辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合A={−1,A．{3} B．1,3 C．2．若复数z=1+i，则A．1 B．i C．−i D．3．已知△ABC，点D满足BD=A．3AB−C．32AB4．圆台的上、下底面半径分别为2和4，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为（

）A．8π B．16π C．24π5．已知实数x0,x1,x2,⋯,xA．中位数；平均数 B．中位数；中位数C．平均数；平均数 D．平均数；中位数6．已知双曲线x2−y2=1，作垂直于x轴的垂线交双曲线于A,B两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于C,A．x2+yC．x2−y7．若f(x)=ex+A．−1 B．−2 C．08．设函数f(x)=(x+A．e B．ln2 C．e 二、多选题9．下列函数中同时满足：①在0,π2上是增函数；②最小正周期为πA．y=sin|x| B．y=10．已知函数f(x)A．f(x)有两个零点 B．fC．f(x)有极小值−1e11．已知点Q在圆F:(x−2)2+y2=A．记P的轨迹方程为轨迹：y2=8x(C．|PF||PA|的最小值是三、填空题12．已知等比数列an中，a3=2，a13．已知tan(α+β14．如图1，把一个圆分成n（n≥2）个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）四、解答题15．心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态．某中学的学习研究小组设计创新性学习活动，用来研究学生在创新性学习活动中体验到心流是否与性别有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设A=“抽取的学生在创新性学习活动中体验到心流”，B=“抽取的学生为女生”，(1)求P(A)(2)为进一步验证（1）中的判断，该研究小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为mm∈N*的样本，利用独立性检验，计算得χ2=2.833参考公式及数据：χ2=nα0.010.0050.001x6.6357.87910.82816．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求证：A=(2)若△ABC是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且A17．已知函数f((1)讨论函数f(x)(2)证明：函数g(x)18．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥条件①：A1D⊥B1C；条件②：(1)求平面B1CD(2)点P是矩形BB1C1C（包含边界）内任一点，且A19．已知曲线Cn:x(1)若“2~1椭圆群”中的两个椭圆C1、C2，对应的tn分别为t1、t2t1>t2，如图所示，直线(2)当tn=22n−1n∈（i）求证：an（ii）令数列bn=log答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题》参考答案题号12345678910答案BCBDACADBDBCD题号11答案ACD1．B【分析】由交集的运算可得.【详解】由题意可得B=所以A∩故选：B.2．C【分析】分别求得z2，z【详解】z2=1∴|z故选：C3．B【分析】由图形结合向量的加法法则可得.【详解】AD=故选：B4．D【分析】由已知作图，然后得到其轴截面，根据题意得到线段长，由切线长得到圆台母线长，由等腰梯形求得梯形的高，即可得到求得半径，然后得到表面积.【详解】如图，

则该几何体的轴截面如下：

所以O1D=∵AB,AD,∴DO过点D作DE⊥A∴O1D=O2即球的半径r=O1故选：D.5．A【分析】结合绝对值的几何意义和二次函数，根据中位数和平均数的定义判断即可.【详解】i=根据绝对值的几何意义知，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值，因为11为奇数，所以k取x0,xi=010故当k=x0即k为x0,x故选：A6．C【分析】根据题目条件建立方程化简即可求解.【详解】设P(则|AB则由|AB|化简得：x2即P点的轨迹是x2故选：C7．A【分析】先令F(1)=F【详解】F(F(若F(x)左右两边同时乘以ea+1得，e得e2a=检验：当a=−1F(−x)=故选：A8．D【分析】找到fx的零点可得−b=【详解】当a=0时，fx当a≠0时，令f(x)函数f(x)=(因为f(x)所以a−令gx=x令g′所以当0<x<1时，当x>1时，g′则gx所以a−故选：D9．BD【分析】根据函数的解析式结合函数图像变换的规则逐个选项判断即可.【详解】对于选项A，y=sin|不合题意，A错误；对于选项B，y=|sinx|符合题意，B正确；对于选项C，y=cos|2x不符合题意，C错误；对于D选项，y=|tanx|D正确.故选：BD10．BCD【分析】令fx=0，得到出方程解的个数，然后判断A选项；对函数f(x)求导，然后得到函数的递增区间，判断B选项；由函数的单调区间得到函数的极值判断C选项；构造函数hx【详解】令fx=0，即xex=0f′(x)=x+1ex，令f′f(x)在−∞,−1令hx=fx−令gx=h′x，则g∴当x>0时，g′x>0，即即h′x>0，hx在(故选：BCD.11．ACD【分析】根据题意作出示意图，设点P坐标，然后表示出tan∠PAF,sin∠PFA，即可建立方程，求得P的轨迹方程，判断A选项；设点P在一象限，化简tan∠PA【详解】由题意可知F2,0，设Px,yy

