2024-2025学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x+6>0}，B={x|y=11−x}，则A.(−3,+∞) B.(0,+∞) C.(−3,0) D.(−3,1)2.“a<3”是“ln(a−2)<0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知f(x)是奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2−exA.5−e2 B.e2−5 C.4.记函数y=cos(2x+π12)的图象为C，为了得到函数y=cosA.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.5.用一根10厘米长的铁丝围成一个扇形铁环，当扇形铁环的面积最大时，该扇形铁环圆心角的大小为(

)A.π2 B.π C.2 D.6.若max{a,b}=a,a≥bb,a<b，则函数f(x)=max{(13A.13 B.16 C.187.已知函数f(x)=2sin(12ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，若f(x)的图象在(0,πA.8

B.7

C.6

D.58.任何一个正数N可以用科学记数法表示成a×10n(1≤a<10,n∈N)的形式，当n>0时，称N的位数为n+1.根据以上信息可知530的位数是A.20 B.21 C.22 D.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各角中，与78°终边相同的有(

)A.618° B.798° C.−282° D.−1002°10.已知a>0，b>0，则(

)A.a2+b22≥2aba+b11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足对于任意不同的正数x，y，都有0<yf(x)−xf(y)x−y<−f(x)−f(y)，则A.f(ln2)<ln220.1f(20.1) B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的值域为______．13.1tan70∘+4sin20°=14.已知函数f(x)=x3−sinπx2的定义域为[1,3]，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(614)12+sinπ6−(2−1)016.(本小题15分)

在平面直角坐标系内，角α的终边经过点P(2,3)．

(1)求sinα，cosα，tanα的值；

(2)求sin(α−π3)，17.(本小题15分)

已知函数f(x)=6x2+2．

(1)用定义法证明f(x)是偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减；

(2)求不等式18.(本小题17分)

阻尼器是一种可用于消减强风下高层建筑物晃动的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看成单摆运动，其离开平衡位置的位移f(t)(单位：米)和时间t(单位：秒)的函数关系式为f(t)=2sinωt+23cosωt(ω>0)，若该函数的连续四个零点依次为t1，t2，t3，t4，且t1+t2+t3=10，t2+t3+t19.(本小题17分)

若存在x，y∈R，使得函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则称f(x)为“类正比函数”．

(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，试判断f(x)是否为“类正比函数”，并说明理由．

(2)若函数g(x)=2x−12x+1，证明：函数G(x)=g(x)+g(x3)+g(x5)参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.[0,+∞)

13.314.[−1,1−15.解：(1)原式=(254)12+12−1+1(22)2=52+12−1+2=4．

(2)因为log32=a，log37=b，

所以a+b=log32+log37=log314，

log149=2log143=2a+b．

16.解：(1)由题意可得x=2，y=3，则r=22+32=13，

所以sinα=yr=313=31313，cosα=xr=21313，tanα=yx=32；

(2)sin(α−π3)=12sinα−32cosα=12×31313−32×21313=31326−3913，

tan2α=2tanα1−tan2α=31−94=−125，

所以tan(2α+π4)=tan2α+tanπ41−tan2αtanπ4=−125+11−(−125)×1=−717．

17.解：(1)证明：f(x)的定义域为R，关于原点对称，

f(−x)=6(−x)2+2=6x2+2=f(x)，

所以f(x)是偶函数，

任取x1，x2∈[0,+∞)，令x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=6x12+2−6x22+2=6x22−6x12(x12+2)(x22+2)=6(x2+x1)(x2−x1)(x12+2)(x22+2)，

因为0≤x1<x2，所以x2+x1，>0，x2−x1>0，从而f(x1)−f(x2)>0，

即f(x1)>f(x2)，故f(x)在[0,+∞)上单调递减．

(2)令6x2+2=1解得x=±2．