山西省临汾市2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

2024—2025学年度七年级阶段评估数学说明：上册第1～3章，共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】B解析：∵若零上记作，∴表示气温为零下．故选：B．2.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A解析：解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．3.2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（）A.球体 B.圆柱体 C.棱柱 D.棱锥【答案】B解析：解：由图可得：奖牌的形状为圆形，并且有一定的高度，∴它的形状类似于圆柱体，故选：B．4.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线【答案】A解析：解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面，故选：A．5.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：几何题的左视图是：，故选：．6.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“数”相对的面上的汉字是（）A.核 B.心 C.素 D.养【答案】D解析：解：与汉字“数”相对面上的汉字是“养”．故选：D．7.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到10亿位，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C解析：499.5亿；故答案选C．8.若，则代数式的值为（）A. B.3 C.6 D.9【答案】A解析：解：∵，∴原式，故选：A．9.如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：线段，点为线段的中点，点将线段分成，设，，解得，则线段长度为．故选：．10.下列说法中，错误的是（）①若，则这三个角互补；②若线段，则点C是线段的中点；③一个角的补角一定是锐角；④若与互余，则的补角比大．A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C解析：解：因为补角是两个角之和是的关系，故①错误；若线段，则点C不一定是线段的中点，如故②错误；因为一个角的补角不一定是锐角，比如的补角是，是一个钝角，故③错误；若与互余，则，∴，即的补角比大，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知与互余，若，则的度数为________.【答案】##度详解】解：．故答案为：．12.，两数在数轴上的位置如图所示，则______（用或填空）．【答案】解析：解：由题意得，，，．故答案为：．13.如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______．【答案】解析：解：如图，∵射线表示南偏东，在东北方向，∴，，∴，故答案为：．14.若的值与字母的值无关，则的值是______．【答案】解析：解：，的值与的值无关，解得，故答案为：．15.如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则的度数为______．【答案】解析：解：由折叠可得平分，平分，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，．17.如图是由个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【答案】画图见解析.解析：如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体画出相对应的三视图.18.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）25°（2）155°（3）平分，理由见解析【小问1详解】解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠COD=∠DOA=∠AOC=25°，【小问2详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；【小问3详解】解：平分，理由如下：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠COE=90°-25°=65°，∵∠BOC=130°，∠BOC=∠COE+∠BOE，∴∠BOE=∠BOC-∠COE=65°，∴∠BOE=∠COE∴OE平分∠BOC；19.外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送1次外卖称为1单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是______单，最少的一天是______单．（2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？【答案】（1）54，32（2）该外卖小哥这一周总共送餐301单【小问1详解】解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了：（单），最少的一天送了：（单），故答案为：54，32；【小问2详解】解：由题意，得：（单），答：该外卖小哥这一周总共送餐301单．20.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题．（1）第个结构式的分子式是______．（2）第个结构式的分子式是______．（3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？【答案】（1）（2）（3）分子式为的化合物属于上述碳氢化合物，计算见解析【小问1详解】解：第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，，第个结构式中有个和个，分子式是，第个结构式的分子式是，故答案为：；【小问2详解】由（1）知，第个结构式的分子式是，故答案为：；【小问3详解】令，则，分子式为的化合物属于上述碳氢化合物．21.阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，为线段的中点，所以____________．因为，所以______．小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．任务：（1）将小华的解答过程补充完整．（2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．（3）有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______．【答案】（1）；5；2（2）画图见解析，（3）或【小问1详解】解：因为线段，点为线段的中点，所以，因为，所以，故答案为：；5；2；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时，如图3所示：线段，点为线段的中点，，又，；【小问3详解】解：设木条，木条，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：当点在线段上时，如图4所示：的中点为，，又，的中点为，，端点，重合，；②当点在线段的延长线上时，如图5所示：的中点为，，又，端点，重合，，．综上所述：这两根木条的中点间的距离是或．故答案为：或．22.问题情景七（1）班综合实践小组进行废物再利用环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．A．B．C．D．（2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．拓展应用（3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积．【答案】（1）C；（2）；（3）解析：解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒，故选：C．（2）该纸盒的容积为．（3）牛奶盒身的宽为．已知②号长方形的宽比①号多，则①号长方形的宽为，所以②号长方形宽为，此时牛奶盒子的容积为．答：这个牛奶盒子的容积是．23.综合与探究【特例感知】（1）如图1，线段，，，分别是，的中点，则______．【知识迁移】（2）我们发现角的