押题14 第8、11、14题 立体几何 平面解析几何 冲刺2024年高考数学考点押题含解析

押题14第8、11、14题立体儿何平面解析几何（八大题型）-冲刺2024年高考数学考点

押题模拟预测卷（新高考专用）押题14第8、11、14题立体几何平面

解析几何（八大题型）

专题题纲

真题解读一近三年颈新高考黜

立体几何可题

立体几何•求融腿WR

押题14第8、11、14题立体几何平面解析几何—空间向■与立体几何综合列新

横拟分析（最新高考模拟）一求平面解析几何的有关参数

平面整折几何•取值色图、

平面集析几何的综合判断

立体几何、平面解析几何综合多选聂、填空题

真题解读

一、单选题

1.（2022・全国•高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36万，且

3</<373,则该正四棱锥体积的取值范围是（）

27812764

D.[18,271

A.吟B.T,TC.T'T

二、多选题

2.（2023•全国•高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度

忽略不计）内的有（）

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为L8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

3.（2022・全国•高考真题）如图，四边形A8C。为正方形，及〃平面A8CO,FB〃ED,AB=ED=2FB,

记三棱锥£一48,F-ABC,尸一ACE的体积分别为匕匕，匕，则（）

A.匕=2%B.V,=V,

C.匕=匕+匕D.2匕=3%

4.（2021•全国•高考真题）在正三棱柱ABC-A用G中，A8=A4,=1,点/>满足8P=28C+〃明，其中

A€[0,1],〃£叩],则（）

A.当2=1时，△人83的周长为定值

B.当〃=1时，三棱锥ABC的体积为定值

C.当4=g时，有且仅有一个点P,使得A。，8P

D.当〃=g时，有且仅有一个点P,使得ABJ.平面4与产

三、填空题

5.（2022•全国•必考真题）已知直线/与椭圆4+4=1在第一象限交于4,8两点，/与x轴，y轴分别交于

o3

M,N两点，且|M4HNB|,|MN|=2g,则/的方程为.

22

6.（2022.全国.高考真题）已知椭圆C:：■+:=l（a>/7〉0）,C的上顶点为A,两个焦点为耳，尼，离心

a~b-

率为过人且垂直于人行的直线与C交于O,E两点，1。石1=6,则VAOE的周长是.

模拟分析

押题14立体几何平面解析几何高考模拟题型分布表

题型序号题型内容1¥

题型1最值问题1-3(单选)

题型2求表面积或体积4-5（单选）

题型3空间向量与立体几何的综合判断6-10（单选）

题型4求平面解析几何的有关参数11-14（单选）

题型5平面解析几何一一取值范围、最值问题15-17（单选）

题型6平面解析几何的综合判断18（单选）

题型7立体几何、平面解析几何（多选题）19-28（多选）

题型8立体几何、平面解析几何综合填空题（填空题）29-36（填空）

题型1:最值问题

1.（2024.湖南衡阳•二模）已知三棱锥A-BCD中，4B=6,AC=3,BC=，三棱锥A-BCD的体积为生叵,

2

其外接球的体积为当兀，则线段C。长度的最大值为（）

A.7B.8C.70D.10

2.（2024・四川•模拟预测）设正方体ABC。-ASG。的棱长为1,与直线从。垂直的平面。截该正方体所

得的截面多边形为例，则例的面积的最大值为（）

A.—>/3B.—V3C.D.6

842

3.（2024・湖北武汉•模拟预测）在三棱锥44。中，AB=2戊，PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且

PCLAB,则二面角P-AB-C的余弦值的最小值为（）

A.旦B.-C.1D.叵

3425

题型2：求表面积或体积

4.（2024•陕西西安•二模）如图，在矩形48CQ中，A3=4,A。=3,F,G分别在线段A6,8C上,

BF=BG=1,将.8FG沿尺;折起，使B到达”的位置，且平面fGM_L平面ADCG/，则四面体的

外接球的表面积为（）

10()7571

Lx■

3

5.（2024.广东•模拟预测）若在校方体A8CO-中,A6=3,BC=1,AA=4.则四面体A88c与四

面体ACBD公共部分的体积为（）

7

A.[B.—CD.

