山西省太原市志达中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山西省太原市志达中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算2－2的结果是A． B．－ C．4 D．－42．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（

）A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝4．已知，则用可以表示为（

）A． B． C． D．5．根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（

）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米6．若，则、分别为（）A．， B．，C．， D．，7．下列从左到右的变形正确的是（）A． B．C． D．8．若是一个完全平方式，则的值是（

）A．25 B．5 C． D．9．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（

）A． B．C． D．10．对于任意有理数，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（

）A． B． C． D．二、填空题11．一个角与它的补角的比为，则这个角为度．12．长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长．13．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是14．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期．三、解答题16．计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)17．简便计算(1)(2)(3)(4)18．先化简，再求值，其中．19．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．20．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21．如图3，现有三种类型的卡片：1号卡片：边长为的正方形卡片；2号卡片：边长为的正方形卡片；3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中．(1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____．(2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____．(3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长．(4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5．情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为；情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为．如果，求2号卡片的边长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山西省太原市志达中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ADCDCBCCAD1．A【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】．故选A．【点睛】此题考查负整数指数幂，解题关键在于掌握负整数指数幂的运算法则.2．D【分析】根据幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，分项验证即可．【详解】解：A、根据幂的乘方运算法则，，故该选项不符合题意；B、根据积的乘方与幂的乘方运算法则，，故该选项不符合题意；C、根据同底数幂的乘法运算法则，，故该选项不符合题意；D、根据幂的乘方运算及同底数幂的除法运算法则，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及到幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，熟练掌握相关运算法则是解决此类问题的关键．3．C【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围．【详解】（2x-1）0有意义，则，即．故选C．【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键．4．D【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为计算即可．【详解】解：因为，所以，故选：D．5．C【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【详解】解：3纳米毫米．故选：C．6．B【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．【详解】解：已知等式整理得：，可得，，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意；B．，原变形错误，故此选项不符合题意；C．，原变形正确，故此选项符合题意；D．，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．8．C【分析】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．先根据完全平方式，得到，即可确定的值．【详解】解：是一个完全平方式，，，，故选：C．9．A【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．根据得到，由即可得到．【详解】解：如图，由正方形的性质可知，，∴，∵，∴．故选：A．10．D【分析】本题考查了整式乘法，掌握平方差公式的结构特征是解题关键．根据已知新定义运算法则列式，再结合平方差公式计算即可．【详解】解：☆，故选：D．11．【分析】本题考查了补角的定义，熟记相关结论即可．【详解】解：∵，∴这个角为故答案为：12．【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算即可．【详解】解：，即它另一边长为，故答案为：．13．垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可．【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．14．（a+b）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2-2ab，故可得：（a+b）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+b）2-2ab=a2+b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．15．五【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索问题，把转化为，再根据题中规律展开，即可求解．【详解】解：，（其中m，n，p，q为常数），∴除以7的余数为1，∵今天是星期四，再过7天还是星期四，∴再过天是星期五．故答案为：五．16．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题主要考查整式的混合运算．（1）先根据同底数幂的乘法，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据多项式乘以单项式法则计算即可；（4）根据完全平方公式计算即可；（5）根据多项式除以单项式法则计算即可；（6）先根据平方差公式得，再根据完全平方公式计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数简便计算，涉及积的乘方的逆用，完全平方公式和平方差公式，选择合适的简便计算方法是解题关键．（1）逆用积的乘方进行简便计算即可；（2）利用平方差公式简便计算即可；（3）利用完全平方公式简便计算即可；（4）利用完全平方公式简便计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：（3）解：（4）解：．18．；【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，最后代入计算求值即可．【详解】解：，当时，原式．19．124°【详解】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，最后结合图形算出∠AOD为124°．试题解析：∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠FOC=17°，∴∠EOC=34°，∴∠BOD=34°，∵OA⊥BC，∴∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．20．【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．【详解】S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2=π•（）2﹣π•（）2﹣π•（）2==；答：剩下的钢板的面积是．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．21．(1)(2)84(3)(4)【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可；（2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案；（3）根据完全平方公式以及各个卡片的面积进行解答即可；（4）设长方形的长为，