电路的基本概念基本定律课件

电路的基本概念基本定律

§1-1电路及电路模型

一.电路

1.实际电路：实际电路是由一些电气设备和元器件按一定方式连接而成，实现某种功能的电流的通路，它具有传输电能、处理信号、测量、控制、计算等功能。

2.电能或电信号发生器称为电源（又叫激励源，输入）；用电设备称为负载；由激励在电路中产生的电压和电流称为响应（或输出）。电路有时也称网络。二.电路模型：将实际电路中的电路元件用理想电路元件（电阻元件、电容元件、电感元件、电流源、电压源）替代，并用“理想导线”连接而成。〈注〉电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。§1-2电路基本物理量（电路变量）

最常用的电路物理量：一．电流

1.

电荷的定向运动形成电流。

2.电流强度：每单位时间内通过导体横截面的电量用符号i表示，单位为安培（A），毫安（mA），微安（μA）等。

3.电流分类：直流（DC）：大小和方向不随时间变化，通常用I表示；交流（AC）：大小和方向随时间变化，通常用i表示；

4.电流方向：两端元件上任意选定一个方向，用实线箭头表示，或电流符号带下标表示。〈注〉电流的实际方向（习惯规定）是指正电荷运动的方向；参考方向为分析电路的方便，人为假设的电流方向。电流的实际方向是根据参考方向求出的，而用电流值的正负作为判别的条件。如果计算电流为正值，则参考方向与实际方向一致；否则相反。未标示参考方向情况下求出的电流正负值是毫无意义的。

5．表示方法：二．电压：电压也叫“电位差”，是指电路中a、b两点间单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量，用符号u表示，单位为伏特（V）

1.电压分类：直流电压（大小和极性都不随时间变化）用U表示交流电压（大小和极性都随时间变化）用u表示

2.电压极性：与电流相似，在分析计算电路时，也要预先假定电压的参考方向，电压的参考方向可以用实线箭头表示，也可以用“+”、“-”号表示。〈注〉电压的真实极性规定正极指向负极，参考极性可以任意选定。如果在参考极性条件下求出的电压值为正，则“＋”点电位高于“－”点电位；否则相反。

3.表示方法：

4.关联参考方向：如果指定流过元件电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，称电压、电流的这种参考方向为关联参考方向；否则称为非关联参考方向。§1-3电功率和电能

一．电功率

1．功率：单位时间内电场力所做的功，用符号p表示，单位为瓦特，简称瓦（w）。

直流:P=UI2．吸收功率和发出（产生）功率

P=±UI

在关联参考方向条件下，P>0电路消耗功率；P<0电路发出功率。〈注〉U、I取关联方向时，P=UI；取非关联方向时P=-UI

功率的SI单位为w（瓦），1w=1V·A二．电能 从t0到t的时间内，元件吸收（或发出）的电能用W表示为：

直流W=Pt=UIt

单位：焦耳，简称焦(J)1KWh=1度§1-4基尔霍夫定律

一．电路名词

1．节点：电路中3个或3个以上两端元件联接的点，称为节点。

2．支路：电路中通过同一电流的每一个分支，（或联接于两个节点之间的一段电路）称为支路。

3．回路：电路中任一闭合的路径，称为回路

4．网孔：回路内不含有其它支路的回路。例：图示电路中每个方框代表一元件节点数N=2

支路B=3

回路数L=3

网孔数M=2二．基尔霍夫定律

1．基尔霍夫电流定律（KCL）对于电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或）流进该节点的所有支路电流的代数和恒等于零。

Σi=0

〈注〉1）．列写KCL方程时，根据各支路电流的参考方向，以流入为正或流出为正均可。

2）．KCL可推广运用于电路中的任一假设的闭合面。

3）．KCL表达了电路中支路电流间的约束关系。（只与电路联接有关，而与元件组成无关）〈解题要点〉A.首先标出电流（或电压）的参考方向。

B．针对节点N列写KCL方程。

[例]：

I1+I3+I5–I2–

I4=0Ie=Ib+Ic2．基尔霍夫电压定律（KVL）对于任一网络中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。

Σu=0或ΣU=0〈注〉1）．任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。

2）．列写KVL方程时，所选回路的绕行方向任意。

3）．两端元件正负号的确定方法：当参考方向与绕行方向一致时取正号；反之取负号

4）．KVL可推广应用于开路电路。

5）．电压求解的法则：欲求电路中任意两端的电压，只需按所求电压的某一点沿电路任一路径绕至另一点。该路径上所有压降的代数和就等于待求电压。

[例]

U1+U2–U3+U4–U5–U6=0-U1+U2+U3-U4+U5–Uab=0§1-5电阻元件

一．电阻元件（R）电阻元件为一种理想的二端元件，反映电子器件（或设备）消耗电能的一种物理性能。

1．电阻元件的伏安关系（VAR）若电阻R值与其工作电压或电流无关，是一个常数，那么这样的电阻元件称为线性电阻元件，其伏安特性是一条通过原点的直线。欧姆定理为：（ui为关联参考方向）（ui为为非关联参考方向）其中u为电阻两端电压，i为流过电阻的电流。电阻单位为欧姆（Ω）

2．电导（G）电导的SI单位为西门子（S）二．电阻元件的性质

1．电阻元件均是无记忆的。

2．开路和短路线性电阻当R＝0（或G＝∞）时，称为短路，短路时电阻两端电压为零；当R＝∞（或G＝0）时，称为开路，开路时流过电阻的电流为零。电阻元件的功率显然，R为耗能元件§1-6电压源和电流源

