河南省三门峡市2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年上期第二次学情检测九年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡相应位置上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号等内容填在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每题3分，共30分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．2.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，0） D.（-3，0）答案：B解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．3.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（）A. B. C. D.答案：A解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右则∴点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积为故选：A．4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（）A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.﹣1答案：A解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选A．5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A. B. C. D.答案：C解：设每天遗忘的百分比为，则，解得：．故选：C．6.如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（）A.点D在上 B.点D在外 C.点D在内 D.无法确定答案：C解：如图：连接，作和的垂直平分线，交点为，∴圆心M的坐标为，∵，∴，∵线段，∴半径，∴点D在内，故选：C．7.如图，是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.答案：B解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位可合成长为，宽为的矩形，根据题意得：，故选：B．8.如图，是的直径，是的两条切线，切点分别为．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解：连接，是的切线，是切点，，，，是直径，，，即，，，，故选：．9.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为（）A.2 B. C. D.答案：D解：连接，，抛物线的解析式为，当时，，点的坐标为，的长为3，设，则，解得：或3，，，，为半圆的直径，，∴，∴，∵，∴，∴，，，，故选：D．10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（）A.9 B.4 C.6 D.答案：A解：设二次函数图象上的“零和点”坐标为，将代入得，，即，∵二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，∴，解得，故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米．答案：解：∵观赏鱼池是中心对称，且米，∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，∴阴影部分的面积为（平方米），∴阴影部分的面积为平方米．故答案为：12.已知二次函数的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的两个解分别是_____．答案：或##或解：由图象可知：二次函数的对称轴是直线，函数与x轴的一个交点为，则该函数与x轴的另一个交点时，∴方程的解应为：或．故答案为：或．13.如图，已知的半径为5，弦的长为8，是的延长线上一点，，则等于_______．答案：解：过作于,则，，过，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故答案为：．14.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数_________．答案：##60度解：滑轮的半径是，设旋转的角度是，由题意得：，解得：，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为，故答案为：．15.如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，若拋物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是_____．答案：解：∵，∴直线的解析式为；联立二次函数解析式得：，消去y并整理得：，，得；此时抛物线与扇形的边界只有一个公共点；把点B坐标代入中，得，解得：，此时抛物线与扇形的边界也只有一个公共点；综上，当时，此时抛物线与扇形的边界总有两个公共点；故答案为：．三、解答题（共75分）16.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：方程化为：，∴；【小问2详解】解：方程化为，∴，∴或，解得：．17.如图，的三个顶点分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移后的；（2）若和关于原点成中心对称，则的坐标为________；（3）将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为________．答案：（1）见解析（2）（3）小问1详解】解：如图所示，即为平移后的图形：∵向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，和关于原点成中心对称：此时的坐标为，故答案为：；【小问3详解】解：如图所示，绕点逆时针旋转，得到：此时的坐标为，故答案为：．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且一次函数与轴，轴分别交于点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象直接写出时的取值范围；（3）在反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．答案：（1），（2）或（3）点坐标为或【小问1详解】解：将代入得，∴，反比例函数的解析式为，将代入得，，点的坐标为．将点和点的坐标代入得，，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，不等式的解集为：或．小问3详解】解：将代入得，，点的坐标为，，．将代入得，，点的坐标为，，解得．∴，将代入得，，将代入得，，点坐标为或．19.明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：根据题意有4个四个礼品盒，其中有3个摆件的礼品盒有2个，∴妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是：，故答案为：．【小问2详解】画树状图如下：由图可得，共有12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的情况有4种，妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．20.如图，在的角平分线交于点D．（1）利用尺规作出的外接圆，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并加以证明．答案：（1）见解析（2）直线是的切线，证明见解析【小问1详解】解：如图，圆O即为所作；【小问2详解】解：直线是的切线，理由如下：在∴∵平分，∴∴∴，∴，∴∴∵∴是等边三角形，∴∴，∴∵是的半径，∴直线是的切线．21.某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x（单位：元），年销售量y（单位：万件）之间的关系如下图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；（3）在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本），决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上（），当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，简单画出w与x之间函数关系的草图，直接写出x的取值范围．答案：（1）当时的函数解析式为，当时的函数解析式为；（2）当时，，当时，，当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；（3）画图见解析，【小问1详解】解：设当时的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴当时的函数解析式为；设当时的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴当时的函数解析式为；【小问2详解】解：当时，，∵，∴w随x增大而增大，∴当时，W最大，最大为万元；当时，，∵，∴当时，w最大，最大为万元；∵，∴当第一年的售价为16元时，第一年年利润最大值为万元；【小问3详解】解：由（2）得第一年的年利润为万元，∴16万元应作为第二年的成本，∴第二年的年利润，当时，解得，在坐标系中画函数图象如下：∴由函数图象可知，当时，第二年年利润不低于103万元．22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为．①直接写出a，b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．答案：（1）①，；②（2）【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为∴抛物线和直线均经过点∴，解得，．②由①知，，∴∴最大值当时，则解得，又∵时，∴当时，则解得∴这两个位置之间的距离．【小问2详解】解：当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为，将，代入，得，解得，∴．23.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点、点和，给出下面定义：将点绕点顺时针旋转得到点，若点在上或内部，则称点为关于点的旋垂点．（1）如图1，若点，①在点、中，为关于点的旋垂点是_________；②点是轴上的动点，且点为关于点的旋垂点，则点横坐标的最大值是_________；（2）如图2，若点，直线上存在关于点的旋垂点，求的取值范围．答案：（1）①，②5（2）．【小问1详解】解：①设与x轴的正半轴交点为点N，过点A作于点E，连接，∵的半径为1，∴点，∴，∵点，∴，∴，∵点，∴，∴，∴，∴直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，∵点O在的内部，∴点为关于点的旋垂点；∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵点N在上，∴点为关于点的旋垂点；故答案为：，．②解：过点A作于点D，轴于点F，设点P的旋转对应点为S，连接，∵点为关于点的旋垂点，∴点S在内部或上，设，∴要想使m取最大值，；∵点，∴，∴，∵，，∴，∵