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《数学与数学模型》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.3、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.4、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定7、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。2、计算极限的值为____。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、求函数的定义域为____。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。2、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，

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