31326

题型3:空间向量与立体几何的综合判断

6.（2024•安徽安庆•一模）如图，在长力体ABC。-A4CQ中，A4=2AD=2肥，点七是棱加上任意一

A.不存在点E,使得EC，RE

B.空间中与三条直线A。，EC,都相交的直线有且只有1条

C.过点七与平面。①£和平面ZMEC所成角都等于三的直线有且只有1条

O

D.过点七与三条棱人4,AD,A4所成的角都相等的直线有且只有4条

7.（2024.河北邯郸•三模）已知在四面体A8CO中，AB=BC=CD=DA=BD,二面角A-BD-C的大小

为:，且点A,B,C,。都在球。的球面上，”为楂AC上一点，N为棱8。的中点.若MO=ZCN，则a=

（）

1452

A.-B.-C.-D.4

3993

8.（2024.山西.一模）如图，在体积为1的三棱锥4-4C。的侧棱A&ACA。上分别取点E,F,G,使

AE-.EB=AF:FC=\A,AG:GD=2Af记O为平面8CG、平面CDE、平面OBF的交点，则三棱锥O—BCD

的体积等于（）

9.（2024•宁夏吴忠.模拟预测）在正方体AACQ-A4CQ中，点尸为线段3R上的动点，直线加为平面

与平面4cp的交线，现有如下说法

①不存在点/）,使得84〃平面AQP

②存在点儿使得8/J.平面4QP

③当点P不是的中点时，都有〃〃/平面ABC。

④当点。不是8。的中点时，都有〃平面力3。

其中正确的说法有（）

C.②③D.①④

10.（2024.陕西西安•一模）如图，在棱长为2的正方体A4CO-AMGA中，E、尸、G、加、N均为所在棱

的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（）

②异面直线EAGN所成角的余弦值为，

4

③E、尸、G、M、N在同一个球面，

④,则P点轨迹长度为日

A.0B.1C.2D.3

题型4：求平面解析几何的有关参数

11.（2023・陕西•模拟预测）直线/过双曲线C：E-1=的右焦点?，且与C的左、右两支分别

a'b~

交于A,8两点，点8关于坐标原点对称的点为P,若尸产_LAB,且|A目=3|加'I，则C的离心率为（）

A.3B.叵C.2D.叵

22

22

12.（2024•河南郑州♦模拟预测）已知第一象限内的点P在双曲线C:「-与=1（«>0,b>0）±,点，

«•b~

关于原点的对称点为Q,K，工，是C的左、右焦点，点M是.p片用的内心（内切圆圆心），M在X轴上

的射影为M',记直线的斜率分别为勺，与，且用•黑j=9,则C的离心率为1）

A.2B.8C.25/2D.25/i0

13.（2024•黑龙江•二模）双曲线C：£—£=1的左、右顶点分别为A，4,左、右焦点分别为A,F2,

a~b~

过6作直线与双曲线C的左、右两支分别交于”，N两点.若F1M=：MN,且cos/耳NE=；,则直线

与M4的斜率之积为（）

25

A.c,iD.

