数学幂的乘除（第3课时）-积的乘方课件+2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1幂的乘除（第3课时）（积的乘方）第一章整式的乘除北师大版（2024）数学七年级下册学习目标1.会推导积的乘方的运算性质.2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([(-3)^2]^5\)\((求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解

若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？导入新知我们居住的地球

大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为探究新知知识点积的乘方的法则(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由

(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探究:探究新知探索交流(ab)n=

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b探究新知(ab)n=

an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则积的乘方,等于每一因数乘方的积.探究新知积的乘方乘方的积知识扩充三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn探究新知解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．探究新知方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．计算：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例1素养考点1利用积的乘方进行运算计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；巩固练习变式训练例2

计算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.探究新知含有积的乘方的混合运算素养考点2方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．计算：（1）(-3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；（3）-a3+(-4a)2a．巩固练习解：（1）(-3n)3·4n2=(-3)3

n3

·4n2=-27n3

·4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3

=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．变式训练方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公