2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

年九年级学业水平数学模拟考试试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.绝对值是2025的数是（）A.2025B.-2025C.±2025D.12.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具。如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）3.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”。例如1个氧原子的质量是2.657×10−26千克。如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是（）A.25B.26C.27D.284.我国是一个历史悠久的多民族国家。针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案。在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（）5.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(−a2b)3=−a6b3C.3a·4a=12aD.(2a+b)2=4a2+b26.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A.-1B.0C.1D.27.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”“程”“朖（lǎng）”“朖（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朖朖”的概率是（）A.12B.14C.168.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，AB=1，AD=4，∠BCO=α，则点A到OC的距离为（）A.tanα+4sinαB.tanα+4cosαC.sinα+4cosαD.cosα+4sinα9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB<BC，AC的中垂线与∠ABC的平分线相交于点P，与BC相交于点Q，与AC相交于点D，连接PA，PC。若PQ=PC，下列结论：①PA=PC；②△PAB≌△PQB；③∠PAC=45∘；④PB2−PQ2=BQ·BC。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，抛物线y=12x2+32x−2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，下列结论：①点A，B的坐标分别是(−4,0)和(1,0)；②点P为(0,m)，当∠APB<90∘时，m<−2；③抛物线上存在点E（除点C外），使得△ABE的面积与△ABC面积相等的点E有3个；④F是抛物线对称轴上一点，当△ACF是直角三角形时，点F的纵坐标分别是5，−5，192−1，−19A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.分式12ab+2b2与2a12.从−1，1，2，3这四个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+bx+c的a值，则所得二次函数开口向上的概率是。13.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADB=36°，∠BAC=。14.如图，在平面直角坐标系中，一束光经过点A(−3,1)照射在平面镜（x轴）上的点B(−1,0)处，其反射光线BC交y轴于点C(0,12)，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为15.如图，在矩形ABCD中的边CD上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使得点C恰好落在边AD上点F处，在AF上取一点G，使得AG=DF，连接BG并延长交直线EF的延长线于点H，当△BHE为等腰三角形时，则GFAD的值为三、解答题16.（7分）计算：−12025+(π−3.14)0+(−13)−2+2cos45∘+17.（7分）解不等式组2x+1＞18.（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。（1）OC的长为；（2）求证：四边形OBEC是矩形。19.（8分）如图，A，B两地的直线距离为7km，但因湖水相隔，不能直接到达。从A地到B地有两条路可走。线路1：从A→C→B；线路2：从A→D→B。从地图上可得到以下数据：点C位于A地的正北方向，且在B地的北偏西63∘的方向；点D在A地的东南方向，且位于B地的南偏西37∘方向。（参考数据：2​≈1.4，5≈2.24，sin63∘≈0.89，cos63∘≈0.45，tan63∘≈2，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）（1）求AD的长度；（结果保留一位小数）（2）通过计算说明，线路1和线路2，哪条线路更短？20.（8分）如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，BC=CD，连接AC，BD。过点C作BD的平行线，分别与AB，AD的延长线交于点E，F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，若AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BD，求CE的长。21.（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90；E:90≤x≤100。下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79。b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图（此处按原卷图形理解）。请根据以上信息完成下列问题：（1）随机抽取的八年级学生人数为，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是；（2）请补全频数直方图；（3）该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数。22.（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益。为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多花400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。（1）求每本文学名著和动漫书的单价各是多少元；（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案。23.（10分）如图所示，反比例函数y=mx(m≠（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若P(t,0)(t≠2)是x轴的正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M，N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数表达式；（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形。若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以C为顶点的抛物线y=x2+bx+c经过点A(4,3)，且与y轴交于点B，对称轴为直线x=2。（1）求抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，为所得的新抛物线的对称轴为直线x=t，顶点为P。①连接AB，如果点P在x轴上且新抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围；②设新抛物线与直线x=2交于点D，如果点P在原抛物线y=x2+bx+c上，且在直线x=2的右侧，∠CPD=2∠CBO，求点P的坐标。25.（12分）（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，AF交DE于点G，求证：DGEG=BF（2）如图2，已知D，E为△ABC的边BC上的两点，且满足3BD=3DE=CE，一条平行于AC的直线分别交AB，AD和AE于点P，Q和M，求PQQM（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=3a，AD=2a（a为常数），E是矩形边AB上的一个动点，延长BA至点F，使AF=2AE，连接DE，CF，DE与CF相交于点G，连接BG，求BG的最小值（用a的代数式表示）。答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.绝对值是2025的数是（C）A.2025B.-2025C.±2025D.12.笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具。如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（C）3.原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”。例如1个氧原子的质量是2.657×10−26千克。如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10−26，则这个小数中“0”的个数是（B）A.25B.26C.27D.284.