电压源与电流源是作为电源向电路提供能量的两种方式。一．电压源 如果元件两端总能保持恒定，而流过的电流为额定范围的任意值，这种元件称为理想电压源。

1．理想电压源的基本性质

1）它的端电压是定值Us，或一定的时间函数us（t）与流过的电流无关。

2）电压源的电压是由它本身确定的，流过它的电流则由与之相连接的外电路决定。

3）电压源是有源元件。

4）与理想电压源并联的元件，其端电压为电压源的电压。

2．理想电压源的符号：

3．理想电压源的VAR：任一时刻VAR的曲线应为平行于i轴，数值为Us的一条直线。

4．电压源的功率：p=usip>0吸收功率，充电状态；p<0产生功率，供电状态

5．实际电压源：

1）端电压随负载的大小变化

2）电压关系：U=Us-IRi3）电路模型和VAR二．电流源 如果元件从其端钮上总能向外提供恒定的电流而其两端的电压额值范围内的任意值，这种元件称为理想电流源。

1．理想电流源的基本性质1）它发出的电流是定值Is或一定的时间函数is（t），与两端的电压无关。2）电流源的电流是由它本身确定的，其端电压则是由与之相联接的外电路决定的。3）电流源是有源元件。4）与理想电流源串联的支路电流为电流源电流。2．理想电流源的符号：3．理想电流源的VAR：任一时刻，元件VAR的曲线为平行于U轴数值为Is的一直线4．电流源功率：p=uis

p

>0吸收功率，充电状态；p

<0产生功率，供电状态5.实际电流源：1）2）实际电流源模型及VAR§1-7用电位的概念分析电路〈注〉几个概念

1）参考节点（也称为“地”）：称为“零点”或“零电位点”电路图中常用“⊥”表示。

2）用电位分析电路，可以判断电路工作状态，同时可以减少未知量。

3）电路中某点的电位等于该点与零电位点之间的差值。

4）电路中电位相等的点，称为等电位点。即：某电位点之间、导线、或元件中电流为零。等电位点间有无元件连接不影响电路工作状态。第二章直流电路本章目录：§2-1电阻的串联、并联、混联§2-2电阻的星形、三角形连接及等效变换§2-3含源串联、并联和混联电路的等效化简

§2-4支路电流法§2-5节点电位法（节点法）§2-6叠加定理§2-7戴维南定理§2-8含受控源电路的分析§2-9最大功率传递定理

本章利用等效的分析方法，使电路的分析、计算简化,并通过学习相关定理，掌握求解电路的规律及技巧。本章重点：

1）掌握等效的概念及等效变换的方法

2）掌握电路的分析方法

3）学会实用电路的分析

§2-1电阻的串联、并联、混联一．等效网络的概念：

1．二端网络：如果网络（电路）有两个引出端纽与外界电路发生连接或作测量用时，不管其内部结构如何，均称二端网络。

2．二端网络从一端流出的电流必等于从另一端流入电流，所以也称单口网络。

3．等效网络用框图表示：〈注〉两端网络端口上的电压与电流的关系，称网络的VAR

如果一个二端网络的VAR与另一个二端网络的VAR完全一样，则称这两个二端网络等效，在电路分析中可利用一个结构简单的等效网络代原来复杂的网络。一个仅由电阻组成的无源网络，它的等网络一定是一个等效电阻。两端网络

无源二端网络有源二端网络二．电阻的串联及其分压1．电路特点：1)各两端元件流经同一电流

2)总电压等于各分电压之和

3)等效电阻（总电阻）等于分电阻之和2．串联分压电路（如图示电路）：两端所加电压为U、流过电路中电流为I，则：

U1:U2:U3

…

＝Ｒ１:Ｒ２:Ｒ３…

串联各电阻上所分电压与电阻成正比.其中:

若有n个电阻串联，则第k个电阻的电压为：

（其中，u为n个电阻的总电压）

3.串联分压电路的应用(多量程电压表)三.电阻的并联及其分流

1.电路特点:1)各电阻承受同一电压：U1=U2=U3=U2)总电流等于各分支电中和：I1+I2+I3=I3)等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和：

两电阻并联时:2.并联分流:

两电阻的分流:

注〉各并联电阻上分得的电流与电阻成反比。若有n个电导并联,第k个电导的电流为：

(其中I为n个支路的电流之和)

[例]P292－1－2（万用表测量电路）四．电阻的混联：指即有串联又有并联的电路。〈注〉其等效电路为一个等效电阻，该电阻的求解按串联、并联电阻的特点化简求出。混联电路的判别方法：

1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联那就是串联；首与首，尾与尾相联那就是并联。

2）看电流、电压关系。若流经两电阻的电流是同一电流，那就是串联；若两电阻上电压是同一电压，那就是并联。

3）对电路联接变形。如对左力的支路扭动到右边，上面的支路翻到下边，变曲的支路拉直等。

[例]P292－1－3（用滑线变阻器接成的分压器）§2-2电阻的星形、三角形连接及等效变换一．电阻的联接方面方式二．Y形网络和Δ形网络的等效变换1）已知Δ形求Y形

RY=对应点Δ形相邻两电阻和乘积/Δ形三边电阻之和。2）已知Y形求Δ形

RΔ=Y形每相邻两电阻乘积之和/Y形对角电阻

若R1=R2=R3=RΔ

若R1=R2=R3=RY

则RY=1/3RΔ则RΔ=3RY[例]P332－2－1§2-3含源串联、并联和混联电路的等效化简

<注>为方便电路计算常对两种电路模型等效变换一.

