2024-2025学年广西南宁二中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁二中高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={y|y=sin2x,x∈R}，集合B={x|0≤x<2}，则A∪B=(

)A.[−1,1] B.[0,1] C.[−1,2) D.R2.已知平面向量a，b和实数λ，则“a=λb”是“a与b共线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知扇形的圆心角为3rad，弧长为18cm，则该扇形的面积为(

)A.12cm2 B.24cm2 C.4.已知tanα=2，则sinα+cosα2sinα−cosαA.1 B.−1 C.2 D.−25.已知a=20250.5，b=0.52025，c=A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b6.函数f(x)=1−ex1+exA. B.

C. D.7.已知G是△ABC的重心，过点G作一条直线与边AB，AC分别交于点E，F(点E，F与所在边的端点均不重合)，设AB=xAE，AC=yAF，则1A.1 B.43 C.2 D.8.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.已知飞机在A点时，测得∠MAN=∠BAN=30°，在B点时，测得∠ABM=60°，∠NBM=75°，AB=2千米，则MN=(

)A.42−26千米 B.4−23千米 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(3,−1)，下列命题中正确的有(

)A.a=10 B.a//b

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(

)A.f(x)=sin(2x+π6)

B.点P(−π12,0)是函数f(x)的图象的对称中心

C.函数f(x)在区间[−11.设函数f(x)=−x2−ax+2a,x<1A.若f(a)=−a，则a=0或a=1

B.若函数f(x)有3个不同零点，则实数a的取值范围为(0,1)

C.若函数f(x)有3个零点x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，|b|=23，13.已知函数y=log12(6−ax+x2)14.已知圆O为△ABC的外接圆，A=π3,BC=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2C=3sinC．

(1)求角C的大小；

(2)若b=8，且△ABC的面积为8316.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x−π6)+2cos2x−1．

(1)求函数f(x)的最小正周期；17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ac(1+2cosB)=(a−c)2．

(1)求证：sin2B=3sinAsinC；

(2)18.(本小题17分)

已知函数f(x)满足f(x)+log2x=log2(ax+1)．

(Ⅰ)当a=1时，解不等式f(x)>1；

(Ⅱ)设a>0，若对∀t∈[12,3219.(本小题17分)

经研究，函数y=f(x)为奇函数的充要条件是函数y=f(x−a)+b图象的对称中心为点(a,b)，函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数F(x)=f(x+a)−b为奇函数，由F(x)+F(−x)=0得函数y=f(x)关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是f(a+x)+f(a−x)=2b．

(1)已知函数f(x)=mx5+nx3+3，且f(2)=2，求f(−2)的值；

(2)证明函数g(x)=3x2−11x+13x2参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.2π313.[4,5)

14.3

15.

16.17.(1)证明：因为ac(1+2cosB)=(a−c)2=a2+c2−2ac，

而a2+c2=b2+2accosB，

所以ac+2accosB=b2+2accosB−2ac，

即b2=3ac，

由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC；

(2)解：由cosB=a2+c2−b22ac，b2=3ac，

可得18.解：(Ⅰ)由题意可得x>0log2(1+1x)>1x+1>0，

得1+1x>2，解得{x|0<x<1}．

(Ⅱ)当0<