2025版数学中考《二轮总复习微专题学案》二轮讲义32 尺规作图含答案或解析

微专题32尺规作图高频考点考点1五种基本尺规作图的方法(6年3考)作图步骤一、作一条线段等于已知线段1.作射线OP；2.以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，则OA即为所求作的线段原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长二、作一个角等于已知角1.在∠α上以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；2.作射线O'A；3.以点O'为圆心，OP(或OQ)长为半径作弧，交O'A于点M；4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；5.过点N作射线O'B，∠AO'B即为所求作的角原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线三、作已知角的角平分线1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；2.分别以点M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P3.作射线OP，OP即为∠AOB的平分线原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线四、作线段的垂直平分线1.分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N2.作直线MN，直线MN即为所求作的垂直平分线原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线五、过一点作已知直线的垂线情况1过直线上一点作已知直线的垂线(1)以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径向直线l的上方(或下方)作弧，交于点M(3)过点M，P作直线，直线MP即为所求作垂线原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线情况2过直线外一点作已知直线的垂线(1)任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；(2)以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，在点M的同侧交于点N(4)过点P，N作直线，直线PN即为所求作垂线原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线例1已知△ABC.(1)如图①，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使BD＝BA；(不写作法，保留作图痕迹)例1题图①(2)如图②，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使∠BAD＝∠B；(不写作法，保留作图痕迹)例1题图②(3)如图③，请用尺规作图法，作∠BAC的平分线，交BC边于点N；(不写作法，保留作图痕迹)例1题图③(4)如图④，请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线，交BC于点G；(不写作法，保留作图痕迹)例1题图④(5)如图⑤，若∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.请用尺规作图法，在斜边AC上求作一点E，使DE⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)例1题图⑤(6)如图⑥，请用尺规作图法，过点A作BC的垂线交BC于点D.(不写作法，保留作图痕迹)例1题图⑥考点2与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15)例2(2024呼伦贝尔)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是(A.8 B.16 C.12 D.24例2题图变式1(2024珠海校级模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()变式1题图DA＝DC B.∠CDE＝∠ADE C.AB＋EC＝AC D.以上结论都不对考点3无刻度直尺作图例3(2024珠海模拟)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.(要求：作图只用无刻度的直尺)例3题图(1)作∠AOB，使得cos∠AOB＝35(2)作出∠AOB的角平分线OC，并简要说明点C的位置是如何找到的(不用证明).真题及变式命题点1与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15) 1.(2020广东15题4分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为第1题图命题点2尺规作图(6年3考) 2.(2019广东19题6分)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB＝2，求AEEC第2题图3.(2023广东19题9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长.第3题图4.(2024广东17题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D.求证：AB与☉D相切.第4题图新考法5.[注重过程性](2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.第5题图(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'；(3)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB.上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'＝∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是()A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等6.(2024江西)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)如图①，过点B作AC的垂线；(2)如图②，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.第6题图7.[注重过程性](2024浙江)如图，平行四边形ABCD，E是AD上一点，关于如何作EC的平行线，小红、小明展开讨论：小红：我以C为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，则AF∥EC；小明：我以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，则AF∥EC小红：我认为你的方案有误，因为……(1)证明小红的结论；(2)解释小明方案的不合理性.第7题图

高频考点例1解：(1)如解图①，点D即为所求作(作法不唯一)；例1题解图①(2)如解图②，点D即为所求作(作法不唯一)；例1题解图②(3)如解图③，AN即为所求作(作法不唯一)；例1题解图③(4)如解图④，直线EG即为所求作；例1题解图④(5)如解图⑤，DE即为所求作(作法不唯一)；例1题解图⑤(6)如解图⑥，直线AD即为所求作(作法不唯一).例1题解图⑥例2B【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图知AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴CD＝12AD，∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∴CD＝12BD，∴S△ACDS△ABD＝12CD·AC12BD·AC＝CDBD＝1变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AC的垂线，∴∠BAD＝∠EAD，△AED为直角三角形，∵∠B＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△ABD≌△AED，∴AE＝AB，∴AE＋EC＝AC＝AB＋EC，∴C正确，故符合要求；由题意知，DA不一定等于DC，∠CDE不一定等于∠ADE，A、B、D错误，故不符合要求.例3解：(1)如解图，在线段OA上取点E，使OE＝3，在点E的正上方取点B，使BE＝4，连接OB，∴OB＝32＋4∴cos∠AOB＝OEOB＝3∴∠AOB即为所求作；(2)如解图，在线段OA上取点D，使OD＝5，连接BD，再取BD的中点C，作射线OC，则射线OC即为所求作.例3题解图真题及变式1.45°【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝∠ADB＝12(180°－∠A)＝75°.由作图痕迹可得，点E在AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝75°－30°＝452.解：(1)如解图，∠ADE即为所求；【作法提示】①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段AB，BC于点P，Q；②以点D为圆心，BP(或BQ)长为半径画弧，交线段AD于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接DN并延长交线段AC于点E，∠ADE即为所求作.(2)∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AEEC＝ADDB＝第2题解图3.解：(1)如解图，线段DE即为所求作；第3题解图(2)在Rt△ADE中，AD＝4，∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cos∠DAB＝4×32＝23∴BE＝AB－AE＝6－23.4.(1)解：如解图①，AD即为所求作；第4题解图①(2)证明：如解图②，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵DC为☉D的半径，∴DE为☉D的半径，∵DE⊥AB，∴AB与☉D相切.第4题解图②5.A【解析】由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴△C'O'D'≌△COD(SSS)，∴判定△C'O'D'≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等.6.解：(1)如解图①，直线BD即为所求作(作法不唯一)；第6题解图①(2)如解图②，直线BF即为所求作(作法不唯一).【作法提示】连接CE并延长交DA的延长线于点F，作直线BF，直线BF即为所求作.在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE＝∠BCE，∠FAE＝∠CBE，