两种实际电源模型的等效变换

1.实际电压源模型:由理想电压源与电阻串联组成的电路模型

2.实际电流源模型:由理想电流源与电阻并联组成的电路模型.3.等效变换条件:两种电源模型外电路的伏安特性(VAR)相等电压源U=US-RSII=US/RS–U/US

电流源根据VAR相等的条件,得到:二.几种含源支路的等效变换对任何二端网络而言,如果其端口VAR一致,即彼此等效.1.电压源与电压源串联,电流源与电流源并联

<注>等效电压源等于各串联电压源的代数和.等效电流源等于各并联电流源电流的代数和.

等效电流源电流等于各并联电流源电流的代数和。求代数和时，与等效电流源参考方向相同的并联电流源取正号，反之取负号。

2.电压源与任意元件（或单口）并联，电流源与任意元件（或单口）串联

<注>凡是与电压源并联的电路元件，对外等效时可省去。凡是与电流源串联的电路元件，对外等效时可省去。两个电压不等的电压源并联，两个电流不等的电流源串联，无意义。

3.一些简单的等效规律和公式

1）两个电压源串联

2）两个电流源并联

3）元件和理想电压源的并联可等效为该理想电压源

4）元件和理想电流源的串联可等效为该理想电流源

三．既含电压源又含电流源的网络的等效变换：

电路中即有电压源、又有电流源的电路化简，根据电路的具体结构灵活运用各种等效关系最终将电路化简为电压源支路或电流源支路。

§2-4支路电流法一．什么是支路电流法以支路电流（或电压）为变量求解电路的方法称为支路电流法二．KCL、KVL的独立方程数

1．设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为n-1个，且为任意的n-1个。

2．给定一个平面电路，该电路有n个节点，b条支路，则该电路有b–(n–1)个网孔，这些网孔的KVL方程是独立的。(可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路叫平面电路）

3．由KCL及KVL可以得到的独立方程总数是b个。（能提供独立的KCL方程的节点称为独立节点；能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路）三．列写电流方程的基本步骤：

1．建立各支路电流的参考方向和回路绕行方向。[同时规定电流流出为正（或负）]2.根据KCL列出节点电流方程。

3.根据KVL列写各回路电压方程

4.联立方程求解[例]根据KCL列出节点电流方程：节点a：-I1–I2+I3=0①

节点b：I1+I2-I3=0②根据KVL列写各回路电压方程回路1：R1I1–R2I2+US1+US2=0③

回路2：R2I2+R3I3–US2=0④

§2-5节点电位法（节点法）

在电路中任意选择某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。其极性是以参考节点为负，其余独立节点为正。节点电压可作为电路的一组独立电压变量。 节点电压法以节点电压为求解变量，并对独立节点用KCL列出节点电压表达的有关支路电流方程。一般来说，如果电路的独立节点数少于网孔数，节点分析法所需联立的方程数少。一．节点电压方程组的建立1．选定参考点（零电位点），设定各支路电流的参考方向。用KCL列出节点电流方程。2．以节点的电位U1（或ф1）、U2（或ф2）表示出各支路电流3．整理电位方程，联立求解。

[例]：

节点①-I1–IS1+I2+

IS2=0

节点②-I2–IS2–I3+I4+IS3=0以两节点的电位U1（或ф1）、U2（或ф2）表示出各支路电流，则：代入节点方程式，整理后得：若用电导表示：

说明：1.方程（1）U1前系数G1+G2为所有汇集节点1的电导之和，总为正值，称为自电导，用G11表示，U2前系数为联接下来1、2节点间的电导，称为互电导，总为负值，用G12表示。G12=-G22.方程右边为汇集到节点心电流源电流的代数和，用IS11表示（流进为正，流出为负）IS11=IS1-IS23.方程（2）G22=G2+G3+G4；

G21=-G2；IS22=IS2-IS34.两个节点电压方程的一般表达式为：

G11U1+G12U2=IS11

G21U1+G22U2=IS22〈注〉节点电压法的步骤须知：

1．指定参考节点，其余节点对参考节点之间的电压就是节点电压；

2．具有相同下标的电导G11、G22等是各节点的自导，自导总是正的；

3．具有不同下标的电导G12或G21是节点1和2的互导，互导总是负的。

4．等式右端的is11等为节点的注入电流，注入电流等于流向节点的电流源的代数和。流入节点者前面取“＋”号，流出节点者前面取“－”号。二．节点电压法求解含有电压源电路[例1：P432－5－21]1.此电路特点为含有电压源与电阻串联的支路，应先作等效变换，再按前述步骤求解。

2.最后求解含电压源支路电流时，在原电路中计算。[例2：P442－5－3]1.此电路特点为含有电压源的支路，这时可以通过巧妙选取参考点减少未知量。

2.实再不能利用支路中电压源作为已知条件时，该电压源中电流I不要在列方程时漏掉。三．弥尔曼定理弥尔曼定理是针对两个节点，而在两个节点间接有任意条支路的电路求解的公式。上式的一般表示形式为：

§2-6叠加定理

由线性元件及独立电源组成的电路称为线性电路。定理指出：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。图示表示：

<注>1）当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源用短路代替；独立电流源用开路代替。（电阻联接形式及参数不变）。

