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第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直第1课时垂线目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

垂直的概念1.

如图，直线AB与CD相交于点O，下列说法不正确的是（

D

）A.

若∠AOC＝90°，则AB⊥CDB.

若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°C.

若∠COB＝90°，则AB与CD垂直D.

若AB与CD相交于点O，则O为垂足D123456789102.

如图，CO⊥AB，若∠COD＝52°，则∠BOD的度数是（

A

）A.38°B.128°C.142°D.150°[变式]

（2024·北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.

若∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为（

B

）AB12345678910A.29°B.32°C.45°D.58°3.

如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由（补全解题过程）.解：因为CD⊥EF，所以∠1＝

⁠°.因为∠1＝∠2，所以∠2＝

°，所以AB

EF.

90

90

⊥

12345678910知识点2

垂线的画法4.

下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺的放法正确的是（

C

）C123456789105.

如图，已知∠AOB，点D在射线OA上.（1）画直线DE⊥OA；解：（1）如图，直线DE即为所求.（2）画直线DF⊥OB，垂足为F.

解：（2）如图，直线DF即为所求.12345678910知识点3

垂线的性质一6.

如图，若OA⊥m，OB⊥m，则OA与OB重合，其理由是（

D

）A.

两点确定一条直线B.

在同一平面内，一条直线只有一条垂线C.

两点之间，线段最短D.

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D12345678910A.0条B.1条C.2条D.

无数条[变式]如图，在平面内作已知直线m的垂线，可以作出的垂线有（

D

）D12345678910

7.

如图，E是直线CA上的一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（

B

）A.10°B.20°C.30°D.40°B123456789108.

如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝α，则∠AOD＝

.（用含α的式子表示）180°－α

123456789109.

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）若∠AOC＝70°，求∠BOE的度数；

12345678910（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF.

12345678910

10.

（2024·沈阳四十三中月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC.

[基础尝试]（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数.12345678910

12345678910[画图探究]（2）作射线OF⊥OC，设∠AOC＝x°，请你利用图2画出图形，并用含x的代数式表示∠EOF的度数.12345678910

12345678910

123456789

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