=7得：MC=，在直角形△PMC中，:PC2=PM2+MC2=…………（8分）在△PDC中，由余弦定理：在△PAB中，由余弦定理：,，余弦函数在是减函数∠PDC〉∠PAB，…………(10分）而，，即△PDC与△PAB面积相等.…………（12分)（注:没有通过计算出面积,能够说明面积相等原因的,仍然是满分)19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意月份x34567均价y0。950。981.111。121.20=5，=1。072，…………（1分）=10，…………(2分）∴==0.064,…………（3分）=﹣=0。752，…………（4分)∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，…………(5分）x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米;，………(6分）(Ⅱ）设抽取的两个月份为(X,Y）,则基本事件的情况有：(1，2），（1,3），（1，4）,……,(1，12）（2，3)，（2,4），（2，5)，…，(2，12）（3,4),(3，5），…,（3，12）…………（11,12）共有n=1+2+3+…+11=(种）………（8分）其中恰在同一季度的两个月份有:(1，2），（1，3），(2，3)(4，5），（4,6），（5，6）（7,8），（7,9)，（8，9)（10，11),(10，12)，(11，12）共m=12(种）………（10分）故，所求概率P（”两个月恰好在不同季度")=1—==………（12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设F1(﹣c，0）,∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1,………（1分）又椭圆E的离心率为,得a=，………（2分)于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为:．………(3分）(Ⅱ)设A（x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为：x=ty+m,由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分），，………（5分），==（t2+1)y1y2+(tm﹣t）（y1+y2)+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）………（8分）当m=1时，|AB｜=|y1﹣y2｜=,………(9分）点O到直线AB的距离d=，………(10分)△OAB面积s==．∴当t=0,△OAB面积的最大值为，………（12分)21。(本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域（0，+∞）;………（1分）,，得，………（2分）当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数；………（4分）（Ⅱ)=