甘肃省天水市武山县2024-2025学年八年级上学期12月第二次月考数学试卷(含解析)

天水市武山县2024-2025学年八年级上学期第二次月考八年级数学（本试卷测试时间为100分钟，满分120分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108° B．62° C．118° D．128°3．如图，由，，，得的根据是（）

A． B． C． D．4．如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是(

)A．PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B．PM=PN,OM=ONC．PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON D．PM=PN,∠PMO=∠PNO5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．若，则m,n的值是（

）A． B．C． D．7．在算式(x+a)(x﹣b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足(

)A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝08．如图，边长为m3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是(

)A．2m6 B．4m6 C．4m12 D．2m129．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（

）A．13 B．5 C．8 D．2610．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（

）s后，可得到等边．A．1 B． C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点关于x轴对称，则，．12．计算：x2•x3＝．13．化简的结果是．14．如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=．15．如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则16．如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么．三、计算题（32分）17．计算：(1)；(2)18．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．19．已知：如图，是的高，且．求证：．20．已知，(1)求的值．(2)求的值．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在中，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，求的周长

四．解答题（共40分）23．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；(2)若，，求的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．25．（1）画出关于x轴的对称图形；（2）求的面积；（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）．26．如图，在中，于点E，于点D．求证：(1)；(2)27．如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点．(1)试说明：．(2)若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由；(3)若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明．1．B解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；B中的图形是轴对称图形，故B符合题意．故选：B．2．C解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故选：C．3．A解：，，即，在和中，，故选：A．4．DA中，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN，根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可知OC平分∠AOB，选项A正确；B中，PM=PN,OM=ON，又因为OP=OP，得△OPM≌△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项B正确；C中，PM⊥OA,PN⊥OB,在Rt△OPM与Rt△OPN中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项C正确；D中，在△OPM与△OPN中，已知PM=PN,OP=OP，∠PMO=∠PNO，无法判断△OPM≌△OPN，故无法判断OC平分∠AOB，选项D错误.故选D.5．B解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．6．A解：∴故选A．7．C(x+a)(x﹣b)＝x2+(a﹣b)x﹣ab，∵(x+a)(x﹣b)的乘积中不含x的一次项，∴a﹣b＝0，∴a＝b；故选C．8．C根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．故选C．9．A解：∵是的垂直平分线，∴，∴的周长是．故选A．10．C解：设点M、N运动后，可得到等边，∴，∵是等边三角形，∴，∴时，是等边三角形，∴，∴，∴点M、N运动后，可得到等边故选：C．11．解：∵点关于x轴对称，∴，∴，故答案为：．12．x5解：x2•x3＝x5．故答案为：x5．13．4解：．故答案为4．14．4∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°-∠B=30°，∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4．故答案为：4．15．解：垂直平分，，，同理，，，，，故答案为：．16．60°解：为等边三角形，，．，，．又，为等边三角形，，，．，．在和中，，，，．故答案为：60．17．(1)(2)（1）解：；（2）18．见解析证明：在中，，，，平分，，，为等腰三角形．19．见解析证明：、是的高，于点，于点，，在和中，，∴，．20．(1)(2)（1）解：；（2）解：．21．，解：原式，当时，原式．22．是的平分线，是的平分线，，，，，，，的周长，，的周长．23．(1)证明见解析(2)4（1）证明：在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，又∵，∴．24．∠A＝36°．设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．25．（1）见解析，（2）；（3）见解析（1）如图即为（2）（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点为点，26．(1)见解析(