【初中 数学】第六章 一次方程组单元测试题2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第六章一次方程组单元测试题一、选择题（每题3分，共36分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）．A．xy=1 B．y=3x-1 C．2．下列选项中的x，y的值是方程组A．x=2y=-2 B．x=-2y=2 C3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组ax+A．112 B．29 C．518 4．若关于x、y的方程组x+A．6 B．7 C．8 D．95．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”。意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，则下列方程组正确的是（）．A．5x+y=3C．5x+3y=16．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（）A．7x=y+4C．7y=x-7．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A'处后，再将纸片沿着BA'对折一次，使得点C落在BN上的C'处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（）A．87° B．84° C．75° D．72°8．已知x=-1，y=2是二元一次方程组3A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数x，y，m满足x2+2y2+A．3 B．4 C．315 D．10．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种11．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么购买一支笔和一本笔记本应共付（）．小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员：好的，那你应付款52元小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元A．11元 B．12元 C．13元 D．14元12．解方程组：①x=2y3x-5y=9②A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法C．②③用代入法，①④用加减法 D．①④用代入法，②③用加减法二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1，a2x+14．甲、乙两人相距42千米．若同时相向而行，则2小时后相遇；若同时同向而行，则乙14小时后才能追上甲．已知甲、乙两人的速度不变，那么则甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．15．我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有316．已知关于x，y的方程组2x+3y=k3x+217．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．18．若方程组x+2y=54x+3y=3a三、解答题（共7题，共60分）19．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，写出你的解题过程：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的［水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系；（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个长方形，且其中四大类食物的区块都为长方形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16厘米，宽为10厘米，则a、 b20．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？21．已知，关于x，y的二元一次方程组3x-5（1）求这两个方程组的相同解：（2）求(222．解方程组（1）4x（2）223．七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：

一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元.

一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元.这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少?24．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1(单位：（1）列出方程(组)，求出图1中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2所示的坚式与横式两种礼品盒．①两种裁法共栽出A型板材张，B型板材张．②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．

答案解析部分1．B2．B3．D4．C5．A6．B7．A8．D9．C10．C11．B12．D13．x14．9；1215．2116．217．3518．319．（1）每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同（2）存在a、b同时为正整数，a20．（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本21．（1）解：由题意得：2x+5y=-26①3x-5y=36②，

①+②得：5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得：4+5y=-26（2）把x=2y=-6代入ax-by=-4bx+ay=-8中可得：2a+6b=-42b-6a=-8，

化简得：a+3b=-2①b-3a=-4②，

①×3得：3a+9b=-6③，22．(1)x=10y=10；23．解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元．

20x+15y+25y-0.6=32520x+20x-0.4+15y24．（1）解：由题意得2a+答：图甲中a与b的值分别为60，40．（2）解：①64；38；②根据题意，坚式有盖礼品盒有x个，横式无盖礼品盒有y个，则A型板材需要(4x+3y)个，所以4x+325．解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大