数学2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1-3章》期中阶段综合练习题

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1—3章》期中阶段综合练习题（附答案）一、单选题（满分30分）1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（

）A．1.56×10−3 B．0.156×10−3 C．2．如图，要在河岸∠MAD上建一个水泵房AM，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做蕴含的数学原理是（

）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．下列说法正确的是（

）A．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件B．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件C．“广汉明天降雨的概率为0.8”，表示广汉明天一定会降雨D．若某抽奖活动的中奖概率为11004．下列计算正确的是（

）A．a2⋅a3=a6 B．5．多项式ax+62−3x展开后不含x的一次项，则a为（

A．0 B．3 C．9 D．186．在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在38%左右，则口袋中蓝色球个数最接近（

A．9个 B．19个 C．25个 D．38个7．如图，能判定AD∥BC的条件是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠38．已知x+y2=9，x−y2=1，则A．4 B．5 C．8 D．109．如图，电路图上有3个开关S1，S2，S3A．12 B．13 C．2310．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（A．57° B．66° C．67° D．74°二、填空题（满分30分）11．如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN，理由是．12．在抽签中，设抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是．13．已知3a=x，9b=y，则14．若a−b=3，则a2−b15．如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为．16．如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB．若∠MOD=40°，则∠COB的度数为．17．如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE=115°，若要使GH∥DE，则∠DBH=°．18．A，B两块长方形板材的规格如图所示（m为正整数），设板材A，B面积分别为S1，S2，比较S1，S2的大小，则S1S2．（填“

19．如图，是一张边长为2cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为cm20．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1, S2．已知BE=3，DF=5三、解答题（满分60分）21．下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯；②若a，b都是实数，则a2③在一个标准大气压下，气温低于0℃时，水会结冰；④抛一枚硬币，落地后正面朝上；⑤下暴雨同时打雷；⑥在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球．22．计算：(1)2m2m−1(2)2x−yx−3y(3)20242(4)999223．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次．你认为前来寻开心的人转动转盘1次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？24．将下列解答过程补充完整：已知：如图，AC∥FE，试说明：∠FAB=∠BDC．解：因为AC∥所以∠1+∠=180°（

