函数-一次函数（省级公开课）课件新人教版八年级数学下册

人教版·数学

八年级下一次函数定义1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.学习目标3.能利用一次函数解决简单的实际问题.

想一想

数学源于生活，现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,请大家举一些例子.

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?

回顾与思考2.函数有哪些表达方式?

函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.新课导入：你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？

正比例函数的定义正比例函数的图象正比例函数的性质正比例函数的应用你能推测一下一次函数将要研究了哪些问题吗？

一次函数的定义一次函数的图象一次函数的性质一次函数的应用类比

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

议一议某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.

这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x.这个问题中哪个是自变量，哪个是函数？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25).解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.知识点一次函数的概念（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50(0≤x≤10).【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？

解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式.和乘积（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；

观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？yk(常数)x=b（常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0归纳：一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.概念精致

k、b都是常数,且k≠0.

①从次数看：②从外形看：

自变量x的次数是1

③从常数看：解析式右边是关于自变量x的一次二项式.两边都是整式形式.

y=kx+b(k,b是常数,k≠0.)一次函数的一般式有什么特征呢？能说出来么？【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.思考：一次函数y=kx+b（k≠0）中的b可以为零吗？当b=0时，y=kx+b（k≠0）变成了什么函数？当b=0时，y=kx+b

就变成了正比例函数y=kx(k≠0

).

那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？。。。。。。。。归纳：一次函数正比例函数特殊化都是(1)

(2)

一次函数正比例函数下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）答：（1）是一次函数，又是正比例函数；

（4）是一次函数.练习题：下列函数中哪些是一次函数？(1)y=-0.2x+3(2)y=2x²+1(3)y²=x-2(4)y=x+1(5)√√解：

∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;∴解得k=2,b=3.一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.考点利用一次函数一般式求字母的值已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;∴解得k=3，b=1.已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.考点利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数

解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0.解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.已知是一次函数，则m的值是（）.A.-3B.3C.±3D.±2矛盾舍去解：依题意得①②由①得：m≠3由②得：m=3或m=-3A

已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得：,因此m=±1.（2）由题意得：m+1=0.

解得m=-1.

汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x

的一次函数吗？解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：知识点利用一次函数解答实际问题自变量x的取值范围是0≤x≤.函数，是x的一次函数.课堂小结：一次函数你了解了么？一次函数的一般式你知道怎么写了么？一次函数与正比例函数之间的关系你了解了么？

1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）。①②③④A.①②③B.①③④C.①④D.②③④C基础巩固题

2.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠2如图,在△ABC中,∠B与∠C

的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:y=x+90.

y是x的一次函数.4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9

y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.