22

14.（2024•全国•一模）已知双曲线=1（〃2>0）的左、右焦点分别为6、F?,经过片的直线交双曲

线的左支于A,B,△熊鸟的内切圆的圆心为/,NB6人的角平分线为6M交A8于M,且|44：|/闸=2:1,

若S.g”.吵=3:5,则该双曲线的离心率是（）

A.—B.-C.更D.2

232

题型5：平面解析几何一取值范围、最值问题

15.（2024・青海•一模）已知过抛物线C：丁=8》焦点厂的直线/与。交于A,4两点，以线段A4为直径的

\DE\

圆与），轴交于。，E两点，则制的取值范围为（）

A.（。,1]B.。，4C.：」

16.（2024•安徽合肥•一模）已知直线/：/—改一1=0与OC：%2+y2-2x+4y-4=0交于两点,设弦A8

的中点为M,O为坐标原点，则|0"|的取值范围为（）

A.[3-63+后]B.+

C.[2-32+向D.[72-1,72+1]

、Gx+y+l

17.（2024・四川凉山•二模）已知点P（x,y）是曲线y=f上任意一点，则,’的最大，直为（）

.2^5—VF502>/5—>/1~5广A/T5+25/5p.\/15+2\/5

A.--------------------b,---------------------L•-------------------1J・---------------------

105105

题型6：平面解析几何的综合判断

同（2。24.四川南充二模）一知椭圆C:卜片的左右焦点分别为6忌过点6倾斜角为0的直线,与

椭圆。相交于A,8两点（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（）个.

①防|=--—

1"2+cos。

114

②画+国书

③若点M与点B关于x轴对称，则4M片的面积为9s1n2,

7-cos20

④当9=g时，AAB乃内切圆的面积为笆

.r4J

A.1B.2C.3D.4

二、多选题

题型7：立体几何、平面解析几何综合

19.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）已知正方体A8CQ-A4GA棱长为％点N是底面正方形ABC3内及边界

上的动点，点M是棱。。上的动点（包括点D,已知MN=4,尸为MN中点，则下列结论正确的是

（）

A.无论M,N在何位置，AP,CG为异面直线B.若M是棱。。中点，则点。的轨迹长度为立兀

2

C.M,N存在唯一的位置，使AP〃平面D.AP与平面ABC"所成角的正弦最大值为g

20.（2024.浙江温州•二模）已知半径为「球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面

三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d,则（）

A.「有最大值，但无最小值B.「最大时，球心在正四面体外

C.，・最大时，d同时取到最大值D.d有最小值，但无最大值

21.（2024・广东佛山•二模）对于棱长为I（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法

正确的是（）

A.底面半径为1m,高为2m的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B.以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为亚

2

C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为0.5m,高为0.7m的圆锥

D.该正方体内能整体放入一个体积为叵n?的圆锥

17

22.（2024•浙江•二模）已知正方体A3。。-A4cQ,的棱长为1,点P是正方形A.4GA上的一个动点，

初始位置位于点A处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为；，向刈,角顶点移动

的概率为:，如当点p在点A处时，向点⑸，移动的概率均为，，向点G移动的概率为:，则（）

242

A.移动两次后，”|尸。=6"的概率为］

O

B.对任意z/uN*，移动〃次后，“人〃平面AZX；”的概率都小于1

C.对任意〃移动〃次后，“PCJ■平面BOG”的概率都小于方

D.对任意〃eN,移动〃次后，四面体户体积V的数学期望E（V）＜g（注：当点P在平面8QG

上时，四面体户-BOQ体积为0）

23.（2024・广东深圳.一模）如图，八面体。的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点比C,O,E在同一

个平面内.若点“在四边形8CQE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则（）

A.当M为OE的中点时，异面直线MN与。尸所成角为?

B.当MN〃平面ACO时，点M的轨迹长度为2a

C.当M4_LM石时，点”到BC的距离可能为行

D.存在一个体积为竽的圆柱体可整体放入Q内

24.（2024・湖南•二模）如图，点尸是校长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段4内

的中点，则（）

A.若点P满足4PLBC，则动点P的轨迹长度为4及

B.三棱锥A-P8Q体积的最大值为日

C.当直线AP与A8所成的角为45时，点P的轨迹长度为北+4&

D.当P在底面ABC。上运动，且满足分'〃平面用CR时，线段长度最大值为2&

22

25.（2024.河南新乡.二模）如图，已知双曲线C：］告=1（。＞°，…）的左、右焦点分发为耳（TO）,

月（3,0）,点A在C上，点8在V轴上，A,5，H三点共线，若直线时的斜率为6,直线A£的斜率为―挈,

则()

