2025年全国100所名校高考模拟示范卷数学及答案（八）

●●心心●…心…………心…oesoóddocooooéododocoooooccoccoeccoccoco ocoooooccoccoeccoccoco2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(八)考号考号一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知集合A={x|x²-x<2},B={y∈N|y=x³,x∈A},则A.(-1,2)B.(0,2)C.{1}4.已知两个不同的平面α,β,一条直线m,下列命题是假命题的是eeceeeeseeeeccceecocceeeceeeeseeeeccceecocce 5.已知动点P的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方形，内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所A.b⁴<a⁶<a⁴<b⁶B.a⁶<a⁴<b⁴<bC.b⁶<a⁵<a⁴<b°D.a⁶<b⁰<a⁴<b⁶7.已知椭圆C)与双曲线E有相等的焦距，离心率分别为e₁,e₂,它们的四个公共点刚好是正方形的四个顶点，则e₂一e₁的最小值为8.设函数,则f(x)的零点个数为A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某汽车公司为了宣传A,B两款新能源汽车，邀请8名业内人士试驾，就新款汽车的驾乘感受进行评分，最高分数为10分.试驾结束后，评分如下表：AB下列说法正确的是A.A,B两款汽车评分数据的众数相同B.A,B两款汽车评分数据的中位数相同 C.若将评分数据乘以10,则新数据的方差为12345678912.已知圆台O₁O₂,其上底面圆O₁的直径为2,下底面圆O₂的直径为8,母线长为14.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2+cosx+数学卷(八)第4页(共8页)数学卷(八)第4页(共8页)cotcccrfetotetececceececoeccococccocconcceeccoeeveeooccceccoocccomoeecooeeccoemcopccceccocceocpococcoeccccoooropoeecorcoeccoccocconrncotcccrfetotetececceececoeccococccocconcceeccoeeveeooccceccoocccomoeecooeeccoemcopccceccocceocpococcoeccccoooropoeecorcoeccoccocconrn全国100所名校高考模拟示范卷eetecrtlefrtetcetteeccoeeeeeeoeccecceogecececgececcoeeccooocccceccccceoocccccccceeeggceccccecceeeeeeeoocecececocnooccetocrcoooreocnooocgncocccoeetecrtlefrtetcetteeccoeeeeeeoeccecceogecececgececcoeeccooocccceccccceoocccccccceeeggceccccecceeeeeeeoocecececocnooccetocrcoooreocnooocgncoccco如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁…………………c………………eoc…ct…c…co………………c…e…c…c………cpoceo…oet……c…cp…ee…cno…qmoooocpppoodceccdecpogeeeeecccledesh…e…tetceret…………………c………………eoc…ct…c…co………………c…e…c…c………cpoceo…oet……c…cp…ee…cno…qmoooocpppoodceccdecpogeeeeecccledesh…e…tetceretccsetceeeeeegecesoocceesceeocceedeecoececooeesencseoccceeeeocecooeeooocgeecoeeceeceoeeceepoeoogeoeeeooeoeecgodeeooeedotoecdseoocooecocecoeoocomococceteeteeeetctoeceeoeecepeeecececececeeeeceeceeeeceeceoceocoeceeooeocceopmecccsetceeeeeegecesoocceesceeocceedeecoececooeesencseoccceeeeocecooeeooocgeecoeeceeceoeeceepoeoogeoeeeooeoeecgodeeooeedotoecdseoocooecocecoeoocomococceteeteeeetctoeceeoeecepeeecececececeeeeceeceeeeceeceoceocoeceeooeocceopmecnbeccepodeooopoococpopesodeeeeooppeecpopopconoppeecpogpocoooccdeccpooece 全国100所名校高考模拟示范卷全国100所名校高考模拟示范卷17.(15分)已知抛物线E:y²=ax(a>0),P为E上一动点，且点P与点A(1,0)之间的最小(1)求抛物线E的方程；(2)连接P,A并延长交抛物线E于另一点Q(图略),若|PQ|=2|0Q|(O是原点),求点P的横坐标. 