2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州高三模拟统测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州高三模拟统测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现有一组数据12，13，12，15，18，19，20，则这组数据的第40百分位数为(

)A.12 B.13 C.15 D.182.复数1|1+i|i的虚部为(

)A.−2 B.−22 3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若a⋅b=|A.−34 B.−32 C.4.若f(x)是最小正周期为6π的偶函数，则f(x)的解析式可以为(

)A.f(x)=tanπ6 B.f(x)=sinx35.已知第一个正四棱台的上底面边长为22cm，下底面边长为42cm，侧棱长为4cmA.563cm3 B.566.在规定时间内，甲、乙、丙能完成某项学习任务的概率分别为0.5，0.6，0.5，且这三人是否能按时完成任务相互独立.记甲、乙、丙三人中能按时完成这项学习任务的人数为X，则E(X)=(

)A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.87.若a=−log0.220，b=log624A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a8.设直线l1：xsinθ+ycosθ=sin(θ−π6)+1，l2：xcosθ−ysinθ=cos(θ−π6)+1.A.2 B.3+1 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x∈N|(x−2)(x−12)<0}，B={x|3<x<14}，C={x|x>4}，则(

)A.B∪C={x|x>3}

B.A∩B中元素的个数为8

C.B∩C是A的一个真子集

D.从A∪B中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种10.已知点A(−1,0)，B(1,0)，M(0,−1)，N(0,1)，点P为曲线C：(x24+A.存在无数个点P，使得|PA|+|PB|为定值

B.存在无数个点P，使得|PM|+|PN|为定值

C.仅存在2个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=4

D.仅存在4个点P，使得|PA|+|PB|=|PM|+|PN|=411.若存在点P，使得过点P可作曲线y=f(x)的两条切线，切点为A和B，且∠APB是锐角，则f(x)可能为(

)A.f(x)=x+1x(x>0) B.f(x)=ex

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x4+9y4=10，则x213.若函数f(x)满足2f(x)+f(1−x)=x3+6x2−5x+214.在三棱锥P−ABC中，O为△ABC的外心，PO⊥底面ABC，PO=3，∠ACB=5π6，且AB=2，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知抛物线C：y=23(x2−9)经过双曲线D：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点，且D的离心率为316.(本小题12分)

如图，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，点D，E位于平面ABC的两侧，B，C，D，E四点共面，且BC=CD=2，AC=3，BE=CE=10．

(1)证明：BC⊥平面ACD．

(2)过点E作平面ABC的垂线，指出垂足H的位置，并说明理由．

(3)求平面ABD与平面ABE夹角的余弦值．17.(本小题12分)

已知数列{an}满足an+1=3an−2n−2n+3n(n+1)+4，且a2=232.设bn=an−18.(本小题12分)

若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)+x(x+1)f′(x)>0对x∈(12,+∞)恒成立，则称f(x)为T函数．

(1)试问g(x)=lnx是否为T函数？说明你的理由．

(2)若f(x)=x2−ax19.(本小题12分)

现有2n(n∈N∗)位编号为1到2n的玩家，房间里有2n个盒子(盒子的编号为1到2n)，将2n张编号为1到2n的纸条随机放入这2n个盒子内(每个盒子内只放1张纸条).玩家依次进入房间，且每人可以打开其中的任意n个盒子，只有当每个玩家都找到与自己编号相同的纸条时，才算挑战成功.每个玩家开完盒子后都将盒子盖上(纸条放回原处)，恢复盒子的原状.设各玩家开盒相互独立，在挑战开始后，各玩家不准交流．

为了提升挑战成功的概率，有人设计了一个新方案：让每一位玩家进入房间后，先打开编号为自己编号的盒子(例如编号为2的玩家打开编号为2的盒子)，若盒子里的纸条编号恰为玩家自己的编号，则该玩家退出房间，让下一位玩家进入房间；若盒子里的纸条编号(设该编号为X)不是该玩家自己的编号，则该玩家接着去打开编号为X的盒子，依此类推，直到打开的盒子里的纸条编号与自己的编号相同，且前提是打开盒子的个数不能超过n．

(1)当n=3时，设第m(m=1,2,3,4,5,6)个盒子内放的纸条编号为7−m，试问采用新方案后，挑战是否能成功？说明你的理由．

(2)当n=3时，在第1个和第6个盒子内放的纸条编号分别为6和1的前提下，求采用新方案挑战成功的概率．

(3)当n=50时，求采用新方案挑战成功的概率．

参考数据：i=2501i参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.53

13.2

14.169π915.解：(1)抛物线C：y=23(x2−9)经过双曲线D：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点，

可得焦点坐标(±3,0)，所以c=3，D的离心率为377．

可得a=7，所以b=2，所以双曲线方程为：x27−y22=1．

(2)由y=23(x2−9)x27−y22=1，消去x化简得：7y2−3y−4=0，解得y=1，或y=−47，

所以该梯形的高：1+47=117．

16.解：(1)证明：因为CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以CD⊥BC，

又AC⊥BC，且AC∩CD=C，AC，CD⊂平面ACD，

所以BC⊥平面ACD；

(2)垂足H为BC的中点，理由如下；

取BC中点H，连接EH，因为BE=CE，所以EH⊥BC，

又与(1)同理可证：AC⊥平面BCD，

因为B，C，D，E四点共面，所以EH⊂平面BCD，所以AC⊥EH，

又AC∩BC=C，AC，BC⊂平面ABC，

所以EH⊥平面ABC，

所以H为BC的中点；

(3)因为BE=CE=10，BC=2，所以EH=3，

以C为坐标原点，CA，CB，CD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,2)，17.解：(1)因为an+1=3an−2n−2n+3n(n+1)+4，且a2=232，

令n=1，可得a2=3a1−2−52+4=232，解得a1=4；

(2)证明：因为an+1=3an−2n−2n+3n(n+1)+4，bn=an−2n−1n，

所以an+1−2n+1−1n+1+2=3(an−2n−1n+2)，

所以bn+1+2=3(bn+2)，又b1+2=(a1−2−1)+2=4−2−1+2=3，

所以数列{bn+2}是以首项为3，公比为3的等比数列，

所以bn+2=3n，所以bn=3n−2；

(3)由(2)可知bn=an−2n−1n=3n−2，

所以an−3n=2n+1n−2，

所以n(an−3n)=n(2n+1n−2)=n⋅2n+1−2n，

设数列{n⋅2n}的前n项和为Tn，

则Tn=1×2+2×22+…+n⋅2n，

所以2Tn=1×22+2×23+…+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，

所以−Tn=2+22+…+2n−n⋅2n+1

=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，

所以Tn=(n−1)⋅2n+1+2，

所以数列{n(an−3n)}的前n项和为：

Sn=Tn+(−1+1−2n)n2=(n−1)⋅2n+1+2−n2．

18.解：(1)g(x)=lnx为T函数，理由如下：

g′(x)=1x，则ℎ(x)=g(x)+x(x+1)g′(x)=lnx+x+1，

易知函数ℎ(x)在(12,+∞)上为增函数，

所以ℎ(x)>ℎ(12)=32−ln2>32−lne=12>0，

所以ℎ(x)>0对x∈(