浙江省杭州市滨江区杭州2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）

浙江省杭州市滨江区杭州2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（）A．4×10−5 B．−4×106 C．2．若分式1x−5有意义，则xA．x≠5 B．x＝5 C．x<5 D．x>53．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．4．如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．m2−4 B．−m2−4 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少?设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）A．6x+4y=764x+2y=46 B．C．6x+4y=464x+2y=76 D．7．将分式x2+yA．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍8．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2的大小为（）A．23° B．46° C．57° D．67°9．方程组3x−5y=2a2x+7y=a−18的解x，y的值互为相反数，则aA．12 B．﹣3.6 C．8 D．2.510．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：22A．12个 B．13个 C．14个 D．15个二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．如图，已知a//b，∠1＝100°，则∠2＝度．12．因式分解：m3−m=13．已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝.14．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣3和aa−2，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝35°，D是线段AB上的一个动点，连结CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，当△CDE的三边与△ABC的三边至少有一组边平行时，∠CDB的度数是．16．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1．图②中的阴影部分面积为S2，甲正方形的面积为（1）若S1+S2=（2）若S1=S2，则三、全面答一答(本题有8个小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．计算：（1）(−1)2+(3)0； （2）x218．因式分解：（1）3x2−x； 19．解方程(组)（1）2m−n=3m+2n=−1 （2）3x−120．先化简，再求值：（1）x2x+3−（2）(1+2a)2−(3a+1)(1−2a)，其中21．如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD．（1）∠ACE与∠EAD相等吗?请说明理由；（2）若AE//BD，∠BAC＝2∠CAD，∠B＝65°，求∠D的度数．22．某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完；若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元．（1）求篮球和足球的单价；（2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个?23．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为（1）分解因式：a3（2）已知m﹣n＝5，mn＝1，求m2（3）△ABC的三边a，b，c满足a2+c24．完全平方公式：(a+b)2例如：若a＋b＝2，ab＝1，求a2解：a2根据以上信息回答下列问题：（1）若m＋n＝4，m2+n（2）若a2+4b2=11，ab（3）如图，长方形ABCD的面积为6，BC>2AB．在长方形ABCD外分别以BC，AD为边作正方形BCQP和正方形ADNM，在长方形ABCD内以AB，CD为边分别作正方形CDEF和正方形ABGH．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6故答案为：C.

【分析】本题考查科学记数法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a乘10的负n次方的形式。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式1x−5有意义，

∴x-5≠0

∴故答案为：A.

【分析】本题考查分式有意义的条件，分母不等于0，可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故选项A不符合题意；

B、（3a）2=9a2，故选项B不符合题意；

C、a2•a3=a5，故选项C不符合题意；

D、a5÷a3=a2，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.4．【答案】B【解析】【解答】解：与∠1是内错角的是∠3故答案为：B.

【分析】本题考查内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：m2-4=(m+2)（m-2），能用平方差公式进行因式分解，选项符合题意；

B：−m2−4C：m2+4，不能用平方差公式进行因式分解，选项不符合题意；

D：m2

【分析】本题考查平方差公式因式分解，熟悉平方差公式是解题关键。a2-b2=（a+b）（a-b），对选项逐一判定，可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：设兽有x只，鸟有y只，根据题意得：

6x+4y=76故答案为：A.

【分析】本题考查二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题，根据题意，设兽有x只，鸟有y只，可得方程组。7．【答案】A【解析】【解答】解：将分式x2+y2xy故答案为：A.

【分析】本题考查分式的化简，掌握分式的化简法则是关键。根据题意，计算参数都扩大2倍后的值，可得答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=23°，

∴∠3=90°-23°=67°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=67°．故答案为：D.【分析】根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．9．【答案】C【解析】【解答】解：3x−5y=2a①2x+7y=a−18②

①×2，②×3得：6x−10y=4a③6x+21y=3a−54④

④-③得：31y=-54-a

解得y=-54-a31

把y=-a+5431代入①得：x=19a-9031

∵方程组的解x，y的值互为相反数，

∴x+y=0，

即：故答案为：C.

【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题关键。先求出方程的解，得x=19a-9031，y=-54-a10．【答案】B【解析】【解答】解：设第一个自然数为a，第二个自然数为b，根据定义得：a2+b2+2ab=（a+b）2∴（a+b）2是一个“完全数”

∴（a+b）2＜180

∵132=169，142=196，

∴132＜180＜142

∴任取两个自然数可得到小于180且不重复的“完全数”的个数有13个

故答案为：B.

【分析】本题考查新定义及完全平方，理解定义是关键。设第一个自然数为a，第二个自然数为b，根据定义得：a2+b2+2ab=（a+b）2，则（a+b）2是一个“完全数”根据132＜180＜142可得小于180且不重复的“完全数”的个数有13个.11．【答案】80【解析】【解答】解：如图所示，

∵a∥b∴∠1=∠3=100°

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=80°

故答案为：80.

