【北师大数学小学五年级下册】第四单元 长方体（二） 长方体的体积

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………长方体的体积一、单选题1.比较大小可得1cm3

(

)1dm3A.

>

B.

<

C.

=2.一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（

）A.

66.6千克

B.

63.6千克

C.

6.6千克

D.

6.66千克3.将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（

）A.

体积相等，表面积不相等

B.

体积不相等，表面积相等

C.

体积和表面积都相等

D.

体积和表面积都不相等4.一根长方体方木，横截面积是40平方厘米，长6.5米，它的体积是（

）立方厘米。A.

260

B.

26000

C.

0.265.一块长方体橡皮泥捏成正方体后，体积（

）了．A.

大

B.

小

C.

不变6.一个正方体的棱长是a米，如果它的高增加3米变成一个长方体，它的体积比原正方体的体积增加了(

)。A.

9a立方米

B.

6立方米

C.

3立方米

D.

3a立方米二、判断题7.棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米。8.长方体中，底面积越大，体积也越大。9.正方体与长方体都可以用“底面积×高”求体积。(

)10.判断对错．正方体的棱长扩大a(a＞0)倍，它的体积就扩大a3倍11.判断对错．

两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等．三、填空题12.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是________。13.下面的模型用棱长1厘米的正方体堆成的，它的体积是________立方厘米．

14.下面图形的体积是________15.一个长方体的长是20分米，宽是长的，宽是高的，这个长方体的体积是________立方分米．16.一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的体积是________17.体积是1立方米的正方体，它的棱长是________米。18.下图是由一些小正方体积木堆成的．在这个基础上(原来的积木不动)要把它堆成一个正方体．至少还需要________块小正方体积木.19.求出下面立体图形的体积．

体积是________cm320.下面的物体都是由棱长1厘米的正方体摆成的。它的体积是多少立方厘米？填在下面的括号里。

________立方厘米21.一只长方体的水箱里装满了水，这时放入一块高和宽都是1分米的长方体石块，水溢出4升．这块石块的长是________分米。四、解答题22.用8个棱长1cm的正方体摆成长方体，长方体的长、宽、高分别是多少？它们的体积是多少？你能发现什么规律吗？23.有一块棱长是40厘米的正方体钢材，将它锻造成高和宽都是20厘米的长方体钢材，锻造成的钢材长多少厘米(不计损耗)？五、应用题24.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？25.如下图，长30厘米，宽20厘米，高10厘米的容器中装有高6厘米的水，如果把容器的盖盖紧，再向左立起来，这时容器中水的高度是多少厘米？

26.一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。

答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】由1cm<1dm可得1cm3<1dm3【分析】本题考察体积的计量单位，关键学生思维要灵活。2.【答案】A【解析】【解答】15×6×0.74

=90×0.74

=66.6（千克）

故答案为：A.

【分析】已知长方体的底面积和高，求体积，用底面积×高=长方体的体积，然后用每升汽油的质量×油桶的容积=油桶可以装的汽油质量，据此解答.3.【答案】A【解析】【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，

则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米），

长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米），

所以长方体的体积=正方体的体积；

正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米），

长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2，

=（36+18+72）×2，

=126×2，

=252（平方厘米）；

长方体的表面积＞正方体的表面积；

故选：A．

【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．4.【答案】B【解析】【解答】6.5米=650（厘米）

40×650=26000（立方厘米）

【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长，题目中给的长是6.5米，单位时米，最后体积是多少，单位时立方厘米，所以先需要把6.5米转化成650厘米，再做计算。5.【答案】C【解析】【解答】解：一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．

故选：C．

【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．一块长方体橡皮泥捏成正方体后，只是形状改变了，但是体积不变．由此解答．此题的解答主要明确体积的概念及意义．6.【答案】C【解析】【解答】a×a×3=3a2（立方米）

故答案为：C.

【分析】由题意可知，增加部分的体积，就等于长、宽、高分别为a米、a米、3米的长方体的体积，据此利用长方体的体积公式即可求解.二、判断题7.【答案】错误【解析】【解答】解：棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米.原题计算错误.