2）元件的功率不满足叠加定理，只能根据元件上的总电压和总电流来计算。

3）叠加性是线性电路的根本属性。

4）叠加时要注意电压和电流的参考方向，若分量参数方向与原电路中该响应参考方向一致，该分量取正号，否则取负号。§2-7戴维南定理

1．定理内容：线性含源单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络N的开路电压uoc；串联电阻Ro等于该网络中所有独立源为零时所得网络N0的等效电阻Rab。若线性含源单口网络的端口电压u和电流i为非关联参考方向，则其VAR：

2．定理图示：用戴维南定理求图2－7－4（a）所示电路中的电流I。解:1)求U0C:断开R3电阻支路，如图（b），求U0C=Uab

2)求Ro:将电压源短路，如图（C）所示电路

3）画出戴维南等效图，接上R3电阻，如图（d）所示，求出I四．戴维南定理等效参数的实验测定可以用实验测定的方法，确定戴维南定理的两个参数U0C

和、R01．用高内阻电压表直接测量二端网络。所测两端电压则近似代表U0C2．通过外接负载电阻RL，用低内阻的电流表测量负载电流IL,则：

§2-8含受控源电路的分析

受控源又称为“非独立”电源，因其电压或电流的大小不是独立的，而受电路中某部分电压或电流控制。受控源也是从电子器件抽象而来的理想元件。例如晶体管的集电极电流受基极电流控制，运算放大器的输出电压受输入电压控制。场效应管漏极电流受栅极电压的控制等。〈注〉受控源不是一种实际电源，但具有电源的性质：与受控电压源并联的支路电压为该受控电压源的电压；与受控电流源串联的支路电流为该受控电流源的电流。一．受控源的分类及图形符号

1.CCCS（电流控制电流源）2.CCVS（电流控制电压源）

3.VCCS（电压控制电流源）4.VCVS（电压控制电压源）二．含受控源电路分析处理问题的原则：

1）分清受控源性质及控制量与被控制量位置，然后受控源可按独立源来处理

2）受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联，电路模型间可以等效变换

3）变换过程中受控源的控制量不能丢失。一般来讲控制量所在支路不参与变换，应保留在原电路中位置上。

4）受控源不能单独作用电路，独立源单独作用时，受控源保留在电路中

5）线性电路的分析计算及定理均适于含受控源电路的分析计算。

6）求戴维南的等效电阻时，受控源应保留。§2-9最大功率传递定理

可变负载RL从线性单口网络获得最在大功率的条件是：负载RL应与单口网络的等效电阻（戴维南等效电阻）相等。第三章电容元件和电感元件本章重点: 1.掌握电感元件、电容元件的伏安特性。

2.学会电容器串联、并联的计算及耐压值的选择。本章目录：

§3-1电容元件（简称电容）

§3-2电容器的联接

§3-3电感元件（简称电感）

一．电容元件简介：电容元件是电容器的理想模型，电容器是一种能存贮电荷的贮能元件。一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q（t）同它的端电压u（t）之间的关系可以用u－q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件，简称电容。电容的单位为F（法拉）μF

（微法）pF（皮法或微微法）注：一个电容器除了标明它的电容量外，还需标明它的额定工作电压。图形符号：二．电容的伏安关系：电容器的电流与其两端的电压的变化率成正比。选择电压与电流为关联参考方向，则：

说明：1.电容两端的电压不能跃变。

2.电容具有隔直通交的特点。

3.电容电压具有“记忆”电流的性质§3-1电容元件（简称电容）三．电容元件的储能：电容器充电后两极板间有电压，介质中就有电场，并储存电场能量。电容元件的瞬时功率：

若p>0电容吸收功率，处于充电状态，；若p<0，电容释放功率处于放电状态。设t=0瞬间电容元件的电压为零，经过时间t电压升高至uC,任一时刻t电容元件储存的电场能量。

WC的单位为J（焦耳）§3-2电容器的联接一．电容器的并联

C1+C2+C3=C<注>电容并联工作电压不得超过它们中最低额定电压。二．电容器串联：

<注>电容电压与电容成反比。几个电容串联时应根据电容与耐压的最小乘积确定电量的限额，然后再根据q=Cu确定等效电容的耐压。

[例]P723-3-1§3-3电感元件（简称电感）电感元件简介：电感元件是电感器的理想化模型。电感器是一种能贮存磁场能的贮能器件。一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i（t）同它的磁链

Ψ（t）之间的关系可以用i－Ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件，简称电感。图形符号：电感单位为H（亨利）mH(毫利)μH（微亨）。〈注〉一个电感线圈，除了标明它的电感量外，还需标明它的额定工作电流。二．电感的伏安关系

选择iLuL的参考方向为关联参考方向，由电磁感应原理可知：

（电磁感应定律）式中称为自感系数（简称电感）〈注〉电感中通过变化的电流时，磁链也相应发生变化。根据电磁感应定律，电感两端将会产生感应电压。其大小与电流的变化率成比。

显然电感具有通直流和高频轭流作用，即：电感电流不能跃变

电感电流具有“记忆”电压的性质。三．电感的贮能：电感元件瞬时功率：

设t=0瞬间电感元件的电流为零，经过时间t电流增至IL,则任一时间t电感元件储存的磁场能量

WL的单位为J（焦耳）本章目录

§4-1正弦量的基本概念

§4-2

正弦量的有效值与平均值

§4-3正弦量的相量表示

§4-4基尔霍夫定律的相量形式

§4-5

单一元件VCR的相量形式

§4-6RLC串联电路和复阻抗

§4-7G、C、L并联电路和复阻抗

§4-8正弦交流电路的计算

§4-9

正弦交流电路的功率

§4-10功率因数的提高

§4-11交流负载获得最大功率的条件

§4-12三相电路第四章正弦交流电路本章重点:

