辽宁省铁岭市铁岭县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期第三次阶段测试九年数学试卷时间:120分钟满分:120分一．选择题(共10小题，每小题3分共30分.每小题只有一个正确选项).1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是()2.“367人中至少有2人同月同日生”，这一事件是()A.随机事件.B.必然事件C.不可能事件D.确定性事件3.做重复试验，抛掷同一枚酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A.0.22.B.0.44C.0.50D.0.564.如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB等于().A.60°B45°C.30°D.22.5°5.妙妙上学要经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需要等待的可能性相等.那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是()A.14B.136.如图,AB切QO于点A,∠B=42°.则∠AOB度数为()A.42°B.48°C.58°D.60"7.若⊙O中弦AB所对的圆周角为60°,且AB=5,则AB长为()A.5π3B.103π98.如图,在正六边形ABCDEF中.AC=23,A.1.B.2.9.已知函数y=ax²+k的图象上有二点A(-3,y,),B(1,y₂)c2y₃且y₂<y₃<y₁,则aA.a>0.B.a<0.C.a≥0D.a≤010.如图,在矩形ABCD中.G是BC中点,过A、、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E，点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是()①AC与BD的交点是⊙O的圆心、②AF与DE的交点是00的圆心.DG=AGA.0B.1C.2.D3二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分).11.已知m是一元二次方程x²+x-6=0的一个根，则代数式m²+m的值等于.12.一个圆锥的底面半径是4cm.其侧面展开图的圆心角是120,则圆锥的母线长是.13.一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.14.如图，在边长为2的正方形ABCD中AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为.15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定ΔAOB,将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)当△ACD的边CD与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的度数是三、解答题.(共8小题，共75分.)16.(8分).如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AB△ABC的顶点均在格点上，请按照要求完成下列各题：(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△ABC₁.请画出.ΔA₁BC₃(2).求△ABC旋转到△A₁BC₁过程中线段BC扫过的面积.(计算结果用π表示)17.(8分)小明和小东做摸球游戏.一个不透明的口袋里.只放有3个红球和5个绿球.每个球除颜色外都相同.每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回.若摸出红球，小明得3分；若摸出绿球，小东得2分.游戏结来时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗?(2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平18.(10分)某单位食堂为全体960名职工提供A.B、C、D四种套餐.为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240名职工中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为；(2)依据本次调查结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数(3)现从甲、乙、丙.丁四名职工中任选乙名，求甲被选到的概率19.(8分).如图,0为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交于点D,与AC相交于点E.连接AD,OE,且AD平分∠BAC.(1).求证:BC是⊙O的切线(2).若∠BAC=60°OA=2..求阴影部分的面积.(结果保留π).20.(8分).某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当销售价定为50元/件时，每周销售30件；当销售价定为70元/件时，每周销售10件.(1)求k.b的值.(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润.21.(8分).(1)如图，某工人师傅想利用一块三角形.木板裁出一个尽可能大的圆形部件.请在图中确定可裁出的最大圆形部件的圆心0的位置.(要求尺规作图，不写作法、保留作图痕迹).(2).如果此三角形木板的三边AB=8cm.AC=15cm,BC=17cm.求此圆形部件的半径.22.(12分)如图①边长为2和3的两个正方形放在直线l上,连接AD、CF,则AD=CF,(1).将正方形ODEF绕点O逆时针旋转一定的角度，如图②.AD还等于CF吗?说明理由.(2)将正方形ODEF绕点O逆时针旋转，使点E在直线l上，如图③，求CF的长.23.(13分).我们把两个二次项系数之和为1.对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“同轴相交二次函数”例如y=3x²+6x-3的“同轴相交二次函数”为y=-2x²-4x-3(1)函数y=2x²-4x+3的“同轴相交二次函数”为.(2)证明：二次项系数为0、5的二次函数的“同轴相交=次函数”是它本身；(3)如图，二次函数.L₁:y=ax²-4ax