故答案为：错误【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体体积计算，注意1立方米=1000立方米，换算单位后判断即可.8.【答案】错误【解析】【解答】解：由长方体的体积公式可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高。如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。

所以说“长方体中，底面积越大，体积也越大”的说法是错误的。

故答案为：错误。

【分析】长方体的体积=底面积×高，由此可以看出，决定长方体体积大小的因素有两个，即底面积和高，如果底面积越大，高越小，这种情况就不能确定体积大小。

此题主要考查长方体的体积计算公式的理解和应用。9.【答案】正确【解析】【解答】正方体和长方体都可以用底面积乘相应的高求它的体积来进行计算，这种说法是正确的。故答案为：正确。

【分析】根据长方体与正方体的体积定义可知：正方体与长方体都可以用“底面积×高”求体积。对的。因为正方体的体积V=a×a×a,其中a×a可以看作是正方体的底面积；长方体的体积V=a×b×h,其中a×b是长方体的底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。考察了正方体和长方体的体积公式。10.【答案】正确【解析】【解答】，本题对

故答案为：正确

【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长11.【答案】正确【解析】【解答】两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等．正确

故答案为：正确

【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等．三、填空题12.【答案】64立方厘米【解析】【解答】解：棱长：48÷12=4(厘米)，体积：4×4×4=64(立方厘米)

故答案为：64立方厘米

【分析】用正方体的棱长和除以12求出棱长，然后用棱长乘棱长乘棱长求出正方体体积即可.13.【答案】16【解析】【解答】解：1×1×1×16=16(立方厘米)

故答案为：16

【分析】这个长方体模型共有16个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，再乘16就是模型的体积.14.【答案】24立方厘米【解析】【解答】2×4×3

=8×3

=24（立方厘米）

故答案为：24立方厘米.

【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.15.【答案】7680【解析】【解答】解：宽：(分米)

高：

(分米)

体积：20×16×24=7680(立方分米)

故答案为：7680

【分析】根据分数乘法的意义求出宽，根据分数除法的意义求出高，然后根据长方体体积公式求出体积即可，长方体体积=长×宽×高.16.【答案】64立方厘米【解析】【解答】解：48÷12=4(厘米)，体积：4×4×4=64(立方厘米)

故答案为：64立方厘米

【分析】用正方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积即可.17.【答案】1【解析】【解答】解：1×1×1=1(立方米)，所以棱长是1米.

故答案为：1【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据正方体体积公式判断正方体的棱长即可.18.【答案】54【解析】【解答】4×4×4-10=54（个）

故答案为：54

【分析】由图形可以看出，要堆成的正方体的棱长至少是4个小正方体的棱长和，所以正方体体积是4×4×4=64，所以需要小正方体64个，原有10个，所以还需要54个小正方体积木.19.【答案】5000【解析】【解答】10×10×50=5000（cm3）

故答案为：5000

【分析】长×宽×高=体积20.【答案】11【解析】【解答】1×1×1=1（立方厘米）

（3＋4＋4）×1=11（立方厘米）

【分析】棱长1厘米的正方体，可以求出体积是1立方厘米。求体积的话，只要将这个正方体的每一个的体积相加起来，就可以求出总的体积，每一个小正方体的体积都是1立方厘米，还需要知道总共有多少个小正方体，前面一排有3个，后面一排上面4个，下面4个，总共11个，所以是11立方厘米。21.【答案】4【解析】【解答】解：4÷1÷1=4(分米)

故答案为：4

【分析】由于水箱里的水是满的，所以溢出水的体积就是石块的体积，由此用石块的体积除以宽再除以高即可求出石块的长.四、解答题22.【答案】可以摆3种：

（1）长8cm，宽1cm，高1cm，体积是8×1×1=8（立方厘米）

（2）长4cm，宽2cm，高1cm，体积是4×2×1=8（立方厘米）

（3）长2cm，宽2cm，高2cm，体积是2×2×2=8（立方厘米）

观察可知，它们的形状虽然不同，但是体积相等.

【解析】【分析】根据题意可知，可以摆不同的长方体3种，分别求出长、宽、高，然后用长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.23.【答案】解：(40×40×40)÷(20×20)

=64000÷400

=160(厘米)答：锻造成的钢材长160厘米.【解析】【分析】锻造前后的体积不变，由此用正方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面面积即可求出钢材的长，长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长.五、应用题24.【答案】解：（6＋4＋26）×4=144（分米）

144÷12=12（分米）

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

=12×12×12

=1728（立方分米）

答：正方体的体积是1728立方分米。【解析】【分析】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。正方体有12条棱，并且长度都是一样的。25.【答案】解：20×30×6=3600(立方厘米)

3600÷(20×10)=18(厘米)

答：这是容器中水的高度是18厘米.【解析】【分析】根据长方体体积公式先计算出水的体积，向左立起来后，底面积就是长20厘米、宽10厘米的长方形，用水的体积除以左面的面积即可求出水的高度.26.【答案】