正弦交流电的基本概念及相量表示法、三种元件的相量形式（VIR）、相量形式的KCL及KVL和电路的相量模型、正弦稳态电路的相理分析法及电路的功率、简单三相电路的概念及计算§4-1正弦量的基本概念

一、正弦电压、电流大小、方向随时间变化的电压、电流称为交流电。按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电（简称正弦量）。以下是几种常见的交流电的波形：

图（d）是本章讨论的要点二．正弦交流电的产生右图为交流发电机的切面示意图，当电枢逆时针旋转时，在绕组AX两端就会产生一个按正弦规律变化的电压。由图可见：波形如图：

u三．正弦量的三要素上式中的Um

、、称为正弦交流电的三要素

1.振幅Um

正弦交流电变化过程中最大瞬时值的绝对值

2.角频率单位时间内交流电所经历的电角度ω(反映交流电变化快慢的物理量)，交流电周期T,(交流电变化一周所需要的时间),频率f(交流电每秒所变化的周数)：

3.相位交流电某时刻所处的位置(或者电角度)称为相位：φ＝ωt+φ0

我们将t=0时的相位称为初相位.(初相不大于180度)四.相位差(同频率)1.相位差:

两正弦量在任一瞬间的相位之差即:相位差为初相位差

2.相位的超前与滞后以两个正弦量为例:若

Φ12>0则表示正弦量1超前正弦量2(即正弦量2滞后正弦量1)Φ12=0则表示两正弦量同相

Φ12=±π/2则表示两正弦量正交

Φ12=π则表示两正弦量反相§4-2正弦量的有效值与平均值一.有效值我们平时常说的220V及测量的电流的读数等,均指有效值。有效是从电流通过电阻会产生热量的角度来定义的。定义：若一个交流电流i和一个直流电流I在相同的时间内通过同一电阻产生的热量相等.则我们称I为i的有效值。直流时交流时

根据定义应解出：

即有效值为瞬时值的方均根值。若将我们讨论的正弦交流电代入上式则：

同理对电压也存在同样的关系二.平均值工程上交流电的平均值指的是交流电的绝对值在一个周期内的平均值。

Iav=2/πIm=0.637Im§4-3正弦量的相量表示一、复数及其运算

1.复数的四种表示式代数式极式三角函数式指数式

2.运算

3.特殊复数值的结果：

二、正弦量的相量表示

1.什么是相量用复数表示的正弦量,称为相量

2.相量与正弦量的关系相量的模对应正弦量的有效值;相量的复角对应正弦量的初相角注：角频率可不参予讨论(因为同频率的正弦量运算的结果所得到的频率不变)

将正弦量表示为相量的方法（相量值等于有效值和单位极式的乘积）例：注1)复数只是一个运算工具,它在运算上与正弦量具有等效”性,但它们并不相等.2)同频率的正弦量所代表的相量可以画在同一复平面上,这样的图称为相量图.(其运算遵循平形四边形法)三、用相量法求同频率正弦量的代数和§4-4基尔霍夫定律的相量形式一.KCL的相量形式因为正弦交流电的瞬时值服从KCL,而相量值与正弦量在运算上具有等效性.故相量值也服从KCL.即二.KVL的相量形式：同理有：§4-5单一元件VCR的相量形式

电阻元件1．伏安关系设电阻元件中电流为，则根据欧姆定律

可见：或2.相量关系相量形式为：

结论：1）电阻元件两端的电压和电流的相量值、瞬时值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。

2）电阻两端的电压与电流同相（电压电流的复数比值为一实数）3.功率：1）瞬时功率：设电阻元件的电流为则其波形如图所示：由图可见瞬时功率大于（等于）零。2）平均功率（有功功率）：二.电感元件

1.伏安关系：设电感中的电流为则：上式中：或定义：——

感抗单位：欧姆它反映了电感元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成正比。角频率ω为零时（直流时）感抗为零。电感相当于短路。

2.相量关系：如果则它们对应的相量形式为：

结论：1）电感元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。

2）电感两端的电压在相位上比电流超前90度（电压电流的复数比值为一正虚数）

3.电感元件的功率：1）瞬时功率电感与电源间进行着能量互换2）平均功率电感不消耗功率（储能元件）3）无功功率瞬时功率的最大值（能量转换的规模）三.电容元件

1．伏安关系：设电容两端的电压为则：上式中：或定义：—

容抗单位：欧姆它反映了电容元件对正弦电流的阻碍作用，其大小与角频率成反比。角频率ω为零时（直流时）容抗为无穷大。电容相当于开路。

2.相量关系：如果则它们对应的相量形式为：

相量图结论:1）电容元件两端的电压和电流的相量值、最大值、有效值、均服从欧姆定律。

2）电容两端的电压在相位上比电流滞后90度（电压电流的复数比值为一负虚数）3．电容元件的功率：

1)瞬时功率则：

电容与电源之间进行着能量互换（吞吐）

2)平均功率表示电容不消耗功率（储能元件）

3)无功功率定义：瞬时功率的最大值（能量转换的规模）小结：1)电阻、电容、电感两端电压与电流的相量值、有效值（最大值）均服从欧姆定律。在相位上电阻两端的电压与电流同相，电感两端的电压比电流超前900，电容两端的电压滞后电流域900。

