2019年全国I卷理数高考卷

2019年全国I卷理数高考卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合M={x|x²3x+2=0}，N={x|x²5x+6=0}，则M∩N=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.∅2.若复数z满足|z|=1，且z的共轭复数$\bar{z}$满足$\bar{z}^2+z^2=6$，则z的值为（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}i$B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}i$C.$\sqrt{2}\sqrt{3}i$D.$\sqrt{2}\sqrt{3}i$3.已知函数f(x)=ln(x+1)ln(x1)，则f(x)的定义域为（）A.(1,+∞)B.(1,1)C.(∞,1)∪(1,+∞)D.(∞,1)∪(1,+∞)4.若函数g(x)=ax²+bx+c在区间[1,1]上的最小值为2，且g(0)=2，则a的取值范围为（）A.[3,3]B.[2,2]C.[1,1]D.[4,4]5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S5的值为（）A.15B.25C.35D.456.若向量a=(2,1)，b=(1,2)，则2a+3b的模长为（）A.$\sqrt{29}$B.$\sqrt{31}$C.$\sqrt{33}$D.$\sqrt{35}$7.若直线l的方程为y=x+1，平面α的方程为x+2y+z=2，则直线l与平面α的位置关系为（）A.相交B.平行C.垂直D.异面8.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)+f(0)的值为（）A.2B.4C.6D.89.若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，则椭圆C的焦点坐标为（）A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±1)D.(0,±2)10.若函数f(x)=arcsin(x²3x)，则f'(x)的值为（）A.$\frac{2x3}{\sqrt{1(x^23x)^2}}$B.$\frac{2x3}{\sqrt{1(x^23x)^2}}$C.$\frac{32x}{\sqrt{1(x^23x)^2}}$D.$\frac{32x}{\sqrt{1(x^23x)^2}}$11.若二项式展开式$(x+\frac{1}{x})^n$的中间项为$\frac{C_n^r}{x^r}$，则r的值为（）A.$\frac{n}{2}$B.$\frac{n1}{2}$C.$\frac{n+1}{2}$D.$\frac{n2}{2}$12.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，则由拉格朗日中值定理可知，至少存在一个ξ∈(a,b)，使得$f'(\xi)$的值为（）A.$\frac{f(b)f(a)}{ba}$B.$\frac{f(a)f(b)}{ab}$C.$\frac{f(b)+f(a)}{2}$D.$\frac{f(a)+f(b)}{b+a}$二、填空题（本一、选择题答案：1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.C11.B12.A二、填空题答案：13.114.515.416.217.118.019.120.121.022.123.224.3三、解答题答案：25.（1）由题意得，anan1d，即an2an1an3an2，所以数列an是等差数列。又因为a11，所以d2，所以an11+(n1)2。所以Sn=n(2a1+(n1)d)/2=n(2+(n1)2)/2=n^2+n。所以S5=5^2+5=30。（2）由题意得，an>0，所以Sn=n(2a1+(n1)d)/2>0，即n^2+n>0。解得n>0或n<1。又因为n是正整数，所以n>0。所以Sn>0。26.（1）设直线l的方程为y=kx+b。由题意得，直线l与圆x^2+y^2=1相切，所以圆心到直线l的距离等于半径1。即|k+b|/sqrt(k^2+1)=1。解得k=0或k=2b。因为直线l不过原点，所以k=0。所以直线l的方程为y=b。又因为直线l与直线y=x1垂直，所以b=1。所以直线l的方程为y=x1。（2）设点P的坐标为(x,y)。由题意得，点P在直线y=x1上，所以y=x1。又因为点P在圆x^2+y^2=1上，所以x^2+(x1)^2=1。解得x=0或x=2/3。所以点P的坐标为(0,1)或(2/3,1/3)。27.（1）设椭圆C的方程为fracx^2a^2fracy^2b^2=1。由题意得，椭圆C的焦点在x轴上，所以a>b。又因为椭圆C的离心率e=c/a=1/2，所以c=a/2。所以b^2=a^2c^2=a^2/4。所以椭圆C的方程为fracx^2a^2fracy^2a^2/4=1。又因为椭圆C过点(2,1)，所以frac4a^2+frac1a^2/4=1。解得a^2=8。所以椭圆C的方程为fracx^28fracy^24=1。（2）设点A的坐标为(x,y)。由题意得，点A在椭圆fracx^28fracy^24=1上，所以fracx^28+fracy^24=1。又因为点A在直线y=2x3上，所以y=2x3。将y=2x3代入椭圆方程，得fracx^28+frac(2x3)^24=1。解得x=2或x=1。所以点A的坐标为(2,1)或(1,1)。28.（1）设函数f(x)的解析式为f(x)=x^33x^2+2x。求导得f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。所以函数f(x)的极值点为x=1或x=2/3。又因为f''(x)=6x6，所以f''(1)=0，f''(2/3)=2。所以函