福建省南平市2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

南平市2023－2024学年第一学期七年级期末质量抽测数学试题（考试时间：90分钟；满分：150分）友情提示：①本试卷仅供选用学校使用；②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．2024的相反数是（

）A．2024 B． C． D．2．计算的结果是（

）A． B．5 C． D．a3．下列各式中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是(

)A．长方体 B．圆锥 C．正方体 D．圆柱6．飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（

）A． B． C． D．7．若关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．若单项式与是同类项，则m，n的值分别是（

）A． B． C． D．9．若一个角是它的余角的5倍，则这个角的大小是（

）A． B． C． D．10．定义一种新运算“”的计算规则是：（其中a，b都是有理数）．例如.下列等式成立的个数是（

）①；②；③A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．如果元表示增加20元，那么元表示．12．单项式的系数是．13．把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是．14．已知，则的补角的度数是．15．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为．16．如图是用围棋棋子摆成的“T”字图案，按这样的规律摆下去，那么摆成第n个“T”字图案所需棋子数为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：20．已知线段与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形．(1)画射线和直线；(2)画线段的延长线，在的延长线上截取点E，使得，若，点D是的中点，求线段的长度．21．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．(1)若，分别求S1，S2的面积；(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值．22．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．23．在长方形纸片中，点E在边上，点M，N分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到．(1)如图1，点G恰好落在直线上，求的大小；(2)如图2，当点G落在内．①已知，求重叠部分的的大小；②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系．

参考答案与解析

1．B解：2024的相反数是，故选：B．2．C解：．故选：C．3．A解：A、是一元一次方程，符合题意；B、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；故选：A．4．B13000000=故选：B．5．D解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选D．6．D解：，，∴零件的尺寸标准在之间，故零件尺寸是的不合格．故选：D．7．A解：∵关于x的一元一次方程的解是，∴，∴，故选：A．8．C解：∵单项式与是同类项，∴，，解得：，．故选：C．9．C解：设这个角的大小是x度，根据题意得：，解得：，即这个角为，故选：C．10．B解：①∵，，又∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③∵，，又∵，∴，故③错误；综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B正确．故选：B．11．减少6元解：如果元表示增加20元，那么元表示减少6元，故答案为：减少6元．12．7解：单项式的系数是7．故答案为：7．13．两点之间线段最短解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．127°##127度解：∵∠A＝53°，∴180°−∠A＝180°−53°＝127°，∴∠A的补角为127°，故答案为：127°．15．解：∵数轴上的点A到原点的距离是4，∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为4；综上所述，点A表示的数为，故答案为：．16．##解：由图知第一个图案需要围棋棋子的个数为个；第二个图案需要的围棋棋子个数为个；第三个图案需要的围棋棋子个数为个；…第n个图案需要的围棋棋子个数为：个，故答案为：．17．解：．18．；4解：，把，代入得：原式．19．解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．20．(1)见解析(2)图见解析，（1）解：如图所示，射线和直线即为所求；（2）解：如图所示，点E即为所求；∵，，∴，∵点D是的中点，∴，∴．21．(1)，(2)（1）解：由题意得：，（2）解：由题意得：，∴由（1）得，∴22．(1)该店有客房8间，房客63人(2)选择一次性订房20间更合算；理由见解析（1）解：设该店有客房x间，由题意得，，解得：，（人），答：该店有客房8间，房客63人．（2）解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间房，至