【分析】本题考查平行线的性质及邻补角，熟悉平行线的性质是解题关键。由a∥b得∠1=∠3=100°根据∠2+∠3=180°得∠2=80°.12．【答案】m（m+1）（m﹣1）【解析】【解答】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【分析】利用提公因式法与公式法计算即可。13．【答案】﹣2x+7【解析】【解答】解：方程2x+y＝7，解得：y＝﹣2x+7.故答案为：-2x+7.【分析】将不含y的项移至右边即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：由数轴可知，点A表示的数为-3，则点B表示的数为aa-2，且aa-2＞0

∵点A，B到原点的距离相等，

∴aa-2=-3

∴故答案为：3.

【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的知识是解题关键。由数轴可知，点A表示的数为-3，则点B表示的数为aa-2，根据点A，B到原点的距离相等可得aa-2=15．【答案】45°【解析】【解答】解：如图，点D在线段AB上时，DE∥BC

∴∠EDC=∠BCD

由折叠知：∠EDC=∠CDB，∠ECD=∠BCD

∴∠EDC=∠BCD=∠CDB=∠ECD

∵∠ABC=90°

∴∠CDB=∠EDC=∠BCD=∠ECD=45°，此时EC∥BD

∴∠CDB=45°故答案为：45°.

【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题关键。由DE∥BC得∠EDC=∠BCD，根据折叠得∠EDC=∠CDB，∠ECD=∠BCD，可得∠CDB=45°.16．【答案】（1）0（2）4【解析】【解答】解：（1）由图形摆放可知，正方形甲的边长为a，S甲=a2，正方形乙的边长为a-b，图①中的阴影部分面积为S1=2a(a-b)，图②中的阴影部分面积为S2=a2-(a-b)2，

∵S1+S2=32S甲

∴2a(a-b)+a2-(a-b)2=32a2

整理得：a2-2b2=0

∴ab−2ba=a2-2b2ab=0

故答案为：0.

（2）∵S1=S2

∴2a(a-b)=a2-(a-b)2，

整理得：2a2+b2=4ab

∴2a17．【答案】（1）解：(−1)2+（2）解：x（3）解：(【解析】【分析】本题考查偶次幂，零指数幂，同底数的乘法，完全平方公式，整式的运算等知识，熟练掌握以上知识解题关键。（1）运用平方，零指数幂计算；（2）掌握同底数幂乘法法则；（3）运用完全平方，展开合并即可。18．【答案】（1）解：3（2）解：(m−n【解析】【分析】本题考查因式分解：提公因式，公式法的完全平方公式，熟练掌握方法是关键。（1）提公因式；（2）完全平方公式.19．【答案】（1）解：2m−n=3①m+2n=−1②

由①得：n=2m-3③

把③代入②得：

m+2（2m-3）=-1

5m=5

m=1

把m=1代入③，得n=2×1-3=-1

∴方程组的解是（2）解：3x−12−1=0.4x−10.3

3x−12【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组和解含分数系数的一元一次方程，掌握此类方程的解法是关键。（1）可用代入法求解；（2）把分数系数化成整数，再求解。20．【答案】（1）解：x2x+3−9x+3=（2）解：(1+2a)2−(3a+1)(1−2a)

=1+4a+4a2-（3a-6a2+1-2a）

=1+4a+4a2-3a+6a2-1+2a

=10a2+3a

把a=−12代入得：原式=10×（-1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，整式的化简求值，掌握分式的化简方法，整式的化简方法是解题关键。（1）先对分式化简，再把x=12代入，求值即可；（2）先把整式化简，再把a=−21．【答案】（1）解：∠ACE=∠EAD

理由如下：∵CE∥AB

∴∠ACE=∠BAC

∵∠EAC＝∠BAD．

∴∠EAC-∠CAD=∠BAD-∠CAD

即∠EAD=∠BAC

∴∠ACE=∠EAD（2）解：∵AE∥BD

∴∠B+∠BAE=180°，∠D=∠EAD

∵∠B=65°

∴∠BAE=115°

由（1）知∠EAD=∠BAC

∵∠BAC=2∠CAD

∴∠EAD=∠BAC=∠D=2∠CAD

∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=5∠CAD=115°

∴∠CAD=23°

∴∠D=46°【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角的和差倍数关系，掌握平行线的性质，找出角度的数量关系是解题关键。（1）由CE∥AB得∠ACE=∠BAC；根据∠EAC＝∠BAD．得∠EAD=∠BAC，得∠ACE=∠EAD；（2）由AE∥BD得∠B+∠BAE=180°，∠D=∠EAD，得∠BAE=115°证∠EAD=∠BAC=∠D=2∠CAD得

∠BAE=5∠CAD=115°得∠CAD=23°，则∠D=46°.22．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，根据题意得：

10x+10y=13505x+16y=1350-70

解得x=80y=55（2）解：设购买篮球m个，足球n个，则购买排球的个数为（27-m-n）个；根据题意可得：

80m+55n+45（27-m-n）=1350

整理得：7m+2n=27

∴n=27-7m2

∵m，n，27-m-n为非负整数

∴27-7m2≥0，27-7m是2的倍数

∴m=1，n=10，27-m-n=16；m=3，n=3，27-m-n=21；

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确找出数量关系，列出方程组是解题关键。（1）设篮球的单价是x元，足球的单价为y元，得10x+10y=13505x+16y=1350-7023．【答案】（1）解：a（2）解：m2n−mn2−2m+2n

=mn(m-n)-2(m-n)

=(mn-2)(m-n)

（3）解：∵△ABC的