我国是一个历史悠久的多民族国家。针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案。在下面四幅图案中，是轴对称图形的是（B）5.下列计算正确的是（B）A.a6÷a2=a3B.(−a2b)3=−a6b3C.3a·4a=12aD.(2a+b)2=4a2+b26.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（D）A.-1B.0C.1D.27.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”“程”“朖（lǎng）”“朖（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朖朖”的概率是（B）A.12B.14C.168.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，AB=1，AD=4，∠BCO=α，则点A到OC的距离为（D）A.tanα+4sinαB.tanα+4cosαC.sinα+4cosαD.cosα+4sinα9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB<BC，AC的中垂线与∠ABC的平分线相交于点P，与BC相交于点Q，与AC相交于点D，连接PA，PC。若PQ=PC，下列结论：①PA=PC；②△PAB≌△PQB；③∠PAC=45∘；④PB2−PQ2=BQ·BC。其中正确的有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，抛物线y=12x2+32x−2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，下列结论：①点A，B的坐标分别是(−4,0)和(1,0)；②点P为(0,m)，当∠APB<90∘时，m<−2；③抛物线上存在点E（除点C外），使得△ABE的面积与△ABC面积相等的点E有3个；④F是抛物线对称轴上一点，当△ACF是直角三角形时，点F的纵坐标分别是5，−5，192−1，−19A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.分式12ab+2b2与2a12.从−1，1，2，3这四个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+bx+c的a值，则所得二次函数开口向上的概率是3413.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADB=36°，∠BAC=28。14.如图，在平面直角坐标系中，一束光经过点A(−3,1)照射在平面镜（x轴）上的点B(−1,0)处，其反射光线BC交y轴于点C(0,12)，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为y=﹣0.5x+0.515.如图，在矩形ABCD中的边CD上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使得点C恰好落在边AD上点F处，在AF上取一点G，使得AG=DF，连接BG并延长交直线EF的延长线于点H，当△BHE为等腰三角形时，则GFAD的值为2﹣1或5﹣三、解答题16.（7分）计算：−12025+(π−3.14)0+(−13)−2+2cos45∘+=﹣1+1+9+2+2﹣2=1117.（7分）解不等式组2x+1＞解不等式①得x＜4解不等式②得x＞﹣2所以不等式组的解集为−2<x<4，非负整数解为0，1，2，318.（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E。（1）OC的长为；（2）求证：四边形OBEC是矩形。（1）因为菱形ABCD中，AC⊥BD，CD=10，OD=6，根据勾股定理OC=8（2）证明：因为CE∥DB，BE∥AC，所以四边形OBEC是平行四边形。又因为AC⊥BD，即∠BOC=90∘，所以平行四边形OBEC是矩形。19.（8分）如图，A，B两地的直线距离为7km，但因湖水相隔，不能直接到达。从A地到B地有两条路可走。线路1：从A→C→B；线路2：从A→D→B。从地图上可得到以下数据：点C位于A地的正北方向，且在B地的北偏西63∘的方向；点D在A地的东南方向，且位于B地的南偏西37∘方向。（参考数据：2​≈1.4，5≈2.24，sin63∘≈0.89，cos63∘≈0.45，tan63∘≈2，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）（1）求AD的长度；（结果保留一位小数）（2）通过计算说明，线路1和线路2，哪条线路更短？（1）过点D作DE⊥AB于点E。设AE=x，因为点D在A地的东南方向，所以∠DAE=45∘，则DE=x在Rt△BDE中，∠DBE=37∘，AB=7，BE=7−x，tan37°=DEBE，即0.75=解得：x=3∴AD=2x≈1.4×3=4.2(km)。（2）在Rt△BDE中，cos37∘=BEBD，BE=7−3=4，则BD=4÷在Rt△ABC中，cos63∘=ABBC，BC=70.20.（8分）如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，BC=CD，连接AC，BD。过点C作BD的平行线，分别与AB，AD的延长线交于点E，F。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，若AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BD，求CE的长。连接OC交BD于点M∵BC=CD∴弧BC弧=CD根据垂径定理OC⊥BD∵EF∥BD∴OC⊥EF，OC为半径∴EF是⊙O的切线。∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90又∵AC=BD，BC=CD，AB=10∴△ABC≌△DCB（HL）BC=52∵OC⊥BD，OB=OC=5，BM=DM∴△BCM∽△BAC∴CMAC=∵AC=BD设CM=x，则OM=5−xBM2=BC2−CM2=OB2−OM2即(52)2−x2=25−(5−x)2解得：x=5∵OC⊥EF，∠E=∠OBC=45∘∴CE=2CM=52​21.（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动。为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理。数据分为五组：A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90；E:90≤x≤100。下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79。b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图（此处按原卷图形理解）。请根据以上信息完成下列问题：（1）随机抽取的八年级学生人数为，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是；（2）请补全频数直方图；（3）该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数。1）随机抽取的八年级学生人数为：3÷5%=60（人）；B组人数为60−3−15−16−6=20（人），扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为206060个数据，中位数是第30、31个数据的平均数，A组3人，B组20人，前两组共23人，C组15人，所以中位数在C组，中位数为77分。（2）D组人数为16人，图略（3）成绩达到80分及以上的人数所占比例为16+66022.（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益。为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书。经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多花400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。（1）求每本文学名著和动漫书的单价各是多少元；（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案。（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元。由题意得20x+40y=1600∴所以每本文学名著40元，每本动漫书20元。（2）设购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本。m≥∵m为整数，m=25或m=26当m=25时，动漫书25+20=45本；当m=26时，动漫书26+20=46本。购书方案：方案一，购买文学名著25本，动漫书45本；方案二，购买文学名著26本，动漫书46本。23.（10分）如图所示，反比例函数y=mx(m≠（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若P(t,0)(t≠2)是x轴的正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比例函数的图象交于点M，N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数表达式；（3）在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形。若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（1）因为A(2,a+2)，B(a−10,−1)在反比例函数y=mx∴2(a+2)=−1×(a−10)解得：a=2则A(2,4)，B(−8,−1)