）．又因为∠1+∠2=180°（已知），所以∠=∠（

）．所以FA∥（

所以∠FAB=∠CDB（

）25．先化简，再求值．（1）：(b−3)2−(2a+b−3)(2a−b+3)−(2a+b)(2a−b)，其中a=−1，（2）：x−2yx+2y−x−y2+y26．为了深化课堂教学改革，培育学生核心素养，某区县初中数学“课堂大比武”预选赛在11月开展，此次活动共有23个参赛队，每队由3名教师组成，比赛前1小时在3名教师中随机抽取一名教师进行课堂展示，抽取规则如下：一个不透明的盒子里装有3个球，其中2个白球，1个黄球（它们除颜色外其余都相同），抽中黄球的教师进行课堂展示．(1)若教师甲先从盒子中抽出一个球，求教师甲进行课堂展示的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好是不同颜色的概率（要求画树状图或列表）．27．如图，某小区有一块长为2a+4bm，宽为2a−bm的长方形地，角上有四个边长为(1)用含有a，b的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）；(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化30m2，每小时收费30a元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含a，28．问题：如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的大小有什么关系？探究：（1）小明同学首先想到如图所示的图形，她发现这两个角应该相等，你知道其中的原因是什么吗？请写出来．（2）你是否还能发现其他图形？请画出来，并写出你所得的结论和原因．归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角．29．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：①已知4m2−n2②直接写出下面算式的计算结果：1−130．[问题情境]在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF．[探索发现]（1）当∠F=60°时，求证：∠AEF+∠FGC=60°；[拓展探究]（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由．《北师大版七年级1-3》参考答案题号12345678910答案CABBCBCBCB1．解：数字0.00000156用科学记数法表示为1.56×10故选：C．2．解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短，故选：A．3．解：A、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，原选项错误，不符合题意；B、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，正确，符合题意；C、“广汉明天降雨的概率为0.8”，表示广汉明天降雨的可能性较大，不一定会降雨，故原选项错误，不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为1100，则抽奖100次未必中奖1故选：B．4．解：A．a2B．a2C．a2D．a6故选：B．5．解：ax+6=2ax+12−3a=−3a∵结果中不含x的一次项，∴2a−18=0，∴a=9，故选：C．6．解：∵摸到蓝色球的频率稳定在38%∴每摸一次，摸到蓝色球的概率为38%∴口袋中蓝色球个数最接近：50×38%故选B．7．解：A．∠1与∠2是AB与BC被BD所截形成的角，若∠1=∠2，不符合判定AD∥BC，故本选项不符合题意；B．∠3与∠4是AD与DC被BD所截形成的角，当∠3=∠4时，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；C．∠1与∠3是由AD、BC被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠3时，可判定AD∥BC，故本选项符合题意；D．∠2与∠4是由AB、CD被BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠2=∠4时，可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵(x+y)2=∴x故选：B．9．解：由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能，闭合开关S1闭合开关S1闭合开关S2所以，随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为P=2故选：C．10．解：∵AB∥∴∠CED=∠BCE=67°，∵∠CEF=133°，∴∠DEF=133°−67°=66°，∵AD∥∴∠ADE=∠DEF=66°，故选：B．11．解：∵AB不平行于CD，AB∥MN，∴CD不平行于MN（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）即CD所在的直线与地面MN相交．故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．12．解：抽不中的概率是1−0.34=0.66，故答案为：0.66．13．解：∵3a=x，∴33a+2b故答案为：x14．解：∵a−b=3，∴a==3=3a+3b−6b=3a−3b=3=3×3=9故答案为：915．解：根据题意可得：指针指向的可能情况有3种，而其中是偶数的有1种，∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为13故答案为：1316．解：∵OM⊥AB，∴∠MOA=90°，∵∠MOD=40°，∴∠AOD=∠MOA+∠MOD=90°+40°=130°，∴∠COB=∠AOD=130°，故答案为：130°．17．解：当∠DBH=∠PDE=115°时，GH∥DE，故答案为：115．18．解：由题意得：S1=(m+5)(m+1)=m∴S∵S1∴S故答案为：<．19．解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴落在黑色区域的概率约为0.7，∴该二维码黑色部分的总面积约为2×2×0.7=2.8cm故答案为：2.8．20．解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∴CE+BE=CF+DF，∴CE=CF+2，设CF=x，则：CE=x+2，∴S1∴x2∵x+2−x=2，∴x+2−x2∴2xx+2∴xx+2即：CE⋅CF=28，∴S3故答案为：28．21．解：经过有交通信号灯的十字路口，遇见红灯，可能发生也可能不发生，是随机事件；若a，b都是实数，则a2一个标准大气压下，气温低于0℃时，水会结冰，一定发生，是必然事件；抛一枚硬币，落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件；下暴雨同时打雷，可能发生也可能不发生，是随机事件；在只装有红球的布袋中，随意摸出1只球是白球，一定不可能发生，是不可能事件．故必然事件：②③．不可能事件：⑥．随机事件：①④⑤．22．（1）解：2m2m−1（2）解：2x−yx−3y（3）解：原式===1；（4）解：原式===998001．23．解：获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下，∵转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分，∴前来寻开心的人转动转盘1次，是获奖的可能性为：4前来寻开心的人转动转盘1次，是付费的可能性为：48∴获奖的可能性和付费的可能性相等．24．解：因为AC∥所以∠1+∠FAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠1+∠2=180°（已知），所以∠2=∠FAC（同角的补角相等）．所以FA∥所以∠FAB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），故答案为：FAC；两直线平行，同旁内角互补；2；FAC；同角的补角相等；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．（1）解：原式＝b＝b＝3当a=−1，b=2时，原式=3×＝12−8−24+18＝−20+18＝−2．（2）解：x−2y===2y−2x，当x=2，y=−1326．（1）解：若教师甲先从盒子中抽出一个球，∵不透明的布袋里装有3个球，其中2个白球，1个黄球，∴教师甲进行课堂展示的概率，即摸出1个球是黄球的概率为13（2）解：列表得：白1白2黄白1白1白2白1黄白2白2白1白2黄

黄黄白1黄白2∴两次摸出的球恰好是不同颜色的的概率为P=227．（1）解：根据题意，得绿化的面积为：2a−b=4=4=14ab−8∴绿化的面积是14ab−8b（2）解：根据题意得：14ab−8b∴该物业应该支付绿化团队14a28．（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∠3=∠2，∴∠1=∠2，故答案为：∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°，如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；归纳：根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；29．解：（1）S（2）经分析，拼接后的长方形长为a+b、宽为a−b．∴S（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，∴(a+b)(a−