c.AB6的面积为16GD.△/!耳行内接圆的半径为白

26.（2024.浙江金华.模拟预测）已知抛物线E：V=8x的焦点为几点产与点c关于原点对称，过点。的

直线/与抛物线E交于八，8两点（点八和点C在点8的两侧），则下列命题正确的是（）

A.若8尸为△AC尸的中线，则卜尸|=2忸*

B.若Br为NAR7的角平分线，则|AF|=8

c.存在直线/,使得|AC=&|AF]

D.对于任意直线/,都有1M|+忸尸|＞2|5

27.（2024.广东江门•一模）已知曲线E:型+由=1,则下列结论正确的是（）

48

A.y随着x增大而减小

B.曲线£的横坐标取值范围为[-2,2]

C.曲线E与直线＞=-14r相交，且交点在第二象限

D.材（/,几）是曲线E上任意一点,则卜历小十为|的取值范围为（0,4]

28.（2024・广东广州・二模）双曲线具有如卜性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹

角.设。为坐标原点，双曲线C：£-[=1S＞（））的左右焦点分别为"，为，右顶点A到一条渐近线的距离为

20h~

2,右支上一动点P处的切线记为/,则（）

A.双曲线C的渐近线方程为y=±gx

B.双曲线C的离心率为叵

5

C.当桃_Lx轴时，出用=竽

D.过点6作"K_L/,垂足为K,|0K|=26

三、填空题

题型8：立体几何、平面解析几何综合

29.（2024・辽宁・一模）已知中U“u是空间单位向量，&/IT々）=1。5。，若空间向量〃满足aIyU=1,IuUq=-®,且

对于任意X，yeR,都有|Z-（x£+＞力即-C%£+NO£）|=1（其中知为wR），则,卜.

30.（2024.山东青岛.一模）已知球。的表面积为12兀，正四面体ABCZ）的顶点B,C,。均在球O的表面

上，球心。为△BC£＞的外心，棱AB与球面交于点P.若Ae平面火,Be平面%，Cw平面与，。£平面

%,%〃。卬（，=1,2,3）且/与a“i=l,2,3）之间的距离为同一定值，棱AC,A。分别与巴交于点。，R，则

二夕。火的周长为.

31.（2024・广东汕头•一模）如图，在正方体ABCD-\ByCyD,中，E是棱CQ的中点，记平面与平面ABCD

的交线为4,平面ARE与平面A8sA的交线为L若直线AB分别与46所成的角为。、〃，则

32.（2024•山东临沂・一模）球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的

直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直

径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图

1,一个球面的半径为R，球冠的商是3球冠的表面积公式是$=2由心与之对应的球缺的体积公式是

V=如图2,已知C。是以为直径的圆上的两点，/4。。=/8。。=^,5即①如=6兀，则

扇形COO绕直线4B旋转一周形成的几何体的表面积为,体积为.

33.（2024.贵州毕节.一模）三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化

圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决

“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角N4OB的顶点与坐标原点。重合，点

8在第四象限，且点力在双曲线的一条渐近线上，而0A与丁在第一象限内交于点A.以

点A为圆心，2|。4|为半径的圆与丁在第四象限内交于点儿设A尸的中点为。，则=.若

|OA|=5,|Q2|=6,则a的值为.

