5.2.1 三角函数的概念课件-高一数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念问题1：在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？①正弦函数：②余弦函数:③正切函数：bca问题2：在直角坐标系中，如何用坐标表示锐角三角函数？思考：改变终边上点P的位置，这三个比值会变吗？那么，将锐角改为任意角，结论成立吗？oyx

的终边

r

∽新知探究设α是一个任意角,其终边上任意一点P(x,y)（非原点）且记r=|OP|=那么：正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以终边上的点的对应坐标比值为函数值的函数，统称为三角函数；使比值有意义的角的集合称为三角函数的定义域概念深化问题3：三角函数三个比值的表述是否可以更简单？oyx

的终边

r

r=1在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆。三角函数定义域sinαcosαtanαRR新知探究正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以终边上的点的对应坐标比值为函数值的函数，统称为三角函数；使比值有意义的角的集合称为三角函数的定义域（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明：概念深化问题4：角α终边上一点P(x,y)能否用角α的三角函数值表示？如图：P(x,y)满足：概念深化问题5：任意角α各三角函数值在各象限的符号有什么特点？口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”(

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）++--++--++--例3

确定下列各三角函数值的符号：

变式3:已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角1特殊角的三角函数值1111111角度弧度1终边相同点的坐标相同同一三角函数值相同问题6：根据三角函数的定义：终边相同的角的同一三角函数值是否相等？概念深化诱导公式一公式一作用：可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°~360°)角的三角函数值.例4求下列三角函数的值:课堂检测1、已知角α的终边在直线y=-x上，则sinα=划归的思想，数形结合的思想.1.

内容总结：

①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.2

.方法总结：3

.体现的数学思想：5.1.2同角三角函数的基本关系授课人：chen2021.12.10探究新知：当角α确定后，α的正弦、余弦、正切值也随之确定了，那么它们之间究竟有何关系？问题一：求值。问题二：求值。探究新知：同角三角函数的基本关系猜想:证明（利用三角函数定义）结论:由此我们得出同角三角函数的两个基本关系式平方关系:商数关系:注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.4、是的简写形式，与不同例2、化简解：原式=化简要求：(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．解：原式=证明：左边=右边(一)基本关系式平方关系:商数关系:(二