数学卷(八)第6页(共8页)·免(M号J凹 toeeecececosvoceccetteceoeeecocecccccncececoceeecccecceccecceccceeceoceeecceececccccecceccocccoceceoecdoeccecocccececococcccocoeccoeoeccccccoecetoeeecececosvoceccetteceoeeecocecccccncececoceeecccecceccecceccceeceoceeecceececccccecceccocccoceceoecdoeccecocccececococcccocoeccoeoeccccccoece设数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数R>0,使得点(an,Sn)位于平面直角坐性质”ctslteccttecepaocdsteoeseccaesecoeooooeeeccpdeeocccoecceocceeeedeocceeeceogeeceoceeeeceeoeccoepoeooctslteccttecepaocdsteoeseccaesecoeooooeeeccpdeeocccoecceocceeeedeocceeeceogeeceoceeeeceeoeccoepoeootteetcceectofeoeeccoceccbcoceccepooooocccccceoeeoopocopeeccocccccpeppoccoccoccoooooeepcoccgoeccococcoooocoeccoooccocccecococpced(3)设随机变量Xn等可能地取一1,0独立的.对于正整数m,定义数列{Am}:前m项为X₁,X₂,…,Xm,tteetcceectofeoeeccoceccbcoceccepooooocccccceoeeoopocopeeccocccccpeppoccoccoccoooooeepcoccgoeccococcoooocoeccoooccocccecococpced数全国100所名校高考模拟示范卷2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(八)参考答案=3.5.D【命题意图】本题考查平面几何图形面积的计算，要求考生运用图形分割思想求解阴影区域的面积，检测考生的知识运用与运算能力.是增函数，所以1<b°<b³.综上，可得a⁶<a°<b“<b°.性质建立关系.【解题分析】设椭圆的焦点为F₁(-c,0),F₂(c,0),双曲线的焦点为F₃(0,-c),F(0,c),,当且仅当c=m时取等号.全国100所名校高考模拟示范卷21O【解题分析】对于A选项，易知B款汽车评分数据的众数为9.7,A款汽车评分数据为9.4,9.5,对于D选项，A款汽车评分数据去掉一个最低分和一个最高分后所得数据的极差9.9-9.5<9.9-9.4,所以D正确.故选BD.【解题分析】令f'(x)=3x²-2ax-3=0,因为△=4a²+36>0,所以f(x)=0有两个不同实数解x₁1z₂,不妨假设xi<x₂,则x₁<0<z₂.对于D选项，由f(x)的极小值大于-7和f(0)=0,得f(x)>-7在(0,十0)上恒成立，全国100所名校高考模拟示范卷当x∈(0,2)时，g'(x)<0,g(x)所以,所以D正确.故选ABD11.ACD【命题意图】本题考查特殊曲线的方程和性质，要求考生具备一定的知识迁移的能力，能够理解曲线与方程的关系，掌握利用曲线的定义和图象研究曲线性质的方法.;,当且仅当|PF₂|=12.28π【命题意图】本题考查圆台，要求考生认识圆台的结构特征，知道圆台的体积的计算公式。13.150【命题意图】本题考查排列组合中的分组分配问题，要求考生能利用排列组合解决简单的实际问题.【解题分析】根据题意按每项工作人数分类，则只能是1,1,3或2,2,1,这是一个部分均分问题，所以总的安排方案种数【命题意图】本题考查函数的性质和三角恒等变换，考查考生对函数的概念、性质和公式的数学卷参考答案(八)第3页(共8页)全国100所名校高考模拟示范卷综合运用能力.【解题分析】由题意可得-f(x)+g(x)=2+cosz-sinx,又f(x)+g(z)=2+cosx+sinx,两式相减可得f(x)=sinx,所以f(a+β)=sin(a+β).体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,则A(2,0,0),A₁(2,0,2),C(0,2,A₁(1)A₁E=(-1,1,-2),B₁D₁=(-2,-2,0).………………4因为A₁E·B₁D₁=(-1)×(-2)+1×(-2)+(-2)×0=0,(2)AC=(-2,2,0),ADi=(-44设直线A₁E与平面ACD₁所成的角为θ,故直线A₁E与平面ACD₁所成角的余弦值…13分所以,………由正弦定(2)由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,及a=2b,c=3,数学卷参考答案(八)第4页(共8页),,全国100所名校高考模拟示范卷故△ABC的面积……………8分所以………………10分13分15分若a<2,则当时,解得a=1或a=3(舍去)…………6分(2)由题意可设PQ:x=ty+1,与抛物线联立方程并化简得y²-ty-1=0,所以OP·Q=z₁x₂+y₁yz=0,所以OP⊥OQ………………11分由,得x₁=33,故点P的横坐标为/3.………………15分