平行线的性质第1课时课件北师大版数学七年级下册

3平行线的性质第1课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质几何直观、推理能力2.能应用平行线的性质并能解决实际问题推理能力、应用意识平行线的性质性质1两直线平行,同位角_________

因为AB∥CD,所以∠1=_________性质2两直线平行,内错角_________

因为AB∥CD,所以∠2=________性质3两直线平行,同旁内角______因为AB∥CD,所以∠3+________=180°

相等

∠3

相等

∠3

互补

∠4

1.如图所示,直线AB,CD被直线CE所截,若AB∥CD,∠C=50°,则∠1的度数为()

A.40°

B.50°

C.130°

D.150°2.如图所示,直线a∥b,c是截线,若∠1=50°,则∠2=()A.40°

B.45°

C.50°

D.55°CC

平行线的性质(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P53习题T1拓展)如图所示,AB∥CD,EC∥FB,∠C=(85-x)°,∠B=(3x+25)°,求∠C的度数.【自主解答】因为AB∥CD,EC∥FB,所以∠B+∠EGB=180°,∠EGB=∠C,所以∠B+∠C=180°,因为∠C=(85-x)°,∠B=(3x+25)°,所以85-x+3x+25=180,解得x=35,所以∠C=(85-35)°=50°.1.(2024·河源紫金一模)如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=38°,那么∠2的度数为()A.52° B.48° C.38° D.32°A【解析】因为直线a∥b,所以∠1+∠BAD=180°,因为AC⊥AB于点A,∠1=38°,所以∠2=180°-90°-38°=52°.2.(2024·广州期中)如图所示,已知直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=80°,则∠2等于()A.140° B.160° C.120° D.150°A

平行线性质的实际应用(几何直观、推理能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P50“思考·交流”拓展)美丽的徒骇河横穿江北水城,是聊城一道美丽的风景线.图中是地图上几条主干路形成的图形,若建设路AB、辽河路CF和东昌路DE平行,数学兴趣小组通过实际测量得到∠ABC=96°,∠BCD=144°,那么东昌路DE与光岳路CD的夹角∠CDE=(

)A.50° B.60° C.70° D.48°【自主解答】选B.反向延长CF,因为AB∥CF,∠ABC=96°,所以∠BCM=180°-96°=84°,因为∠BCD=144°,所以∠DCM=144°-84°=60°,因为CF∥DE,所以∠CDE=∠DCM=60°.1.(2024·东莞一模)将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,若∠1=68°,则∠2的度数为()A.33° B.28° C.23° D.17°C【解析】因为AB∥CD,所以∠EFC=∠1=68°,所以∠2=∠EFC-∠AFE=68°-45°=23°.2.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图所示,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2=()A.61° B.58° C.48° D.41°B【解析】因为水面和杯底互相平行,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.因为水中的两条折射光线平行,所以∠2=∠3=58°.3.(2024·惠州惠阳期末)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢,自行车的示意图如图所示,其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=60°,∠ACD=80°,求∠EAC的度数.【解析】因为AB∥CD,所以∠ACD+∠BAC=180°,∠BDC+∠ABD=180°,因为∠ACD=80°,所以∠BAC=100°,因为AE∥BD,所以∠BAE+∠ABD=180°,所以∠BAE=∠BDC=60°,所以∠EAC=100°-60°=40°.1.如图所示,若AD∥BC,则()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠A=∠C

D.∠2=∠3A【解析】A.由AD∥BC,推出∠1=∠2,故A符合题意;B.由AB∥CD,推出∠3=∠4,由AD∥BC得不到∠3=∠4,故B不符合题意;C.∠A和∠C不是同位角,也不是内错角,由AD∥BC,得不到∠A=∠C,故C不符合题意;D.∠2和∠3不是同位角,也不是内错角,由AD∥BC,得不到∠2=∠3,故D不符合题意.2.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,现在要将两侧的管道对接,如果一侧铺设的角度为120°,那么另一侧铺设的角度大小应为()A.120° B.100° C.80° D.60°D【解析】两侧铺设的角属于同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,可得另一侧铺设的角度大小应为180°-120°=60°.3.(2024·河源龙川期末)如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=108°,求∠AEC的度数.【解析】因为AB∥CD,所以∠A+∠ACD=180°,因为∠A=108°,所以∠ACD=180°-∠A=180°-108°=72°,因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE=36°,因为AB∥CD,所以∠AEC=∠DCE=36°.知识点1

平行线的性质1.(2024·珠海斗门期末)如图所示,AB∥CD,若∠CDE=130°,则∠A的度数为()A.70° B.65° C.50° D.40°C【解析】由题意知,∠CDA=180°-∠CDE=50°,因为AB∥CD,所以∠A=∠CDA=50°.2.如图所示,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,DE交BF于点G,若∠EFG=50°,则∠EGB的度数是_________.

100°

【解析】如图所示,因为AH∥BF,所以∠HEF=∠EFG=50°,∠EGB=∠HEG,由折叠可得∠GEF=∠HEF=50°,所以∠HEG=100°,所以∠EGB=∠HEG=100°.3.(2024·深圳光明质检)如图所示,已知CD∥BE,∠1+∠2=180°.(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由.(2)若∠D=2∠AEF,∠1=136°,求∠D的度数.【解析】(1)∠AFE与∠ABC相等,理由如下:因为CD∥BE,所以∠1+∠CBE=180°,因为∠1+∠2=180°,所以∠2=∠CBE(同角的补角相等),所以EF∥BC(内错角相等,两直线平行),所以∠AFE=∠ABC(两直线平行,同位角相等).(2)因为CD∥BE,所以∠D=∠AEB,因为∠AEB=∠2+∠AEF,∠D=2∠AEF,所以∠2=∠AEF,即∠D=2∠2,因为∠1=136°,∠1+∠2=180°,所以∠2=44°,即∠D=88°.知识点2

平行线性质的实际应用4.(2024·深圳宝安期中)如图所示,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,已知∠ADC=∠ODE,则∠DEB的度数是()A.80° B.60° C.70° D.75°C【解析】因为DC∥OB,所以∠ADC=∠AOB=35°,因为∠ODE=∠ADC=35°,所以∠DEB=∠AOB+∠ODE=35°+35°=70°.5.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为________.

78°

【解析】如图所示,由题意得AB∥CD,所以∠2=∠BCD,因为∠1=102°,所以∠BCD=78°,所以∠2=78°.6.(2024·广州越秀期中)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,若∠3=28°,则∠1的度数为()A.28° B.52° C.56° D.62°D【解析】因为纸条两边平行,所以∠1=∠2,∠4=∠3=28°,所以∠2=180°-90°-28°=62°,所以∠1=62°.7.(2024·滨州中考)一副三角板如图1所示摆放,把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为

_______°.

75

【解析】由已知可得,∠B=45°,因为AB∥OD,所以∠B=∠BOD=45°,由图可得,∠D=30°,因为CD,OB交于点E,所以∠1+∠OED=180°,∠OED+∠BOD+∠D=180°,所以∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.8.如图所示,已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E为线段BC延长线上一点,连接AE交CD于点F,∠1=∠2.(1)试说明:∠DAC=∠BAE.(2)若CD是∠ACE的平分线,∠1=80°,求∠DAE的度数.

9.(几何直观、推理能力)已知直线l1∥l2,直线l3交l1于点C,交l2于点D,P是直线CD上一点.(1)如图1所示,当点P在线段CD上时,请你探究∠1,∠2,∠3之间的关系,并说明理由.(2)如图2所示,当点P在线段DC的延长线上时,∠1