2)相量形式欧姆定律的意义：若两复数的比值为一实数，则表明它们的复角相等，即它们同相（电阻元件）。若两复数的比值为一正的虚数，则表明分子的复角大于分母900。即他们正交（电感元件）。若两复数的比值为一负的虚数，则表明分子的复角小于分母900，即他们正交（电容元件）。§4-6RLC串联电路和复阻抗一.电压电流的关系如图所示电路选电流相量为参考相量，根据相量形式的KVL1.相量关系上式中总复阻抗：电抗：

2.有效值关系

1)电压三角形由图分析可知：

2)阻抗三角形将电压三角形各边同除电流，就能得到阻抗三角形。如相量图。分析可知：阻抗模为

注：任一段电路的电压、电流的相量值，有效值均服从欧姆定律。阻抗角表示总电压超前电流的角度。若：XL>XC

则φ>0电路呈感性

XL<XC

则φ<0电路呈容性

XL=XC

则φ=0电路呈阻（发生谐振）二．复阻抗

1.复阻抗的意义：指任一单口复电压和复电流的比值。注：复阻抗的模反映电压电流的大小（有效值关系），阻抗角代表电压超前电压的角度。实部代表电阻，虚部代表电抗。

2.复阻抗的串联：等效复阻抗的计算与电阻的串联类似，但必须用复数计算。注：总阻抗的模不等于各分阻抗的模的和。§4-7G、C、L并联电路和复阻抗

一.复数导纳定义：复数阻抗的导数称为复导纳，用Y表示

上式中：—电导—电纳注：复导纳的模反映电压电流的大小关系，导纳角代表电流超前电压的角度。实部代表电导，虚部代表电纳。二．复导纳的并联总复导纳等于各分复导纳的和即：三．G、C、L并联电路电路如图：设电压相量为参考相量

BC称容纳、BL称感纳§4-8正弦交流电路的计算

（P112例4-10-14-10-24-10-3）以上例题在分析计算时要注意以下几个问题：1.对于混联电路，可将并联部分等效成一个复阻抗的形式，对电路进行简化。2.计算时注意复数的运算规则。3.对复杂电路可借助相量图的分析方法加以分析。§4-9正弦交流电路的功率

对于任一线性无源单口网络，其端口电压电流（为关联方向）设：

φ为电压与电流的相位差，也是该网络的阻抗角一、瞬时功率二、有功功率三、无功功率四、视在功率反映电源设备的容量（电源输出的总功率）五、功率因数功率因数的大小反映电源能量被利用的程度。在电力系统中希望尽可能的提高功率因数。六、功率三角形在电压三角形的各边乘以电流，即得到三个功率，故§4-10功率因数的提高一.提高功率因数的意义

1.充分利用电源设备的容量.

实际电路中感性负载较多，由于无功功率的存在，使得视在功率不能完全变成有功功率，因此需采取措施提高功率因数。

2.减小线路输电线路功率损失因为输电线路的电流与功率因数成反比。二.提高功率因数的方法提高功率因数最简单的方法是在感性负载两端并联电容器。这样即不影响负载的工作，又可提高功率因数。电路分析：如图所示RL串联电路，为提高功率因数在电源两端并联电容器由左图可求出：是以电压为参考相量由相量图可知：未并联电容器前总电流为通过负载的电流，且电压与电流的相位差为φ1

并联电容器之后，由于电源电压不变，感性支路的电流仍不变，而电容支路中有电流IC且超前电压90度。由图：此时总电流小于负载电流，而且从而提高了电路的功率因数。说明：1）提高的并不是负载的功率因数，而是并联电容后整个电路的功率因数

2）电容器的容量并非越大越好，过大时会使电路性质变为容性。功率因数反而下降。§4-11交流负载获得最大功率的条件

在电子线路和通信中往往要求负载能获得最大功率。设电源电压为一定（US不变）一．负载电阻R与电抗分别可调负载吸收的功率为当R为某一值时调节X且当时，分母最小，P为极值。由第二章可知当，P为最大值，其公式为：说明：当负载阻抗与电源的内阻抗为共轭复数时，负载获得最大功率。（此情况称为阻抗匹配）电源的效率减半。二．负载的复阻抗的模可调，阻抗角不可调§4-12三相电路

前面我们讨论的是单相交流电路，而实际的供电系统均为三相交流电.(单相电路的电源为三相电源中的一相)。因为三相电路比单相更具有优越性。

1.发电；三相发电机的结构比单相的简单。

2.输电；三相电源经过不同的连接，可以对外输出多种和多个电压，从而可节省输电线。

3.用电；三相电动机的转速比单相快，且平稳。一．对称三相电源的产生如图所示，三相发电机的示意图，当电枢逆时针旋转时，三组相同的绕组就会产生三个大小相等，频率相同，相位互差1200的正弦电压，即称为三相对称电压。即相量表示为：

由相量图及三相对称的相量表达式，均可证明三个对称的正弦量的和为零。CYBZ二．三相电源的连接三相对源对外供电往往是连接为一个整体的，有两种连接方式

1.星形连接（Y）将各相绕组的末端（X、Y、Z）连接在一起，由三个始端（A、B、C）与外电路相接的方式叫星形连接。如图：火线—由相头A、B、C引出的三根导线，中线—由O（N）点（XYZ的连接点）引出的导线。相电压—火线与中线之间的电压（用单下标表示即：UA、UB、、UC）线电压—火线与火线之间的电压（用双下标表示即：UAB、UBC、UCA）下面用相量图推导线电压与相电压的关系：因为由相量图可证：线电压是相电压的倍，且在相位上比相应的相电压超前期3002.三角形连接（）将三相绕组的相头与相尾（AZ、BX、CY）连接成一个回路，从A、B、C端与外电路相接。此时不难看出线电压等于相电压