34.（2024•山东潍坊•一•模）已知平面直角坐标系X。），中，直线＞y=2x,/2：y=-2x,点P为平面内一

动点，过P作DP/人交人于D,作EP/4交k于E,得到的平行四边形ODPE面积为1,记点P的轨迹为曲线

r.若「与圆f+）,2=i有四个交点，则实数，的取值范围是

35.（2024.广东•一模）已知直线/与椭圆（7:工+±=1在第一象限交于P,。两点，/与x轴，下轴分别交

32

于M，N两点,且满足圈黔制需则,的斜率为一

36.（2024.江西南昌•一模）用平面截圆锥面，可以截出椭圆、双曲线、抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线

的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球，使得它们

都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点。且与两个球都相切，切点分别记为片，巴.这个平面截圆锥面

得到交线C，历是C上任意一点，过点用的母线与两个球分别相切于点G”，因此有

MF/MF[=MG+MH=GH,而G”是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线C是一个椭圆.

如图2,两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等旦与圆锥面相切，己知这两个圆锥的母线与轴

4

夹角的正切值为球的半径为4,平面。与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于A8两点，记平面。与圆

锥侧面相交所得曲线为C,则曲线。的离心率为.

押题14第8、11、14题立体几何平面解析几何（八大题型）

专题题纲

真题解读——近三年全团新高考懒

l立体几何-«a可题

—立体几何•求表面积或体积

押题14第8、11、14题立体几何平面解析几何-空间向量与立体几何综合，蜥

模拟分析（最新高考模拟）—求平面解析几何的有关参数

平面解析几何•取值范圉、最值问夏

平面集析几何的综合判断

J立体几何、平面解析几何综合多选思、填空题

真题解读

一、单选题

1.（2022.全国.高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为/，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36万，且

3</<3>/3,则该正四棱锥体积的取值范围是（）

27812764

A.B.77C.T*TD.[18,27]

【答案】C

【分析】设正四棱锥的高为刀，由球的械面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四

棱锥体积的取值范围.

【解析】•・•球的体积为36用，所以球的半径R=3,

［方法一］:导数法

设正四棱锥的底面边长为2”，高为h,

贝厅=2/+〃2,3?=2/+(3-4

所以6/?=r，2/=/一〃2

I।2/4/2I心

所以正四棱锥的体积上.正廉篙

36J

所以V'="[4/3十

—I---------

6J96

当”/«2指时，F>0,当2#v/W3G时，Vf<0,

所以当/=2«一时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为6半4，

2721

又/=3时，V=—,/=36时，V=—,

44

所以正四棱锥的体积V的最小值为2二7,

4

・・

所以该正四棱钺体积的取值范围是—.

.43_

故选：C.

［方法二］:基本不等式法

「-|3

由方法一故所以丫=+2力力=；（12-2/?）人心lx。2二2；）+〃+〃（当且仅当〃=4取到

）,

当马时,得。与，则％乎吟等）号也

当/=3石时，球心在正四棱锥高线上，此时/|=|+3=（

冬=¥="察，正四棱锥体积匕=$2〃=3苧）弋=?谓，故该正四棱锥体积的取值范围是仔学

二、多选题

2.（2023•全国•高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度

忽略不计）内的有（）

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

【答案】ABD

【分析】

根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.

【解析】对于选项A：因为0.99mvlm,即球体的直径小于正方体的棱长，

所以能够被整体放入正方体内，故A正确；

对于选项B：因为正方体的面对角线长为右m，且正＞1.4，

所以能够被整体放入正方体内，故B正确；

对干选项C：因为正方体的体对角线长为百m,且退＜1.8,

所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确；

对于选项D：因为1.2m＞1m,可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，

如图，过的中点。作。七J.AC；,设。石IAC=E,

可知AC=&,CCj=1,AG=石0八=立，则ian/CAG=g*=段，

2ACAO

10E厂

即灵=耳，解得0后=业，

—4

2

且闺子卷＞?=谓，即手＞。6，

故以AC｝为轴可能对称放置底面直径为1.2m圆柱，

若底面直径为1.2m的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心。।,与正方体的下底面的切点为

M,

Cc

可知：AC±（9,M,OM=0.6,则

1IACAO]

10.6,,广

即正=病~，解得

根据对称性可知圆柱的高为6-2x0.675*1.732-1.2x1.414=0.0352＞0.01,

所以能够被整体放入正方体内，故D正确；

故选：ABD.

