第18章 平行四边形 八年级下册人教版数学百题能力训练(含答案)

（3）平行四边形—八年级下册人教版数学优选百题能力训练41.如图，平行四边形的对角线，交于点O，若，的周长为29，则的值为()A.18 B.36 C.38 D.3942.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，则BD的长为()A.6 B.9 C.12 D.1543.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形44.如图，已知直线，，，则的高是().A.1 B.2 C.3 D.445.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：()A. B. C. D.46.在矩形ABCD中，，将沿对角线BD对折，得到，DE与BC交于点F，，则EF的长为()A. B. C.3 D.47.如图，菱形的顶点A，D坐标分别是，，则点C的坐标是()A. B. C. D.48.如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是()A. B. C. D.49.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，，，则BD的长为___________.50.如图，在菱形中，，，于点，则______.51.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为______.52.如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边、上，连接，将沿折叠得到，若恰好落在上，且，则的长为_____.53.如图，E是菱形的对角线上的一点，垂直平分，垂足为，且，则______.54.如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F.下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则.其中正确结论的有_____.（填写正确结论的序号）55.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.56.如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，.(1)求证：；(2)作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形.57.如图，E，F是的对角线AC上两点，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求的面积.58.如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，点M，N分别为，的中点，连接，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当的边满足______时，四边形为矩形.59.如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点O，，过点A作，交延长线于点E，过点C作，交延长线于点F.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长.60.如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长.61.如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F.(1)吗？为什么？(2)点O在何处时，四边形为矩形？为什么？(3)满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形.62.如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、.设点P、Q运动的时间为t秒(1)当t为何值时，四边形是矩形；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值.

答案以及解析41.答案：B解析：四边形是平行四边形，，，，，，，故选：B.42.答案：C解析：点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，，是的中位线，则.在中，.故选：C.43.答案：C解析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误.B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误.C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形.∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确.D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误.故选：C.44.答案：B解析：过点A作，过作，，，，即，，，则的高是，故选：B.45.答案：B解析：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.46.答案：B解析：如图所示：由题意可得：，则，可得，，，，，中，，解得：.故选：B.47.答案：D解析：∵A，D坐标分别是，∴，，∴∵四边形是菱形，∴，又∵即轴，∴点C与点D的纵坐标相等，∴，故选D.48.答案：A解析：过点O作于点M，，四边形ABCD是矩形，，，，四边形ABFE是矩形，又，四边形ABFE是正方形，，，，，，，，由勾股定理得，，故选：A.49.答案：8解析：四边形ABCD是矩形，，，又，，是的中位线，，，，为等边三角形，，.50.答案：解析：如图所示，设与交于点，∵四边形是菱形，，是对角线，∴，，，∴在中，，∴，∵，∴，故答案为：.51.答案：14解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；故答案为：14.52.答案：3解析：连接，由翻折的性质可得，，，四边形是正方形，，设，则，，在中，，在中，，，解得：，故答案为：3.53.答案：解析：∵四边形是菱形，∴在和中，，∴∴∵垂直平分∴∴，∵∴∴∴，∴故答案为：54.答案：①②④解析：如图，设与的交点为O，根据作图可得，且平分，，四边形是矩形，，，又，，，，四边形是平行四边形，垂直平分，，四边形是菱形，故①正确；②，，；故②正确；③由菱形的面积可得；故③不正确，④四边形是菱形，，，又，四边形是矩形，，，，，.故④正确；综上所述：正确的结论是①②④，故答案为：①②④.55.答案：详见解析解析：连接AE，CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC.∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°.在△AOF与△COE中，∠AFO=∠CEO=90°，AO=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（AAS），∴OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形.56.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，是对角线的中点，，，，，，；（2）由（1）知，，，四边形是平行四边形，为的角平分线，，，，，，，四边形是菱形.57.答案：(1)见解析(2)24解析：（1）∵∴∴∵四边形是平行四边形∴，∴∴∴∵∴四边形为平行四边形；（2）如图所示，过点C作交的延长线于点G∵，∴∵∴的面积.58.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，且，且，且，四边形是平行四边形.（2）当时，四边形为矩形，理由如下：的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，是矩形.59.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，，四边形为矩形.（2）四边形为平行四边形，，四边形为菱形，，，在中，，，，，在中，，，，，是的中线，.60.答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：是的垂直平分线，，.四边形是矩形，，，在和中，，，.又，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形，∴.∵，在中，，∴，在中，.61.答案：(1)，见解析(2)O在的中点上时，四边形是矩形，见解析(3)当满足时，矩形是正方形解析：（1）理由是：∵直线，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴；（2）O在的中点上时，四边形是矩形，理由是：∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴∴平行四边形是矩形.（3）当满足时，矩形是正方形，理由是：∵直线，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形.62.答案：(1)当时，四边形为矩形(2)四边形为菱形，理由见解析(3)t的值为：或解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；故答案为：8（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；（3）∵正方形面积为9