<注>：在作三角形连接时，任一相绕级的绐末端不能接错，否则将在绕组内产生很大的环流。使电源烧毁。三．三相负载的连接负载也有Y形形连接方式

1.星形连接：

a.对称负载（ZA=ZB=ZC=Z）

若忽略中线阻抗及火线阻抗，不难看出，每相负载两端的电压就是电源相电压。因为电源对称，负载对称，所以三个线电流（也是相电流）也是对称的。中线电流为三个线电流的和。所以可去掉中线。（即为三相三线制）

b.不对称负载的Y形连接：当负载不对称时，各负载的电压仍然是电源的相电压，但因负载不对使三个线电流不再即有对称的关系。其线电流的计算公式不变，但中线电流不为零。如果负载不对称，而又无中线时，那么各负载的电压不再是电源的相电压。负载的工作状态将会受到不同程度的影响。所以接有不对称负载时，必须要接中线（即为三相四线制）且中线上不能接保险丝。2.三角形的连接1）对称负载（ZAＢ=ZBＣ=ZCＡ=Z）此时各负载两端的电压是电源的线电压，各负载中的电流（相电流）由下式决定：

因为分子对称，分母也对称，所以三个相电流也具有对称的关系如图示：根据ＫＣＬ的相量形式，有：

由相量图可见：线电流是相电流的倍，且在相位上比相应的相电流滞后。

2）不对称负载此时各负载两端的电压仍然是电源的线电压，但由于负载不对称，三个相电流不再具有对称的关系，因此三个线电流同样不再具有对称的关系。四.三相电路的功率

1.有功功率：一个三相电源发出的有功功率等于每相电源发出有功功率的和。说明:UP相电压的有效值、UL线电压的有效值

IP相电流的有效值、IL线电压的有效值于是有功功率的公式可：或

2.无功功率：同理：或

3.视在功率：同理：或第五章谐振电路

本章重点:谐振条件和谐振特性

本章目录：

§5-1串联谐振

§5-2并联谐振§5-1串联谐振一．谐振条件分析：电路的输入阻抗Z：

1．串联谐振的条件谐振时电压和电流同相，即φ=0所以电路诣振时应满足：X=0XL=XC

2．串联诣振的频率（固有频率）即

其中ω0为谐振频率，又称为固有频率。说明：电路发生谐振，即感抗、容抗必须相等。若电源频率ω一定要使电路谐振，可以通过改变电路参数L或C，以改变电路的固有频率ω0，当ω=ω0时，电路发生诣振。谐振电路只有一个对应的谐振频率（该对应频率称固有频率）。调节L或C使电路发生诣振的过程称为调诣。3．串联谐振的特征：

1)串联谐振时输入阻抗最小

上式中称为特性阻抗（谐振时的感抗或容抗）谐振时感抗、容抗分别是：说明：ρ是电路的一个重要参数，它的大小反映了谐振电路的选频能力。

2)在输入电压有效值U不变的情况下，电流I（=I0）为电流最大值：

3)串联谐振时的电压电阻上电压等于电源电压：

电感电压：

电容电压：4)品质因数:

说明：1．Q称为串联谐振电路的品质因数。其大小由R、L、C的数值决定。（或者说由电路的特性阻抗决定）

2．Q反映L、C在进行能量互换时R消耗能量的大小。

3．Q反映串联谐振时，L、C元件上产生电压高出信号电压的的倍数。（所以称为电压谐振）

4．在电力系统中不允许电路发生电压谐振。（会出现过电压）4）串联谐振电路的功率无功功率:Q=QL-QC=USSinφ=0

说明：电路谐振时，∴φ=0∵Q=0

谐振时只有R消耗能量（即电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感和电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换，这一能量的总和为:5）谐振时的频率特性频率特性： 谐振时电路中的阻抗、电压电流随外施电源信号的频率变化的特性，称为频率特性或频率响应。（它们随频率变化的曲线称为谐振曲线）1)．阻频特性：指各阻抗随频率变化的关系：2)．幅频特性：指电压、电流随频率变化的关系3)．相频特性：指阻抗角随频率变化的关系4)．电流谐振曲线：指不同Q值状态下，电流随频率变化的关系。由谐振曲线可以看出，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为选择性。很显然，Q值越大，电路的选择性越好。工程中为了定量的衡量选择性，常用发生时（）的两个频率ω1和ω2之间的差说明，并定义其为通频带。显然，通频带越窄，选择性越好。通频带（带宽）的数学表示式为：实际中，电路接收信号的频率都有一定的频率范围，通频带和选择性是一对予盾，因此通频带的宽窄应根据实际情况来确定。可证：

§5-2并联谐振1.并联谐振的条件:

由图分析可知电路的复导纳为：并联谐振时:端口处的电压和电流同相。电路呈电阻性质.所以并联谐振的条件是:

实际电路中均满足Q>>1的条件,ω>>R,所以该式可简化为：或

得并联谐振的频率为:

该频率称为电路的固有频率。2．并联谐振特性

(1）输入导纳最小（或输入阻抗最大）谐振阻抗的模记为:得:

在电子技术中,因为Q>>1,所以并联谐振电路的谐振阻抗很大。(几十千欧至几百千欧之间)(2)端电压最大:

式中Q称为并联谐振电路的品质因数说明：并联谐振又称为电流谐振,在Q>>1的条件下,电容支路电流和电感支路电流的大小近似相等,是总电流I0的Q倍（其相位接近相反）.即:

三．并联谐振电路的频率特性和通频带

1.并联谐振电路的电压幅频曲线与串联谐电路的电流幅频曲线具有相同的状态，同样说明Q值愈大，曲线愈尖锐，选择性愈好。

2.并联电路的通频带的定义和串联谐振电路相同。

3.并联谐振与串联谐振最主要的区别是前者阻抗最大，后者阻抗最小。

4.电源的内阻抗大，采用并谐，反之用串谐。

第六章一阶动态电路和分析

本章重点：

换路定律和一阶电路的三要素法本章目录：

§6-1换路定律

§6-2一阶电路的零输入响应

§6-3直流激励下一阶电路的零状态响应

§6-4一阶电路的全响应

§6-5一阶电路的三要素法

§6-6微分电路和积分电路

§6-1换路定律一、过渡过程的概念:

事物的运动变化,从一种稳定状态到另一种新的稳定状态,往往不能突变,而需要一定的过程(时间)这个物理过程称为过渡过程。电路中同样也存在过渡过程现象(以电容器充放电为例)

电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态所经历过程(时间)称为电路过渡过程.

过渡过程的时间可能很短,但在这短暂的过程内,电路中某些元件或设备上会出现过电压和过电流,它们会导致电路设备及元器件的损坏,甚至会危及到人生的安全,因此我们必须采取相应措施加予防范.更重要的是我们利用过渡过程的现象来实现(完成)某种特定的任务.如:微分电路,积分电路，加速电路等.二、换路的概念:

电路的接通断开激励的变化、元件参数的变化、电路结构的变化等称为换路。三．换路定律

1.时间概念：

t=0—换路瞬间t<0—换路前t>0—换中后

t=0-—换路前的瞬间t=0+—换路后的瞬间

2.换路定律如图所示分别是具有电容、电感的电路t=0时开关、闭合（开关动作前电路出现稳态）图中：又由则在开关闭合的瞬间t=0+

时注意几点：1.定律是分析电路过渡过程初始条件的一个重要依据

2.电容器中的电流、电感上的电压和其它的电压电流是可以突变的。对一个原来没有电压的电容，没有电流的电感来说，在换路瞬间分别相当于短路和开路。对一个原来有电压U的电容和有电流I的电感来说，在换路瞬间分别相当US=U的电压源和IS=I的电流源四、电压、电流初始值的计算：

t=0+时的瞬时值为过渡过程的初始值，初始值的计算依据换路定律、基尔霍夫定律和元件的VAR§6—2一阶电路的零输入响应一、零输入响应只含有一种储能元件的电路，在没有外加电源激励下，仅由电路的初始状态不为零所引起的响应，称为零输入响应。二、RC电路的零输入响应如图所示：换路前电路处于稳态（电容器已充到US=U0）

t=0时开关S由a转向b的由得：由此可见电压和电流都是按指数规律衰减的，但其快慢与RC有关，R与C的乘积称为时间常数。用τ表示。放电过程中电阻消耗的能量，也即换路前电容器储存的能量。

三、RL电路的零输入响应如图所示：换路前电路处于稳态t=0时，S由a转向b则电路的响应。由：

解之得：§6—3直流激励下一阶电路的零状态响应一．零状态响应一阶电路储能元件的初始状态为零的条件下，换路时接通直流电源后所产生的响应，就叫零状态响应。二．RC状态的零状态响应如图所示：电路原来处于稳态，t=0时S由a转向b，求响应。

由：

解得：

一、RL电路的零状态响应电路如图，原来电路处于稳态t=0时S闭合，求时响应。由：

解得：

§6—4一阶电路的全响应

一、全响应一阶电路在非零初始状态和外施直流电源共同作用下的响应。二、以RC电路为例：电路如图：已知开关动作前t=0时S闭合，求时的全响应。其微分方程与零状态响应相同。加上初始条件，解之得：几点说明：1．全响应可分解为两种方式即：全响应=稳态响应+暂态响应

=零输入响应+零状态响应

2．同理：可得RL电路的完全响应：

3．求出后进一步求出电路中其它的电压电流。§6—5一阶电路的三要素法由一阶电路完全电路的表达式：可归纳通式：其中：（待求响应的稳态值）、（待求响应的初始值） （一阶电路的时间常数）它们称为一阶电路的三要素。三要素法：求出一阶电路任一响应的三要素代入通式的方法。1.初始值：由换路定律确定，和其它的电压电流由时的等效电路来确定，此时（换路瞬间）电容器相当于电压源（或短路）电感相当于电流源（或开路）

2.稳态值：依据稳态时电容相当于开路，电感相当于短路来进行计算

3.时间常数：对于RC电路，对于RL电路式中R是指从C或L两端看进去的戴维南等效电阻。§6—6微分电路和积分电路

一、微分电路电子技术中的微分电路是由RC电路完成的。如图所示：

1.微分电路的条件：1）输入为矩型脉冲2）从电阻两端输出3）（是脉冲宽度）由图可见输出电压为一对正负尖脉冲。

2.微分电路的含义：因为