3.（2022•全国•高考真题）如图，四边形A8CO为正方形，成^平面ABC。，FB〃ED,AB=ED=2FB,

记三棱锥E-A8,F-ABC,〜HCE的体积分别为则（

A.匕=2%B.V,=V,

C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

【答案】CD

【分析】直接由体积公式计算K，E，连接见）交人。于点“，连接,由匕=匕“+%_£.计算出匕，

依次判断选项即可.

【解析】

设AB=ED=2FB=2a,因为ED_L平面A8CQ,卜力ED,则V48=（2a；（2a）2=：/,

匕=:尸8,5,咏=；4；（2。）2=；/，连接/，。交AC于点M,连接EM,尸M,易得3O1.AC,

又£。_1•平面ABC。，ACu平面A8C。，则EO_LAC,又ED\BD=D,ED,BDu平面BDEF,则AC_L平

面BDEF,

又BM=DM=gB。=缶，过/作尸G_L。石于G,易得四边形BDGF为矩形，则户G=8。=2五〃.EG=4,

则EM="24+（缶/=底乩0='/+（缶『=&i,EE=J/+（2缶『=3"，

2222

EM+FM=EF^则皿_1_加，SEFM=-EMFM=—a,AC=2。，

则匕=匕.打初+匕一襁=gACS"”=2/，则2匕=3匕，匕=3匕，匕=吊+匕，故A、B错误；C、D正确.

故选：CD.

4.（2021・全国•高考真题）在正三楂柱A3C-A/G中，AB=A\=\,点。满足BP=2BC+4%,其中

/le[0,l],/ve[0,l],则（）

A.当2=1时，△弁瓦夕的周长为定值

B.当〃=1时，三楂锥。-A/C的体积为定值

C.当％二g时,有且仅有一个点。.使得

D.当〃时，有且仅有一个点尸，使得AB1平面

【答案】BD

【分析】对于A,由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标;

对于B,将尸点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值;

对于C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数;

对于D,考虑借助向量的平移将尸点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解。点的个数.

【解析】

y/B

易知，点尸在矩形4CC由内部（含边界）.

对「A,当2=1时，BP=BC+〃BBi=BC+〃CC，即此时Pw线段CG,△4以/周长不是定值，故A错误;

对于B,当〃=1时，BP=2BC+BBL%+2BC，故此时尸点轨迹为线段MG，而BC〃BC,4C"平面

A,BC,则有P到平面A8C的距离为定值，所以其体积为定侑，故B正确.

对于C,当/1=；时，BP=；BC+〃BB「取8C,6G中点分别为。，H,贝UBP=BQ+，所以尸点

,0,1,尸（0,。,〃），“（）；（）｝则

轨迹为线段QH,不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图,4

2

\p=_乎,0,〃一|,3PAPBSD=。,所以〃=0或〃=1.故”,Q均满足，故C

错误;

对于D,当〃=J时，BP=ABC+；BB],取叫，C&中点为M,N.BP=BM+AMN，所以P点轨迹为线

段MN.设尸，因为A4,0,0，所以A户二/一事,兄,：但卜冬:5所以

1+：yo-g=o=yo=-g，此时P与N重合,故D正确.

故选：BD.

【点睛】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内.

三、填空题

5.（2022・全国•高考真题）已知直线/与椭圆《+?=1在第一象限交于A,B两点,/与x轴，y轴分别交于

63

M,N两点，且|MARM3|,|MN|=2G，则/的方程为.