则tan∠PA∴yx+2=y∵由对称性可假设点P在一象限，则tan∠PAF=yx所以tan∠PA|PF|当Q在圆与x轴的左交点处时，此时AQ,OQ同时取最小，故选：ACD.12．6【分析】由等比中项的性质和等比数列的性质计算即可.【详解】由等比中项的性质可得a5设等比数列的公比为q，因为a5所以a5故答案为：6.13．14/【分析】由切化弦结合三角恒等变换和拆角可得.【详解】由tan(α+∴sin∴sin∵sin∴cos∴sin故答案为：1414．201852【分析】利用已知条件可计算AB【详解】染色问题按以下步骤进行：第一步：给M染色有4种方法；第二步：给AB若M与BD根据已知条件可知：a8若M与BDFH若M与BDFH若M与BDFH若M与BDFH第三步：给XYZ染色，因为当Y与D同色，给XYZ染色有：当Y与D不同色，给XYZ染色有：利用分类分步原理可得：总有：4×故答案为：201852.15．(1)答案见解析(2)4【分析】（1）由对立事件的概率公式结合条件概率、全概率公式计算即可；实际意义由题干中结合所求概率可得；（2）完成列联表，计算卡方可得.【详解】（1）因为P(所以由对立事件概率公式关系可得P代入P(所以PA由全概率公式可得PA即13所以PA说明学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关.（2）完成列联表如下：学生体验到心流学生未体验到心流合计男生kkk女生kkk总计kkkχ2所以k>3.822，所以16．(1)证明见解析(2)b【分析】（1）根据已知条件，利用正弦定理以及两角和差的正弦公式化简得到sinA（2）根据三角形形状及交的关系确定角B的范围，在△ADC中利用正弦定理求得b关于角B【详解】（1）因为c−2b所以sinAsinAsinAsinA因为A∈0,π、又因为sinB>0，所以sin因为sinA所以有：A−B=B，A=所以A=（2）因为△ABC是锐角三角形，A所以0<B<因为AD为∠BA所以∠BAD在△ADC中，A由正弦定理有：ADsinC所以b=4因为B∈π6令t=cosB∈2令ft=1根据函数解析式，ft在2因为f22=22所以b∈17．(1)fx在0,π(2)证明见解析【分析】（1）求导，即可根据导数的正负求解，（2）根据三角函数的性质，结合导数即可求解函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由函数f(x)当x∈−π2,故当x∈0,π2当x∈−π2,0所以fx在0,π（2）g(则g′当x∈0,π2时，sinx≥当x∈π2,π由于x∈π2,π，则cosx<0,xsinx>当x∈π2综上知：gx在0,x且gπ因此gx在[18．(1)35(2)5【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据已知条件，确定底面三角形得边长，再利用空间向量的方法求二个平面所成角即可；（2）根据已知条件分析确定点P的轨迹是以Q为圆心，2为半径的圆，设出点P坐标，根据已知条件求出x0+y0=2，利用空间向量的方法求出【详解】（1）根据题意建立如图所示以A为坐标原点，AC、AB、AA1为x、设AC=a因为三棱柱ABC−所以△A1A因为三楼柱ABC−A1AC⊂平面ABC，所以AA1⊂平面ABB1A所以AC⊥平面ABB1A1所以△AB1C为直角三角形，因为所以12若选条件①：A1A0,0,0，A10A1D=0,所以A1D⋅B1代入12a2所以C12,0,2，CD=−设平面B1CDn1⋅CD=解得x1=1CC1=0,n2⋅CD=解得x2=1设平面B1CD与平面C所以cosθ所以平面B1CD与平面C若选条件②：C1点到平面AB1A0,0,0，CCC1=0,设平面AB1C所以n3⋅AB1解得x3=0因为C1点到平面AB1所以n3⋅CC1代入12a2所以C12,0,2，CD=−设平面B1CDn1⋅CD=解得x1=1CC1=0,n2⋅CD=解得x2=1设平面B1CD与平面C所以cosθ所以平面B1CD与平面C（2）取BC中点Q，连结PQ、AQ因为AC=AB=在Rt△ABC，ACCC1⊥平面ABC，ACC1⊂平面BB1C1C，因为AQ⊥平面BB1C1C因为AQ=2，A所以点P的轨迹是以Q为圆心，2为半径的圆，设Px0,y0,z因为PQ=2，A整理得：x0由（1）知，平面C1CD设AP与平面C1CDAP因为y0∈0所以AP与平面C1C19．(1)证明见解析；(2)（i）证明见解析，an【分析】（1）根据题意联立方程组，利用韦达定理表示交点横坐标之和，可发现线段MQ的中点与线段N（2）（i）根据题意联立方程组，求出点A