【答案】x+V2.y-2V2=0

【分析】令4B的中点为E,设A（x，y）,8（%,%），利用点差法得到2班•女.=-），设直线力比，=履+小,

k<0,〃?>0,求出M、N的坐标，再根据|网求出女、〃?，即可得解；

【解析】[方法一J：弦中点问题：点差法

令A8的中点为E,设4（X，X）,4（%,%），利用点差法得到限（8=-3，

设直线人民），=云+.，k<0,/n>0,求出M、N的坐标，

再根据|MN|求出〃、〃？，即可得解：

解：令/W的中点为E,因为|M4|=|叫，所以|ME|=|N£）,

设A（Xi，yJ,8（3为）,则+=1,£-+々-=3

6363

2

2（玉一修）（司+王）（〉”）'2）（）1-）’2）=0

所以二-士+二上二0,即।

663363

所以卜"二即//砥日=一:，设直线A8:），=履+，〃，攵<0,加>0,

（国一七）（•£+%）22

令x=0得y=令），=0得工=—史，即M—*0,N（0〃〃）,

m

即心工=一:，解得攵=一"或2=1（舍去），

__w222

~2k

又|MN|=2j5,即==2抠，解得m=2或6=一2（舍去），

［方法二］:直线与圆锥曲线相交的常规方法

解：由题意知，点E既为线段A3的中点又是线段MN的中点,

设A（X］,y）,5（孙力），设直线43：,=辰+/〃，k<0,m>0,

则W，N（0,m）,E因为|MN|=2石，所以|OE|二G

y=kx+m

联立直线AB与椭圆方程得，f2消掉y得（1+2公）/+4〃依+2〃/_6=0

—+—=1

63

其中△=（4〃次）241+2公）⑵〃2一6）＞0,^+A^=-^rT，

1"i"2女

JAB中点E的横坐标片-怒，又Emm2/nkm

2k'2）'•*XE~1+2&22k

VA<0,m>0,；・匕-专,又［0用=*飘+（?S解得m=2

所以直线A8:y=—孝工+2,即x+血丁一2夜=（）

6.（2022•全国•高考真题）已知椭圆。:二+与=1（。＞〃＞0）,C的上顶点为A,两个焦点为G，入，离心

a~b-

率为过K且垂直于A入的直线与C交于。，E两点，|。石|=6,则VAOE的周长是.

【答案】13

【分析】利用离心率得到椭圆的方程为工•+工=1,W+4V2-12C2=0,根据离心率得到直线4工的斜

4c3c

率，进而利用直线的垂直关系得到直线OE的斜率，写出直线OE的方程：xfy-c,代入椭圆方程

3x、4.mo,整理化简得到：13）3一6&，-9c2=0,利用弦长公式求得c=£,得。=2。吟，根据对

称性将VAOE的周长转化为△6OE的周长，利用椭圆的定义得到周长为4a=13.

【解析】：椭圆的离心率为e=£=4，・・・a=2c,・••从=/一/=302,・•・椭圆的方程为

£+£=1,K|J3x2+4y2-12c2=0,不妨设左焦点为K，右焦点为尸2,如图所示，

4c’3c-

.:入F?=a,OF?=c,〃=2%・・./460=三，.・・△〃；鸟为正三角形，・・•过6且垂直于八乙的直线与C交于

D,E两点，DE为线段从巴的垂直平分线，，直线OE的斜率为无，斜率倒数为&，直线。石的方程：

3

x=&-c,代入椭圆方程3./+分2-1*=0,整理化简得到：13尸一66。，-9c2=0,

=（6x/3c）2+4x13x9？=62X16XC\

.*.|DE|=^l+（＞/3y|y1-y2|=2x^=2x6x4x^=6,

.13俎013

・・c=~~,得〃=2c=丁,

84

•・•DE为线段"2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2,人石=里，・・・VADE的周长等于△崔加的周长,

利用椭圆的定义得到△鸟。七周长为

I亚I+忸5HgHDF?|+|七名|+|DF、用班H班l+lDF21+|%|+|£可=2a+2。=4〃=13.

故答案为：13.

模拟分析

押题14立体几何平面解析几何图考模拟题型分布表

题型序号题型内容题号

题型1最值问题1-3（单选）

题型2求表面积或体积4-5（单选）

题型3